2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試題及答案

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.用配方法解一元二次方程，下列變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把方程化，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法解方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．2.將函數(shù)的圖像先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換“左加右減，上加下減”的原則，可得答案．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位后的解析式為：，再向下平移3個單位后的解析式為：，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)圖象平移變換，掌握圖象平移變換“左加右減，上加下減”的原則，是解答的關(guān)鍵．3.如圖，是的直徑，C、D是上的兩點．若，則的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.50° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出，，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵是的直徑，∴，∵，∴∴，故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，注意：同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的兩銳角互余．4.已知、、、、是按從小到大順序排列的5個連續(xù)整數(shù)，若將這組數(shù)據(jù)變?yōu)椤?、、、，則這組新數(shù)據(jù)與原來相比（）A.平均數(shù)變大 B.中位數(shù)變小 C.極差變大 D.方差變小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，極差、方差的意義分別對每項進(jìn)行計算，即可得出答案．【詳解】∵、、、、是按從小到大順序排列的5個連續(xù)整數(shù)，∴、、、∴新數(shù)據(jù)為：、、、、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，中位數(shù)為，極差為，方差為；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，與原來相比平均數(shù)一樣，中位數(shù)為，與原來相比中位數(shù)不變，極差為，與原來相比極差減小，方差為，與原來相比方差變??；故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，極差、方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；極差是一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．5.如圖，是的高，若，，則長的最大值為（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】在上方作以為斜邊的等腰直角三角形，根據(jù)“定線段對定角度”確定點C在以為圓心，長為半徑的圓上運動，當(dāng)經(jīng)過圓心時最長，再計算即可．【詳解】在上方作以為斜邊的等腰直角三角形，∵∴點C在以為圓心，長為半徑的圓上運動，∵，∴，當(dāng)經(jīng)過圓心時最長∵是的高，∴此時，故選：A．【點睛】本題考查幾何最值問題，解題的關(guān)鍵是確定點C在以為圓心，長為半徑的圓上運動．6.如圖是二次函數(shù)的部分圖像，頂點坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②方程有兩個相等的實數(shù)根；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開口方向以及對稱軸的位置可判斷①，由拋物線頂點坐標(biāo)為可判斷④，由當(dāng)時，及拋物線的對稱軸可得當(dāng)時，，從而判斷③．【詳解】∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線頂點坐標(biāo)為，∴，∵，①正確，∵方程可以看作是函數(shù)與的交點，又拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴函數(shù)與有一個交點，即方程有兩個相等的實數(shù)根，②正確，由圖象可得，當(dāng)時，，∵拋物線對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，③正確，∵拋物線頂點坐標(biāo)為，∴，∴，④正確，∴結(jié)論正確的序號為①②③④，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程以及不等式的關(guān)系．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為．故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握由頂點式求頂點坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向A區(qū)域的概率等于______．【答案】【解析】【分析】用A區(qū)所占的圓心角度數(shù)除以即可得出答案；【詳解】∵A區(qū)域的圓心角為，∴指針指向A區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】此題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是把求概率轉(zhuǎn)化成圓心角度數(shù)比．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側(cè)面積為______．【答案】48π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐側(cè)面積＝?2π?6?8＝48π．

故答案為：48π．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10.設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則______．【答案】【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得和的值，代入求值即可．【詳解】∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．11.如圖，正五邊形內(nèi)接于，相交于點M，則______°．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理得，最后利用．【詳解】∵五邊形為正五邊形，∴，，，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角，正五邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，可得再解不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，即解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．13.若點，，都在二次函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得出圖像的開口向下，對稱軸是直線，再根據(jù)拋物線的對稱性，得出關(guān)于直線的對稱點為，再根據(jù)時，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴圖像的開口向下，對稱軸是直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∵關(guān)于直線的對稱點為，∵，∴．故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，、分別切于點、點，是上一點（不與、重合）．若，則______°．