拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 省賽

湖南省地質(zhì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

趙州橋§231拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一拋物線的定義在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線l不經(jīng)過點(diǎn)FlF想一想若l

經(jīng)過點(diǎn)F

呢？MFl準(zhǔn)線焦點(diǎn)··M求曲線方程的基本步驟是怎樣的？lFMN··建系列式化簡(jiǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)F到直線l的距離為p，請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線C的方程。問題MF··lHK探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程解：以過F且垂直于l的直線為軸,垂足為以線段F的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如下圖所示,依題意得FM(x,y)yoHl課后思考：FM(x,y)●KxoyHlKFM(x,y)xyHlKFM(x,y)yoxHl二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程P的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦準(zhǔn)距yoFp即焦點(diǎn)l方程開口向右.準(zhǔn)線

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置即:開口方向不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式?yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線焦點(diǎn)圖形相同點(diǎn)（1）頂點(diǎn)為原點(diǎn);（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;（3）焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上;（4）準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直（5）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2不同點(diǎn)1一次項(xiàng)變量為y，則對(duì)稱軸為y軸;2一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向1、一次項(xiàng)的變量→對(duì)稱軸 2、一次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)→開口方向焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上系數(shù)正則正向，系數(shù)負(fù)則負(fù)向y2=42=-4y軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)在軸的正半軸上y軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上xyoFllFxyo例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。焦點(diǎn)準(zhǔn)線注意：一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后再確定焦點(diǎn)、開口及準(zhǔn)線故，焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為解:方程可化為:

變式：若方程為:

則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和

準(zhǔn)線方程又是什么呢？例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點(diǎn)是（2）準(zhǔn)線方程為變式：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。發(fā)散思維：（2）若點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l:＋5＝0的距離少1，求點(diǎn)M的軌跡方程（1）焦點(diǎn)在直線－2y－4＝0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程上