2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，對選項(xiàng)逐個判斷即可．含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程．【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)為1，不是一元二次方程，不符合題意；B、是不等式，不是等式，不符合題意；C、分母有未知數(shù)，為分式方程，不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的概念．2.下列圖形中，主視圖為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．【詳解】解：A．此幾何體的主視圖是等腰梯形；B．此幾何體的主視圖是矩形；C．此幾何體的主視圖是等腰梯形；D．此幾何體的主視圖是等腰三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，三視圖是指主視圖，俯視圖，左視圖，其中：主視圖是指從前往后看到的平面圖形；俯視圖是指從上往下看到的平面圖形；左視圖是指從左往右看到的平面圖形．3.一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A. B.C. D.與的取值無關(guān)【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的情況對應(yīng)判別式的取值即可．【詳解】解：當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，一元二次方程有兩個相同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，能夠熟記判別式是解題關(guān)鍵．4.如果點(diǎn)在雙曲線上，那么的值是（）A. B.4 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上可得，，則可得．【詳解】解：由題意可得，則故選：C【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（

）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】采用樹狀圖法列舉即可求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，即兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了采用樹狀圖法或者列表法列舉求解概率的知識，準(zhǔn)確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，已知，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用相似的三角形對應(yīng)角相等及三角形內(nèi)角和定理解題即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴,在中，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)求角度是解題關(guān)鍵．7.據(jù)統(tǒng)計，星月時代廣場2020年十月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，十二月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元，設(shè)十到十二月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用十二月份的營業(yè)額＝十月份的營業(yè)額×（1＋增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：100（1＋x）2＝150．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】把代入方程，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，∴，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．9.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) D.當(dāng)時，y隨x的增大而減小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)，，A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故本選項(xiàng)說法不正確，符合題意；B、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增小，故本選項(xiàng)說法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．10.邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，則，正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①由“”可證，可得，，由四邊形的內(nèi)角和定理可證，可得；②通過證明，可得；③通過證明，可得，通過證明，可得，可得結(jié)論；④通過證明，可得，即可求解．【詳解】如圖，連接，四邊形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正確；，，，，又，，，，故②正確；，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，又，，，，，故④正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分）11.一元二次方程的根是_______，_______【答案】①.2②.-2【解析】【分析】把方程兩邊同時開方，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴或，故答案為：2，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12.若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以，即可得出結(jié)論.【詳解】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.13.一個不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個，這些球除顏色外都相同．每次摸出1個球，進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，據(jù)此估計摸到紅球的概率約為______．【答案】0.6（或60%）【解析】【分析】根據(jù)題意，首先求得摸到黑球的概率，然后求得摸到紅球的概率即可．【詳解】解：∵每次摸出1個球，進(jìn)行大量的球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，

∴摸到黑球的概率約為0.4，

∴摸到紅球的概率約為1-0.4=0.6，

故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出黑球的個數(shù)．14.如圖是小孔成像原理的示意圖，,，．若物體的高度為，則像的高度是_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)小孔成像的原理，因?yàn)?，則有，則有，高度已知，即可求出．【詳解】解：，，，又，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，相似比對應(yīng)高度之比在相似中用的比較廣泛，解決本題的關(guān)鍵是要證明三角形相似再得出線段的相似比．15.如圖，已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是_____．【答案】12【解析】【分析】由一次函數(shù)解析式求得B的坐標(biāo)，代入求得k，然后兩個解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，∴B（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為，解得：或，∴A（-3，-2），∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AC=3，∴S△ABC=×3×(6+2)=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形面積等，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共55分，其中16題12分，17題6分，18題8分，19題6分，20題7分，21題9分，22題7分）16.解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解方程即可；（3）根據(jù)因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，∴或，∴；小問2詳解】∴或，∴；【小問3詳解】，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．掌握因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．17.北京舉行了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，成為奧運(yùn)史上第一個舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動會和冬季奧林匹克運(yùn)動會的城市．下圖分別是冬奧會兩個吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、會徽“冬夢”、會徽“飛躍”．小張制作了4張正面分別印有這四個圖案的卡片（卡片的形狀、大小、顏色和質(zhì)地等都相同，這四張卡片分別用四個字母表示），并將這4張卡片背面朝上洗勻．（1）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率是____________；（2）小張從這4張卡片中任意抽出一張卡片，再從剩下的卡片中任意抽出一張卡片，請利用樹狀圖或表格求抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可判斷求解；（2）利用列表法求出所有的結(jié)果數(shù)和滿足條件的結(jié)果數(shù)，由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率：；故答案為：；【小問2詳解】解：列表得：ABCDABCD∴共有12種等可能性結(jié)果，其中符合抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的結(jié)果有2種，∴抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．18.已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出關(guān)于軸的軸對稱圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為；則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）關(guān)于軸的軸對稱圖形，如圖1所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為；如圖2所示，找出所求點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖1所示，即為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖2所示，以B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為；此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖：軸對稱變換與位似變換，熟練掌握位似變換與軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測量建筑物高度．已知標(biāo)桿的高為，測得，求建筑物的高．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，計算出的長，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，，即建筑物的高是．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、相似比等知識，正確得出是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，垂足為．（1）求證：（2）已知求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】分析】（1）利用公共角及直角通過角角判定相似即可．（2）利用（1）中的相似的性質(zhì)解題即可．【小問1詳解】證：∵∴，∵，∴【小問2詳解】解：∵在中，，∴，由（1）得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，能夠熟練判定三角形相似是解題關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)E是矩形的邊延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，作交于點(diǎn)F，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，求的長．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得出，結(jié)合題意可證四邊形為平行四邊形，再根據(jù)，即證明平行四邊形為菱形；（2）由矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出，，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由題意易證，即得出，進(jìn)而即可求出．【小問1詳解】∵四邊形為矩形，∴，即．∵，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴平行四邊形為菱形；【小問2詳解】∵，四邊形為矩形，四邊形為菱形，∴，，∴．【小問3詳解】∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，作直線DE．（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，求k的值；（2）求的值；（3）連接DA，當(dāng)△DAE的面積為時，求k值．【答案】（1）k＝6；（2）；（3）當(dāng)△DAE的面積為時，k的值為4或8．【解析】【分析】（1）由OA，OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出BC的長度及點(diǎn)