空間向量的數(shù)量積

313空間向量的數(shù)量積運(yùn)算回顧引入平面向量夾角數(shù)量積定義數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運(yùn)算律

數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在

的方向上的投影的乘積為非零向量，

為單位向量①②③

①②③已知兩個(gè)非零向量

，在平面中任取一點(diǎn)

，

，則角

叫做向量

的夾角，記作：

新課講授平面向量夾角數(shù)量積定義數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運(yùn)算律

數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在

的方向上的投影的乘積為非零向量，

為單位向量①②③

①②③已知兩個(gè)非零向量

，在空間中任取一點(diǎn)

，

，則角

叫做向量

的夾角，記作：

數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在

的方向上的投影的乘積為非零向量，

為單位向量①②③

①②③已知兩個(gè)非零向量

，在平面中任取一點(diǎn)

，

，則角

叫做向量

的夾角，記作：

空間向量空間向量的數(shù)量積1兩個(gè)向量的夾角的定義:是。兩個(gè)向量的夾角是唯一確定的！問2：空間向量夾角的范圍是什么？問1：和是一個(gè)角么？

空間向量的數(shù)量積2兩個(gè)向量的數(shù)量積注:①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量;A1B1BA

空間向量的數(shù)量積3空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì)求向量的長(zhǎng)度（模）證明兩向量垂直空間向量的數(shù)量積4空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律注：向量的數(shù)量積運(yùn)算類似于多項(xiàng)式運(yùn)算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。思考1對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)a,b,c,若ab=ac,則b=c.如果不能，請(qǐng)舉出反例.能得到嗎？由,對(duì)于向量,,不能，例如向量

與向量

都垂直時(shí)，有

而未必有思考1：思考2對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)

若

則對(duì)于向量

若

，能否寫成

也就是說(shuō)向量有除法嗎？

思考2：思考3對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)有對(duì)于向量

成立嗎？也就是說(shuō)，向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？思考3：

令則原式變?yōu)?/p>

牛刀小試（）例題演練ADFCBE例1.如圖：已知空間四邊形

的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都為1，點(diǎn)

分別是

的中點(diǎn).計(jì)算：（1）（3）例題演練例2.如圖：在平行六面體中

求

的長(zhǎng).例題演練本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你還有什么疑惑？課堂小結(jié)課本92頁(yè)練習(xí)作業(yè)空間向量的數(shù)量積A1B1BA數(shù)量積