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拋物線的簡單幾何性質目標理解并掌握拋物線的簡單幾何性質重點根據拋物線的方程研究分析幾何性質難點能利用拋物線的性質解決有關焦點弦的問題課前一練：求拋物線標準方程1頂點在原點,焦點是F0,52準線是y=83焦點在軸上，焦準距是84焦點在y軸上，經過點（2,4）由定義，拋物線上任意一點到焦點和準線的距離之比是哪個常數(shù)？雙曲線和橢圓有類似的性質嗎？一范圍：拋物線y2=2pp>0的圖形與橢圓、雙曲線一樣同樣有重要的特征與性質,在這里我們一起研究它的幾個簡單幾何性質因為,y,≥0,所以這條拋物線在y軸的右側,開口方向與軸正向相同;當?shù)闹翟龃髸r,|y|也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸二對稱性：以-y代y,方程y2=2pp>0不變,所以這條拋物線關于軸對稱我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸三頂點：2=2pp>0中,當y=0時,=0,因此拋物線y2=2pp>0的坐標的頂點就是坐標的原點四離心率：拋物線上的點M到焦點的距離和它到準線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示由定義可知,e=1例１：已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），求它的標準方程。

因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），解：所以設方程為：又因為點M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標準方程為：典例評析：變式練習：已知拋物線關于坐標軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），求它的標準方程。xyOFABB’A’例2斜率為1的直線L經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長y2=4解法一:由已知得拋物線的焦點為F1,0,所以直線AB的方程為y=-1xyOFABB’A’經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長y2=4解法二由題意可知,方法一：弦長公式方法二：焦半徑連接拋物線任意一點P（0，y0）與焦點F的線段PF叫做拋物線的焦半徑。課堂小結：1掌握拋物線的幾何性質:范圍、對稱性、頂點、離心率;

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