第9講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)26

第9講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課前雙基鞏固課前考點探究教師備用例題第二單元函數(shù)、導數(shù)及其應用內(nèi)容與要求1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用2對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)函數(shù)的概念,了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點;2體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;3知道指數(shù)函數(shù)y=aa>0,且a≠1與對數(shù)函數(shù)y=logaa>0,且a≠1互為反函數(shù)知識聚焦1對數(shù)概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a為底N的

,記作x=logaN,其中a叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù),logaN叫作對數(shù)式

性質(zhì)底數(shù)的限制:a>0,且a≠1對數(shù)式與指數(shù)式的互化:ax=N?

負數(shù)和零沒有

loga1=

logaa=1對數(shù)=logaN對數(shù)0N續(xù)表運算法則loga(M·N)=

a>0,且a≠1,M>0,N>0logaMn=

(n∈R)

換底公式logaMlogaNlogaM-logaNnlogaM

2對數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)概念函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫作

函數(shù)

底數(shù)a>10<a<1圖像

定義域

對數(shù)0,∞續(xù)表值域

性質(zhì)過定點

,即x=1時,y=0

在區(qū)間(0,+∞)上是

函數(shù)

在區(qū)間(0,+∞)上是

函數(shù)

R1,0增減3反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=aa>0,且a≠1與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖像關于直線對稱

y=logaa>0,且a≠1y=常用結(jié)論=對稱2只有在定義域上單調(diào)的函數(shù)才存在反函數(shù)1化簡logablogbclogca的結(jié)果是

5有下列結(jié)論:①lglg10=0;②lglne=0;③若lg=1,則=10;④若log22=,則=1;⑤若logmn·log3m=2,則n=9其中正確結(jié)論的序號是

=logaa>0,a≠1在上的最大值與最小值的差是1,則a=

探究點一對數(shù)式的化簡與求值

變式題1設g=ln21,則g4-g3g-3-g-4=A-1 B1 2 2變式題2已知a=log49,b=log25,則22ab=

1對數(shù)運算法則是在化為同底的情況下進行的,因此經(jīng)常會用到換底公式及其推論在對含有字母的對數(shù)式進行化簡時,必須保證恒等變形2利用對數(shù)運算法則,在真數(shù)的積、商、冪與對數(shù)的和、差、倍之間進行轉(zhuǎn)化探究點二對數(shù)函數(shù)的圖像及應用例21若函數(shù)f=a-a-a>0且a≠1在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga||-1的圖像可以是

1在研究對數(shù)函數(shù)圖像時一定要注意其定義域,注意根據(jù)基本的對數(shù)函數(shù)圖像作出經(jīng)過平移、對稱變換得到的函數(shù)的圖像2一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解

探究點三解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關的問題例31已知a=log32,b=log43,c=log0203,則a,b,c的大小關系是Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Db<a<c微點1比較大小比較對數(shù)式的大小,一是將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的形式,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較,二是采用中間值0或1等進行比較,三是將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式,再將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,通過循環(huán)轉(zhuǎn)化進行比較

微點2解簡單的對數(shù)不等式例42已知對數(shù)函數(shù)f的圖像過點4,-2,則不等式f-1-f1>3的解集為

對于形如logaf>b的不等式,一般轉(zhuǎn)化為logaf>logaab,再根據(jù)底數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為f>ab或0<f<>logbg的不等式,一般要轉(zhuǎn)化為同底的不等式來解微點3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題

例52已知函數(shù)f=ln-2ln6-,則 Af在2,6上單調(diào)遞增Bf在2,6上的最大值為2ln2Cf在2,6上單調(diào)遞減Dy=f的圖像關于點4,0對稱利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)值域、最值和復合函數(shù)的單調(diào)性問題,必須弄清三方面的問題:一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關系;三是復合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的另外,解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用應用演練

2【微點3】已知函數(shù)f=lnlna-的圖像關于直線=1對稱,則函數(shù)f的值域為A0,2 B3【微點3】函數(shù)f=log2-22的單調(diào)遞減區(qū)間是

【備選理由】例1主要考查對數(shù)函數(shù)圖像的應用,考查對稱變換與平移變換;例2考查了作差法比較大小,解題的關鍵是理解作差法的內(nèi)涵,本題的難點是判斷差的符號,一般采取把差變?yōu)閹讉€因式的乘積或者化為完全平方式的形式,從而確定出差的符號;例3主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用,以及不等式的恒成立問題的求解,其中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函