對(duì)數(shù)函數(shù)圖像

長郡濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

探究新知問題1

1列表2描點(diǎn)3連線作圖步驟：列表1/41/212

42 10-1-2-2 -10 12………………

探究新知問題2類比指數(shù)函數(shù)，對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù),它們的圖象是否也有某種對(duì)稱關(guān)系呢？

探究新知圖象

問題3

圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性（0，∞）R（1，0）（0，∞）上是增函數(shù)（0，∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxy(1,0)o當(dāng)>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<<1時(shí)，y<0當(dāng)>1時(shí)，y<0;當(dāng)0<<1時(shí)，y>0對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)=1對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對(duì)數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0,等于1來也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無論函數(shù)增和減,圖象都過1,0點(diǎn)記憶口訣例題解析

（1）試說明那個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于那個(gè)圖象，并解釋為什么？

（3）從（2）的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？變式：

ABCDC變式：

（3，0）例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：例題解析

1：當(dāng)?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。2：當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論。3：當(dāng)真數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或換底公式比較大小4:當(dāng)?shù)讛?shù)不同,真數(shù)不同時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者中間量比較大小歸納總結(jié)

＜＜變式：＜2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大小：1log3m<log3n2log03m>log03n3logam<logan

m<nm<n①0<a<1,m>n②a>1,m<n變式：圖象性

質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa>0,a≠1指數(shù)函數(shù)y=aa>0,a≠14a>1時(shí),<0,0<y<1;>0,y>10<a<1時(shí),<0,y>1;>0,0<y<14a>1時(shí),0<<1,y<0;>1,y>00<a<1時(shí),0<<1,y>0;>1,y<05a>1時(shí),在R上是增函數(shù)；0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù)5a>1時(shí),在0,∞是增函數(shù)；0<a<1時(shí),在0,∞是減函數(shù)3過點(diǎn)0,1,即=0時(shí),y=13過點(diǎn)1,0,即=1時(shí),y=02值域：0,∞1定義域：R1定義域：0,∞2值域：Ry=aa>1y=a0<a<1yo1y=logaa>1y=loga0<a<1yo1指數(shù)函數(shù)、對(duì)