函數(shù)的零點與方程的解說課課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊

函數(shù)的零點與方程的解01教材分析04重難點分析02學(xué)情分析03目標分析Contents——自強不息，追求卓越05教法學(xué)法06教學(xué)過程07板書設(shè)計08教學(xué)反思教材分析本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)上的進一步拓展，為“用二分法求方程的近似解”打基礎(chǔ)。承前啟后——自強不息，追求卓越學(xué)情分析認知基礎(chǔ)能力分析前面已接觸過二次函數(shù)的零點1.已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型2.具備一定的看圖識圖能力困難分析在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任——自強不息，追求卓越目標分析（1）教學(xué)目標

（2）理解函數(shù)零點存在定理：了解函數(shù)圖像連續(xù)不斷的意義及作用，知道函數(shù)零點存在定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件。了解函數(shù)零點可能不止一個，提高邏輯推理的能力。（3）能利用函數(shù)圖像和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)及所在區(qū)間，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！詮姴幌?，追求卓越重難點分析教學(xué)重點教學(xué)難點函數(shù)的零點與方程的解之間的關(guān)系，函數(shù)零點存在定理.函數(shù)零點存在定理及其應(yīng)用.——自強不息，追求卓越教法學(xué)法010203教法：函數(shù)零點的概念是什么？如何判斷函數(shù)的零點？

引導(dǎo)探究法學(xué)法：學(xué)生主動探究，以學(xué)生為主體，層層遞進?！詮姴幌?，追求卓越教學(xué)過程一復(fù)習(xí)回顧，引入新知抽象歸納，引出概念示例探究，鞏固新知教學(xué)過程二情景創(chuàng)設(shè)，引入新知抽象歸納，引出定理例題探究，解剖定理課堂小結(jié)布置作業(yè)教學(xué)過程——復(fù)習(xí)引入教學(xué)過程——復(fù)習(xí)引入結(jié)論：一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。若一元二次方程無實數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸無交點。你能推廣到更一般的情況嗎?教學(xué)過程——概念形成

對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.函數(shù)零點的概念：問題2．函數(shù)的零點是一個點嗎？提示：函數(shù)的零點并不是指一個點，而是一個自變量x的值，它使得函數(shù)值y＝f(x)＝0，即方程f(x)＝0的根．問題3:試歸納函數(shù)零點的等價說法？教學(xué)過程——概念深化方程f(x)＝0有實數(shù)根

函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點

函數(shù)y＝f(x)有零點探究1：歸納函數(shù)零點的等價說法、零點與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？【評析】(1)函數(shù)y=f(x)的零點、方程f(x)=0的根、函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標，實質(zhì)是同一個問題的三種不同表達形式，方程f(x)=0根的個數(shù)就是函數(shù)y=f(x)的零點的個數(shù)，亦即函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的個數(shù).(2)求函數(shù)y=f(x)的零點就是求方程f(x)=0的根；反之，求方程f(x)=0的根就是求函數(shù)y=f(x)的零點.教學(xué)過程——概念深化探究2：

如何求函數(shù)的零點？教學(xué)過程——示例探究判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點

＞0

＝0

＜0

二次函數(shù)的零點如何判定?對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式

＝b2－4ac.教學(xué)過程——概念應(yīng)用例1.求下列函數(shù)的零點：解：（1）令則即得故函數(shù)的零點為－1，1，2.（2）令則即故函數(shù)的零點為4.教學(xué)過程——概念應(yīng)用

根據(jù)函數(shù)零點的定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是f(x)＝0的根．因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有實根，有幾個實根．說明：教學(xué)過程——情景創(chuàng)設(shè)思考：現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她的行程一定曾渡河?

第1組第2組教學(xué)過程——情景創(chuàng)設(shè)探究3觀察二次函數(shù)f(x)＝x2―2x―3的圖象，

如右圖，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)＝x2―2x―3在

區(qū)間[―2,1]上有零點.

計算f(―2)f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么

特點？在區(qū)間[2,4]上是否

也具有這種特點呢？

xyO

12343124－1－2－2－1－3－4教學(xué)過程——發(fā)現(xiàn)定理函數(shù)零點存在定理：

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,這個c也就是方程f(x)＝0的根.教學(xué)過程——剖析定理函數(shù)零點存在定理：

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,這個c也就是方程f(x)＝0的根.①連續(xù)不斷②f(a)·f(b)＜0教學(xué)過程——剖析定理1．在(a，b)上有零點,一定有f(a)·f(b)<0嗎？提示：不一定．這必須根據(jù)函數(shù)在(a，b)上的單調(diào)變化，如y＝x2在(－1,1)內(nèi)有零點，但f(－1)·f(1)>0.深度解讀：2.連續(xù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有f(a)·f(b)＜0,說明f(x)在(a，b)上有唯一零點?提示：不一定．如圖：xyO若f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在(a，b)上必有零點；若f(a)·f(b)>0，則f(x)在(a，b)上不一定沒有零點．函數(shù)零點存在唯一性定理教學(xué)過程——應(yīng)用舉例例3

求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點個數(shù).解：∵函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在定義域上圖象連續(xù)不斷且單調(diào)遞增，且∴函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在定義域內(nèi)只有一個零點.方法二：求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點個數(shù)即是求方程lnx＋2x－6=0的解的個數(shù)，畫圖可知這兩個函數(shù)圖象只有1個交點.∴函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6零點只有一個.即求y=lnx和y=－2x＋6=0圖象交點個數(shù).教學(xué)過程——歸納小結(jié)1、一個概念、一個定理你會了嗎？2、兩種思想：函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合（1）函數(shù)零點的概念（2）函數(shù)零點的等價說法（3）零點存在性定理3、掌握零