雙曲線幾何性質(zhì)

BAB84雙曲線的簡單幾何性質(zhì)制作人:張汝波思考回顧橢圓的簡單幾何性質(zhì)？

①范圍;②對稱性;③頂點(diǎn);④離心率等

雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢一、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)yB2A1A2B1

xObaM

NQ1范圍:兩直線=±a的外側(cè)還有=±b/a2對稱性:

關(guān)于軸,y軸,原點(diǎn)對稱

原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心對稱中心叫雙曲線的中心yB2A1A2B1

xObaMNQ1范圍:兩直線=±a的外側(cè)2對稱性:關(guān)于軸,y軸,原點(diǎn)對稱;原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心;對稱中心叫雙曲線的中心3頂點(diǎn)::1雙曲線與軸的兩個(gè)交A1-a,0,A2a,0叫雙曲線的頂點(diǎn)2實(shí)軸:線段A1A2實(shí)軸長:2a

虛軸:線段B1B2虛軸長:2b1范圍:yB2A1A2B1

xObaM

NQ2對稱性:3頂點(diǎn):實(shí)軸,虛軸,a,b的幾何意義4漸進(jìn)線:1漸進(jìn)線的確定:矩形的對角線(2)直線的方程:y=±－xab3推理證明:1概念:焦距與實(shí)軸長之比yB2A1A2B1

xObaM

NQ5離心率2定義式:e=－ca3范圍:e>1c>a4雙曲線的形狀與e的關(guān)系即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開口越闊橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖形漸近線無有兩條：a>b>0a>0,b>0范圍對稱性關(guān)于坐標(biāo)軸原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)A1-a,0A2a,0B10,-bB20,b長軸長:2a短軸長:2b離心率0<e<1關(guān)于坐標(biāo)軸原點(diǎn)對稱A1-a,0A2a,0實(shí)軸長:2a虛軸長:2be>1a>b>0a>0,b>0a>0,b>0OABA1B1LL!xy..yABoB1A1x..雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

1范圍:yB2A1A2B1

ObaM

NQ2對稱性:3頂點(diǎn):實(shí)軸,虛軸4漸進(jìn)線:1漸進(jìn)線的確定:對角線2直線的方程:y=±－ab3推理證明:1概念:5離心率:2定義式:e=－ca3范圍:e>14雙曲線的形狀與e的關(guān)系即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開口越闊二應(yīng)用舉例:

–16=144的實(shí)半軸與虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程22

故漸進(jìn)線方程為:y=±－

解:把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程:－-－=1y16

2522故實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3∴c=√169=5________∴e=－5434

二應(yīng)用舉例:4y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為4,0的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

分析:因焦點(diǎn)在軸上,故其標(biāo)準(zhǔn)方程可知為:其漸進(jìn)線方程可知又因c=4,故可列方程組求出a,b的值YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1例3:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:1雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;2雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上證明:1設(shè)已知雙曲線的方程是:則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為：漸近線為:可化為：故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線2設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為Fc,0,F-c,0它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為