【答案】或##115或65【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)點在優(yōu)弧上時，連接、，根據(jù)切線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)四邊形的的內(nèi)角和，得出，再根據(jù)圓周角定理，得出的度數(shù)；當(dāng)點在點處時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得出的度數(shù)，然后綜合即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接、，當(dāng)點在優(yōu)弧上時，∵、分別切于點、點，∴，，∴，又∵，四邊形中，∴，∴，當(dāng)點在點處時，∵，在四邊形中，，綜上可得：或．故答案為：或【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的的內(nèi)角和定理、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，解本題的關(guān)鍵在分類討論，并熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．15.已知實數(shù)a、b，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．【答案】【解析】【分析】由題意得，代入代數(shù)式可得，故此題的最小值是5．【詳解】，，，代數(shù)式的最小值等于5，故答案為：．【點睛】此題考查了代數(shù)式的變形及配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握完全平方公式并正確變形、計算．16.如圖，在中，，，，D是上一個動點，以為直徑的交于點E，則長的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】取中點，連接、、，由為直徑可得，則，最后由可得當(dāng)三點共線時最小，再計算即可．【詳解】解：取中點，連接、、，∵為直徑，∴，∴，過作于，∵，∴，∴，∴，∴∴在中，∵中，∴當(dāng)三點共線時最小，最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查圓直徑所對圓周角90度，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，三角形三邊關(guān)系等知識點，解題的關(guān)鍵是確定什么時候最小．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式，計算即可；（2）首先移項，然后利用提公因式法分解因式，計算即可．【小問1詳解】解：因式分解，可得：，于是得：或，∴，；【小問2詳解】解：移項，可得：，提公因式，可得：，于是得：或，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點靈活運用合適的方法求解是解本題的關(guān)鍵．解一元二次方程的基本思路是：將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，即降次．18.如圖，是的弦，點在上，是點關(guān)于的對稱點．連接并延長交于點．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】連接交于點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出，，再根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)“邊角邊”，得出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)圓周角定理，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)“邊角邊”，得出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等量代換，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接交于點，∵是點關(guān)于的對稱點，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，并正確作出輔助線．19.某校組織學(xué)生參加安全知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計的成績?nèi)缦拢M分：100分）七年級：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89a9039八年級9090bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）______，______，______；（2）從方差的角度看，______的成績更穩(wěn)定（填“七年級”或“八年級”）；（3）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的成績比較好？說明理由．【答案】（1），，（2）八年級（3）八年級成績較好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，計算即可；（2）根據(jù)方差的意義，分析即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，分析即可【小問1詳解】解：∵將七年級10名學(xué)生成績從小到大排列，可得：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，處于中間位置的兩數(shù)都是90，∴七年級學(xué)生成績的中位數(shù)是90，即，∵八年級學(xué)生成績出現(xiàn)的次數(shù)最多的是90，∴八年級學(xué)生成績的眾數(shù)是90，即，∵八年級學(xué)生成績的平均數(shù)為90，∴八年級學(xué)生成績的方差；故答案為：，，【小問2詳解】解：∵八年級的方差比七年級的要小，∴八年級的成績更穩(wěn)定；故答案為：八年級【小問3詳解】解：八年級成績較好，理由如下：∵兩個年級的中位數(shù)和眾數(shù)相同，八年級的平均數(shù)比七年級的高，而且八年級的方差比七年級的要小，八年級的成績更穩(wěn)定，∴八年級成績較好．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和意義是解本題的關(guān)鍵．20.某小區(qū)設(shè)置了三個核酸檢測點A、B、C，甲乙兩人任意選擇一個核酸檢測點參加檢測．（1）甲選擇核酸檢測點A檢測的概率為______；（2）求甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得出共有種等可能情況，甲選擇核酸檢測點A檢測的情況只有種，再根據(jù)概率公式，計算即可；（2）畫樹狀圖，得出共有種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結(jié)果有種，再根據(jù)概率公式，計算即可．【小問1詳解】解：∵設(shè)置了三個核酸檢測點A、B、C，共有種等可能情況，其中甲選擇核酸檢測點A檢測的情況只有種，∴甲選擇核酸檢測點A檢測的概率為；故答案為：【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結(jié)果有種，∴甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率為．【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率、概率公式，解本題的關(guān)鍵在正確畫出樹狀圖，找出所有等可能情況．概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.已知二次函數(shù)，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：…………（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，的取值范圍是______；（3）若該函數(shù)圖像向下平移個單位（）后，圖像與坐標(biāo)軸有兩個公共點，則的值為______．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)表格，把，；，和，代入，聯(lián)立方程組，解出即可得出答案；（2）首先把二次函數(shù)的解析式化為頂點式，得出拋物線開口向上，對稱軸為，然后根據(jù)拋物線的對稱性，得出關(guān)于的對稱點為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案；（3）根據(jù)平移規(guī)律，結(jié)合題意，得出拋物線的頂點在軸上或拋物線經(jīng)過原點，進(jìn)而得出或，解出即可得出答案．