用樣本的數字特征估計總體的數字特征省賽一等獎

22用樣本估計總體２22用樣本的數字特征估計總體的數字特征問題提出1對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數據的頻率分布的基本方法有哪些？在2019——2020年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29如果要求我們根據上面的數據，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應的數據作為比較依據，即通過樣本數據對總體的數字特征進行研究，用樣本的數字特征估計總體的數字特征甲運動員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29用樣本數字特征估計總體數字特征知識探究（一）：眾數、中位數和平均數思考1：在初中我們學過眾數、中位數和平均數的概念，這些數據都是反映樣本信息的數字特征，對一組樣本數據如何求眾數、中位數和平均數？思考2：在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，你認為眾數應在哪個小矩形內？由此估計總體的眾數是什么？在樣本數據中：眾數：可能是一個或者多個中位數：關注樣本數據的具體數目，中位數可以不是樣本數據中的數月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數左右兩側的直方圖的面積應有什么關系？取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數.思考4：在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是004，008，015，022，025，014，006，004，002由此估計總體的中位數是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O05-004-008-015-022=001，001÷05=002，中位數是2002=202思考5：平均數是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，各個小矩形的重心在哪里？從直方圖估計總體在各組數據內的平均數分別為多少？025，075，125，175，225，275，325，375，425月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考6：根據統(tǒng)計學中數學期望原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數據的估值平均數由此估計總體的平均數是什么？025×004075×008125×015175×022225×025275×014325×006375×004425×002=202（t）平均數是202思考7：從居民月均用水量樣本數據可知，該樣本的眾數是23，中位數是20，平均數是1973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數據，得到的是一個估計值，且所得估值與數據分組有關注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數、中位數和平均數，并由此估計總體特征思考8：一組數據的中位數一般不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義如：樣本數據收集有個別差錯不影響中位數；大學畢業(yè)生憑工資中位數找單位可能收入較低平均數大于（或小于）中位數，說明樣本數據中存在許多較大（或較?。┑臉O端值這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數、中位數或平均數知識探究（二）：標準差樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數字刻畫樣本數據的離散程度思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定環(huán)數思考3：對于樣本數據1，2，…，n，設想通過各數據到其平均數的平均距離來反映樣本數據的分散程度，那么這個平均距離如何計算？思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，1，2，…，n的平均數為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數據有何特點？s≥0，標準差為0的樣本數據都相等標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