學(xué)府2016沖刺桑園高數(shù)

鐘（14道小題一定要在70分鐘之內(nèi)完成），剩余的時(shí)間全部留給解答題。函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)、有界、奇偶、周期 連 arctanx例1.求

例2.求lim [( )xx0x3ln(1x4 ax 例3.已知a,b為正常數(shù)，求lim( )x 4.求1sin4.求1sintx3x4cosx

ex1 例5.已知 1bx ，求常數(shù)a,b 例6.設(shè) 13x81（n0,1, 其中x0，證 4

x3 n （1）xn （n0,1, 2）x}收斂，并求極限limx sin2 例7.求lim n sinn

n 1 n

n nx8S(x0|cost|dtx（1）當(dāng)n為正整數(shù)，且nxn1)2nS(x2(n1)S(（2）求 例1.已知函數(shù)yy(x)由方程ey6xyx210確定，則y''(0) n1x2.n1x

，則f(x)在(,)內(nèi) （B）例3.曲線ylnx上與直線xy1垂直的切線方程 4.f(x滿足3f(x4x2f170f(xx x 5.當(dāng)0x1時(shí)，證明ex1xx2ex6.x39x10例7.設(shè)f(x)在[0,1]連續(xù)，(0,1可導(dǎo)，f 0，證明：至少存在x0(0,1nf(x0x0f(x00n存在(a,b)，使f()0.（2）至少存在(a, b)，使f()0.

x

dxe例2.f(xg(xf(x)g(xg(x)2exf(xf(0)0 f(x) g(0)2，求01x(1x)2dx 3f(x在[, （1）證明0

xf(sinx)dx 2

f(sinx)dx（2）f(x)

f(x)sinxdx時(shí)，利用（1）f(x1cos2 2cos224.求1ex2

sin 1x 例5.設(shè)M 2

cos4xdx，N 2(sin3xcos4x)dx2P 2(x2sin3xcos4x)dx，則有 2（A）NPNM

(B)MPPMb例6.設(shè)在區(qū)間[ab上f(x0，f(x0，f(x0b

af(x)dxS2f(b)(ba)，

1[f(a)f(b)](ba)，則 2（A）S1S2S3（B）S2S1S3（C）S3S1S2（D）S2S3例7.設(shè)F(x)x2esintsintdt，則F(x) x s8.f(xIt0

f(tx)dx，其中s0,t0，則I的值 （A）依賴于s和 （B）依賴于s，t，（C）依賴于t和x，不依賴于 （D）依賴于s，不依賴于 試證：存在a，bgaf(x)dxfag(x)dx10fx在a，b上連續(xù)，在a，bfx0a，b，且惟一，yfx，yf，xaS1yfx，yf，xb所圍面積11Dy2x2xa，x2y0D y2x2xay0所圍成的平面區(qū)域，其中0a2 會(huì)求y(n)f(x),y''f(x,y'),y''f(y,y

y''py'q02pqyce1xce2 212y1(c1c2iyex(ccosx

sin y

Qn(x)ef(x)Pn(x)ex1or2y

f(x)ex(p(x)cosxp(x)sin

y

ex(q(x)cosxr(x)sin nn1.Fxfxgxfx，gx在，fxgx，gxfxf00，fxgx2.設(shè)有方程(1

d2yxdy

a2y0axsint

3.yxexe2x，yxexex，yxexe2xex 1.(xy在(00)f(xy|xy|(xy在(0,0)處例2.函zf

2z2z1zzx2y2z

x例3.函數(shù)zf(x,y)的全增量z(2x3)x(2y4)yo( (x)2(y)2)，且f(0,0)0. 1.計(jì)算二重積分I=r2D

1r2cos2其中Dr,0rsec0 4x2 例2.求I y)d，D: x2x2 (x1)y TaylorMaclaulin 1.設(shè)數(shù)列nan收斂，級數(shù)n(anan1收斂，證明an收斂 n2fn(xfn(x)fn(xxn1ex（n為正整數(shù)fn(1)

en3.求常數(shù)項(xiàng)級數(shù)

2n2例4.將函數(shù)f(x)xarctanx 熟悉Green公式，會(huì)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 1.(x2y2dxdydz，其中x2y22zz2所圍成的區(qū)域2.f

y,z)dv，其中:x2y2z24zx2x23(xyz)2 zf

y,z)x2x2