第1章質點運動學

課程指導課一第一章質點運動學§1參照系、坐標系、質點§2質點運動的描述§3切向加速度和法向加速度§4幾種典型的質點運動§5相對運動第一章質點運動學教學資源和學習交流空間介紹：網(wǎng)絡資源與交流空間湖南大學課程中心第一章質點運動學基本要求第1章質點運動學理解質點模型。掌握坐標系、運動方程、位移、速度、加速度；切向加速度和法向加速度。掌握角位移、角速度、角加速度，角量和線量的關系。了解相對運動。教學基本內(nèi)容、基本公式1描述物體作平動的四個物理量：位矢、位移、速度、加速度。對一般的曲線運動，采用自然坐標系有：圓周運動質點作圓周運動時描述運動的物理量角量：、、、；角位置，角位移、角速度、角加速度2掌握解運動學兩類問題的方法第一類問題：已知質點的運動及運動方程，求質點運動的速度和加速度。第二類問題：是已知質點的加速度及初始條件，求質點運動的速度和運動方程。第一類問題利用數(shù)學上求導數(shù)的方法，第二類問題用積分的方法。線量與角量的關系勻速直線運動勻變速直線運動注意：以下公式成立的條件1一質點在平面上運動，已知質點位置矢量的表示式為（其中a、b為常量）,則該質點作A勻速直線運動．B變速直線運動．C拋物線運動．D一般曲線運動．答案：B參考解答：本題有：聯(lián)立消去時間t，得軌道方程：顯然這是一個直線方程，即可排除C和D；另外有，正確答案當然是變速直線運動。2質點作曲線運動，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達式中，1，2，3，4．A只有1、4是對的．C只有2是對的．B只有2、4是對的．D只有3是對的．答案：D參考解答：質點作曲線運動，應該考慮速度，加速度的矢量性。1、2都不對，請注意正確書寫矢量公式：速度和速率是兩個不同概念。前者為矢量，后者為標量；瞬時速度的大小和瞬時速率相同，所以只有3是對的。4也不對！表示總加速度,表示總加速度在軌跡切線方向（質點瞬時速度方向）上的投影，也稱切向加速度討論題討論3思考題、研討題：兩種方法求速度、加速度。哪種方法正確方法二、先算速度和加速度的分量再合成。兩種方法求速度、加速度。哪種方法正確方法二、先算速度和加速度的分量再合成。解：方法二是正確的。因為速度和加速度都是矢量，根據(jù)定義，因為：根據(jù)定義，有：所以：為r方向的單位矢量。方法一是錯誤的，問題的關鍵在于位移、速度、加速度的矢量性!問題的關鍵：明顯有：則

也成立！0只有在直線運動中，速度的大小才等于質點的運動方程，質點作平面曲線運動大小不變，但方向改變！解：1軌道方程=3y=0t=t>0；{>0y>0運動方程消去t，得到軌道方程：且當t=0，{0yrab作逆時鐘圓周運動。2速度任一時刻速度的大小,v=常數(shù)。勻速圓周運動。4：一質點運動的矢徑為：求：該質點運動的軌道方程、速度、加速度。圓周運動即速度沿切線方向。0rv３加速度：也是一個常數(shù)。又：方向：指向圓心。證：速度方向：沿圓周的切線方向,即5燈距地面高度為h1，一個人身高為h2，在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示．他的頭頂在地上的影子M點沿地面移動的速度為vM=．解：建立坐標系如圖所示，頭頂在地上的影子M點坐標此人在地面上的坐標1根據(jù)幾何關系有：6如圖所示，在離水面高度為h的岸邊上，有一人用繩子拉船靠岸，收繩的速率為v0,求：船在離岸邊距離為S時的速度和加速度。1船的速度:2船的加速度:解:設任意時刻船離岸距離為通解特解對通解求導數(shù)7一質點沿軸運動，其加速度為a=4tSI，已知t=0時，質點位于0=10m處，初速度v0=0．試求其位置和時間的關系式．解：8如圖所示，質點的圓軌道轉動．轉動的角速度w與時間t的函數(shù)關系為