簡(jiǎn)單的三角恒等變換

32簡(jiǎn)單的三角恒等變換2請(qǐng)寫(xiě)出二倍角的正弦、余弦、正切公式?復(fù)習(xí)與回顧3觀察特點(diǎn)升冪倍角化單角少項(xiàng)函數(shù)名不變=cosa-sinacosasina觀察特點(diǎn)升冪倍角化單角少項(xiàng)函數(shù)名變公式的變形例1解例2求證解1sin和sin-是我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，所以從右邊著手sin＝sincoscossinsin-＝sincos-cossin兩式相加,得sinsin-＝2sincos2由1可得sinsin-＝2sincos①設(shè)=,-=把,的值代入①,即得例２證明中用到換元思想，①式是積化和差的形式，②式是和差化積的形式；在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式．思考在例2證明過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法輔助角公式感受三角變換的魅力10結(jié)論：將同角的弦函數(shù)的和差化為“一個(gè)角”的“一個(gè)名”的弦函數(shù)思考：對(duì)下面等式進(jìn)行角、名、結(jié)構(gòu)分析，并和已有的知識(shí)做聯(lián)想，你有什么體會(huì)，會(huì)有什么解題策略與方法11感受三角變換的魅力變形的目標(biāo)：化成一角一函數(shù)的結(jié)構(gòu)變形的策略：引進(jìn)一個(gè)“輔助角”ab12感受三角變換的魅力引進(jìn)輔助角法：的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用．a(chǎn)b思考應(yīng)用2．形如y＝asin＋bcos的函數(shù)的如何進(jìn)行變換？例3分析：利用三角恒等變換，先把函數(shù)式化簡(jiǎn)，再求相應(yīng)的值解所以,所求的周期為2,最大值為2,最小值為-2點(diǎn)評(píng)：例３是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用15感受三角變換的魅力變式練習(xí)：輔助角求函數(shù)遞增區(qū)間π函數(shù)

的最小正周期為最大值為，最小值為．

分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要將函數(shù)式化為單一函數(shù)．練習(xí)的最小正周期為π，最大值為，最小值為。18實(shí)踐體會(huì)三角變換的魅力變式練習(xí)：例4分析:要求當(dāng)角取何值時(shí),矩形ABCD的面積S最大,可分二步進(jìn)行①找出S與之間的函數(shù)關(guān)系;②由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,設(shè)矩形ABCD的面積為S,則通過(guò)三角變換把形如y=asinbcos的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如通過(guò)三角變換把形如y=asinbcos的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin的函數(shù),從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化1．的值是（

）

A．

B．C．D．D練習(xí)2．的值是（

）

A．0D．－1B．C．C練習(xí)3．設(shè)，，且，則等于（

）

A．D．C．B．C練習(xí)4．若，則的值是（

）

D．

A．B．C．D練習(xí)5．，，則_______．6．化簡(jiǎn)：

7．已知，，則

58．若