第一章　極限與連續(xù)之習(xí)題

第一章極限與連續(xù)第一節(jié)函數(shù)習(xí)題1-11．填空題：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?；?）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?．單項(xiàng)選擇題：（1）下列哪組函數(shù)是相同的函數(shù)（）．A．； B．；C．； D．．（2）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）．A．； B．；C．； D．．（3）下列各對(duì)函數(shù)能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的是（）．A．；B．；C．；D．．（4）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加的函數(shù)是（）．A．；B．；C．；D．．（5）已知，則（）．A．；B．；C．；D．．（6）設(shè)，則（）．A．；B．；C．；D．．3．設(shè)，求．4．分解下列復(fù)合函數(shù)：（1）；（2）．5．設(shè)函數(shù)在上有定義，且對(duì)于任意的，，且，求．6．討論函數(shù)的單調(diào)性和有界性．7．已知函數(shù)，試作出函數(shù)圖象，并寫出其定義域．第二節(jié)極限的概念習(xí)題1-21．填空題：（1）設(shè)，則；（2）設(shè)函數(shù)，則極限．2．單項(xiàng)選擇題：（1）下列數(shù)列收斂的是（）．A．； B．；C．； D．．（2）函數(shù)在處有定義是極限存在的（）．A．必要條件；B．充分條件；C．充要條件；D．無(wú)關(guān)條件．（3）和都存在是函數(shù)在處有極限的（）．A．必要條件；B．充分條件；C．充要條件；D．無(wú)關(guān)條件．3．設(shè)函數(shù)，判斷極限是否存在？4．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處極限存在，確定的值．第三節(jié)極限的運(yùn)算法則習(xí)題1-31．填空題：（1）；（2）；（3）；（4）；2．已知存在，不存在，試問(wèn)是否存在？說(shuō)明理由．3．計(jì)算下列極限：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．4．已知，求的值．解答３－（１）３－（２）３－（３）３－（４）３－（５）３－（６）４﹒因?yàn)?，所以，即，則，第四節(jié)極限存在準(zhǔn)則習(xí)題1-41．填空題：（1）；（2）；（3）；（4）．2．單項(xiàng)選擇題：（1），則（）A．； B．； C．； D．．（2）下列極限中不等于1的是（）A．； B．； C．； D．．3．計(jì)算下列各極限： （1）； （2）；（3）； （4）．4．計(jì)算下列各極限：（1）； （2）；（3）； （4）．5．利用夾逼準(zhǔn)則證明：．解答３－（１）３－（２）３－（３）３－（４）４－（１）４－（２）４－（３）４－（４）第五節(jié)無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮小的比較習(xí)題1-51．填空題：（1）曲線有漸近線，且漸近線方程為；（2）曲線有鉛直漸近線；（3）當(dāng)時(shí)，是的無(wú)窮??；（4）當(dāng)時(shí)，是比階的無(wú)窮??；（5）當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮大；（6）；（7）；（8）；（9）．2．選擇題：（1）下列變量在自變量給定變化趨勢(shì)下不是無(wú)窮小的是（）．A．； B．；C．； D．．（2）曲線（）．A．只有水平漸近線； B．只有鉛直漸近線；C．沒有漸近線； D．有水平漸近線和鉛直漸近線．（3）當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小是（）．A．； B．；C．； D．．3．求下列極限：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）．解答：１﹒填空題：（1）水平；；（２）；（３）高階；（４）低階；（５）；（６）；（７）；（８）；（９）０.第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1-61．填空題：（1）函數(shù)在點(diǎn)有定義是函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的條件；（2）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域有定義，且在該鄰域內(nèi)，函數(shù)增量，若，則函數(shù)在處．2．討論下列函數(shù)在指定點(diǎn)的連續(xù)性：（1）；（2）．3．求下列極限：（1）；（2）；（3）．4．證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根．5．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，試確定的值．答案：２－（１）解：在點(diǎn)沒定義，所以函數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)。２－（２）解：；＝。因?yàn)?，所以函?shù)在點(diǎn)處不連續(xù)。４﹒解：設(shè)，則在區(qū)間上連續(xù)，又，，故，由零點(diǎn)定定理知在內(nèi)至少有一個(gè)根。５﹒解：函數(shù)要在處連續(xù)，則有＝，即。自我檢測(cè)一1．填空題：（1）設(shè)，則；（2）設(shè)，則；（3）當(dāng)時(shí)，是的低價(jià)無(wú)窮??；（4）函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是；（5）數(shù)列收斂是有界的充分條件；（6）極限存在是函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的必要條件．2．求下列極限：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．3．討論下列函數(shù)的連續(xù)性：（1）； （2）．4．驗(yàn)證方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根．附錄二MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h習(xí)題參考答案第一章習(xí)題1-11．（1）；（2）．2．（1）C；（2）C；（3）A；（4）C；（5）B；（6）D．3．；．4．（1）．（2）．5．．6．，單調(diào)增加；有上界．習(xí)題1-21．（1）；（2）．2．（1）B；（2）D；（3）A．3．不存在．4．．習(xí)題1-31．（1）；（2）；（3）；（4）．2．略3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．4．．習(xí)題1-41．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）A；（2）C．3．（1）；（2）；（3）；（4）．4．（1）；（2）；（3）；（4）．5．提示：．習(xí)題1-51．（1）水平，；（2）；（3）等價(jià)；（4）低；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．2．（1）A；（2）