【小問1詳解】解：把，；，和，代入，可得：，解得：，∴該函數(shù)的表達(dá)式為：；【小問2詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴關(guān)于的對稱點為，∴當(dāng)時，的取值范圍是；故答案為：；【小問3詳解】解：∵該函數(shù)圖像向下平移個單位（）后，圖像與坐標(biāo)軸有兩個公共點，∴拋物線的頂點在軸上或拋物線經(jīng)過原點，∴或，解得：或，∴的值為或．故答案為：或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)的平移，解本題的關(guān)鍵在正確求出二次函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．22.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格紙中，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，點O、A、B均在格點上．僅用無刻度直尺，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）在圖①中，作的中點M；（2）在圖②中，作，使得．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析【解析】【分析】（1）連接，過點、格點作直線交于點，點即為所求點；（2）在網(wǎng)格上找到點，連接，并延長交于點，則，即為所求，設(shè)點下方的格點為，點上方的格點為，連接、、，與交于點，與交于點，再根據(jù)“邊角邊”，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，，再根據(jù)對頂角相等，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)垂徑定理，即可得出．【小問1詳解】解：如圖，點即為所求點；【小問2詳解】解：如圖，在網(wǎng)格上找到點，連接，并延長交于點，則，即為所求．如圖，設(shè)點下方的格點為，點上方的格點為，連接、、，與交于點，與交于點，∵，又∵，，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了無刻度直尺作圖，涉及垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、網(wǎng)格的特點，解本題的關(guān)鍵在正確畫出符合題意的圖形．23.某商店銷售一批口罩，一月份的銷售額為20萬元，由于市場需求量不斷增大，銷售額逐月增加，三月份的銷售額比二月份的銷售額多4.8萬元．若口罩銷售額每月的增長率相同，求這個增長率．【答案】銷售額每月的增長率為【解析】【分析】設(shè)銷售額每月的增長率為，根據(jù)題意，得出二月份的銷售額為萬元，三月份的銷售額為萬元，再根據(jù)題意：三月份的銷售額比二月份的銷售額多萬元，列出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)銷售額每月的增長率為，∵一月份銷售額為萬元，銷售額每月的增長率相同，∴二月份的銷售額為萬元，∴三月份的銷售額為萬元，又∵三月份的銷售額比二月份的銷售額多萬元，∴可得：，解得：，（舍去），∴銷售額每月的增長率為．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程．24.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，且）．（1）不論m為何值，該函數(shù)圖像都會經(jīng)過兩個定點，求這兩個定點的坐標(biāo)；（2）該函數(shù)圖像與x軸公共點的個數(shù)隨m的取值的變化而變化．直接寫出該函數(shù)圖像與x軸的公共點的個數(shù)及相應(yīng)的m的取值范圍．【答案】（1），（2）當(dāng)或時，該函數(shù)圖像與軸有兩個公共點；當(dāng)時，該函數(shù)圖像與軸有一個公共點；當(dāng)時，該函數(shù)圖像與軸沒有公共點【解析】【分析】（1）首先把解析式整理為，再根據(jù)整理后的解析式，結(jié)合題意，得出當(dāng)時，，當(dāng)，即時，，進(jìn)而即可得出答案；（2）令，得出一元二次方程，進(jìn)而得出，然后再根據(jù)一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，分別計算即可得出答案．【小問1詳解】解：∵，又∵不論m為何值，該函數(shù)圖像都會經(jīng)過兩個定點，∴當(dāng)時，，當(dāng)，即時，，∴該函數(shù)圖像都會經(jīng)過兩個定點、；【小問2詳解】解：∵令，則，∴，當(dāng)時，則，解得：或，∴當(dāng)或時，該函數(shù)圖像與軸有兩個公共點；當(dāng)時，則，解得：或（舍去），∴當(dāng)時，該函數(shù)圖像與軸有一個公共點；當(dāng)時，則，解得：，∴當(dāng)時，該函數(shù)圖像與軸沒有公共點，綜上可得：當(dāng)或時，該函數(shù)圖像與軸有兩個公共點；當(dāng)時，該函數(shù)圖像與軸有一個公共點；當(dāng)時，該函數(shù)圖像與軸沒有公共點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、拋物線與軸的交點問題、一元二次方程的判別式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一元二次方程的判別式與根的關(guān)系．一元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．25.如圖，內(nèi)接于，是上一點．過點作，交的延長線于點．連接、，．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，，則的半徑為______．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得出，再根據(jù)平角的定義，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出，再根據(jù)等量代換，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)等角對等邊，即可得出結(jié)論；（2）連接并延長交于點，連接、，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，得出垂直平分，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出，再根據(jù)切線的判定定理，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，再根據(jù)圓周角定理，得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)圓周角定理，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，進(jìn)而即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：連接并延長交于點，連接、，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是切線；【小問3詳解】解：令與相交于點，延長交于點，連接，∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的半徑為．故答案為：【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、等角對等邊、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、切線的判定定理、直角三角形兩銳角互余、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，并正確作出輔助線．26.如圖，是一個倉庫的橫截面，截面的輪廓可以看成由一個矩形和拋物線的一部分組成，，，拋物線的頂點到的距離為．為了測算該倉庫的儲藏空間，小明以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請繼續(xù)解決下列問題：（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若存放的貨物橫截面為正方形，并使得正方形的一邊在上且面積最大，求此正方形的面積；（3）若存放的貨物橫截面為矩形，并使得矩形的一邊在上且周長最大，求此矩形的周長．【答案】（1）（2）（3）矩形的周長【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得出，，，，，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)存放的貨物橫截面正方形的另外兩個頂點在拋物線上時，即正方形面積最大，設(shè)點，則，根據(jù)兩點之間的距離，得出，，再根據(jù)正方形的