江蘇省連云港市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

連云港市2020~2021學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．請(qǐng)用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C．3 D．82．若4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，每人選報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有（）A．6種 B．24種 C．64種 D．8l種3．若的展開(kāi)式中第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值為（）A．14 B．16 C．18 D．204．已知加工某一零件共需兩道工序，第1，2道工序的不合格品率分別為3%和5%，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件為不合格品的概率是（）A．4.85% B．7.85% C．8.85% D．1l.85%5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.426．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2和4，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該棱臺(tái)的體積是（）A． B． C．20 D．217．某班舉行了由6名學(xué)生參加的“弘揚(yáng)中華文化”演講比賽，決出第1名到第6名的名次（沒(méi)有并列名次）．甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)，“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．從回答分析，6人的名次排列情況可能有（）A．216種 B．240種 C．288種 D．384種8．體積為的三棱柱，所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，側(cè)棱底面，底面是正三角形，與底面所成的角是45°．則球O的表面積是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．在正四棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則EF（）A．與垂直 B．與BD垂直 C．與異面 D．與CD異面11．現(xiàn)有3名男生和4名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則（）A．排成前后兩排，前排3人后排4人的排法共有5400種B．全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾的排法共有3600種C．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有576種D．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有1440種12．如圖，是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板組成的三角形，，．現(xiàn)將沿斜邊AC翻折成（不在平面ABC內(nèi)）．若M，N分別為BC和的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．與BC不可能垂直C．二面角正切值的最大值為D．直線與DM所成角的取值范圍為三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．若某地的財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，，．若今年該地區(qū)財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)________億元．14．若，則________．15．已知復(fù)數(shù)，滿足，，，則________．16．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將沿對(duì)角線AC折起，使平面平面ACD，得到三棱錐．若O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為DC，BO上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且，則當(dāng)點(diǎn)N到平面ACD的距離為_(kāi)_______時(shí)，三棱錐的體積取得最大值，且最大值是________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①，②，③是實(shí)數(shù)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答．已知z是虛數(shù)，且________，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（本小題滿分12分）（1）求的近似值；（結(jié)果精確到0.001）（2）設(shè)，且，若能被13整除，求a的值．19．（本小題滿分12分）如圖，有一塊正四棱柱的木料，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，．（1）作出過(guò)B，E，F(xiàn)的平面與正四棱柱木料的截面，并求出該截面的周長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)到平面BEF的距離．20．（本小題滿分12分）為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示（單位：人）．有效無(wú)效合計(jì)口服401050注射302050合計(jì)7030100（1）根據(jù)所選擇的100個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為給藥方式和藥的效果有關(guān)？（2）現(xiàn)從樣本的注射病人中按分層抽樣方法取出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求至少2人有效的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.63521．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面ABCD，點(diǎn)E在線段SB上，，．（1）當(dāng)E為線段SB的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面平面SBC；（2）當(dāng)時(shí)，求銳二面角的余弦值．22．（本小題滿分12分）某單位在“全民健身日”舉行了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目為投籃游戲．游戲的規(guī)則如下：每局游戲需投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，該局得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在一局游戲中投籃命中次數(shù)X的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩局投籃游戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值大于2，即可獲得一份大獎(jiǎng)．現(xiàn)有和兩種選擇，要想獲獎(jiǎng)概率最大，甲應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由．連云港市高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議0627一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．D8．A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．AC10．ABD11．BCD12．ACD三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．1014．15．16．（第一空2分，第二空3分）四、解答題17．解：若選擇①，設(shè)，則由解得或，5分所以或，則．10分若選擇②，設(shè)則由解得，5分所以，則．10分若選擇③，設(shè)，則是實(shí)數(shù)，則，5分又，所以，則．10分18．解：（1）①6分（2）其中能被13整除，10分只需能被13整除，由，得，故．12分19．解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)B作直線MN，分別交直線DC，DA的延長(zhǎng)線于N，M兩點(diǎn)，連接EM，F(xiàn)N分別交，與P，Q兩點(diǎn)，連接PB，BQ，則五邊形EPBQF為所求截面3分在正方形中，，在中，，，故，，由，故，故，，故，5分同理，可求得，，故五邊形EPBQF周長(zhǎng)為：，則截面周長(zhǎng)為6分（2）分別取AD，DC的中點(diǎn)R，T，連接ER，F(xiàn)T，在中，在，，同理求得等腰的面積為，求得的面積為9分設(shè)到平面BEF的距離為h，由，得，故，故到平面BEF的距離為12分（本題第（2）問(wèn)，也可以利用“綜合法”或者“向量法”求出結(jié)果）20．解：（1）提出假設(shè)：給藥方式和藥的效果無(wú)關(guān)，由表格數(shù)據(jù)得：，4分因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為0.05，所以，我們有95%的把握認(rèn)為給藥方式和藥的效果有關(guān)．6分（2）依題意，從樣本的注射病人（50人）中按分層抽樣的方法取出的5人中，有效的人，無(wú)效的有2人，記抽取的3人中有i人有效的為事件，則；8分10分因?yàn)楹突コ?，所以抽取的這3個(gè)病人中至少有2人有效的概率為．答：其中至少2個(gè)病人有效的概率為0.7．12分21．解（1）∵四棱錐的底面是矩形，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，∴平面SAB，又平面SAB，∴，2分∵，∴，又E為BS的中點(diǎn)，∴，又，∴平面DAE，4分∵平面，∴平面平面．5分（2）如圖，連接CA，CE，在平面ABS內(nèi)作AB的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，6分設(shè)，，∴，，，，，，則，，設(shè)平面CAE的法向量為，∴即令，則，，∴是平面CAE的一個(gè)法向量，9分設(shè)平面DAE的法向量為，∴即得10分∴，∴銳二面角的余弦值為12分22．解：（1）由題意知，則，