sylAAA洛陽市2019-2020學年高中三年級第二次統(tǒng)一考試

洛陽市2019——2020學年高中三年級第二次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷(理)本試卷分第I卷(選擇題)和第Il卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卷上.考試結束，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的..設集合A={XIX>0}，B={XIlog(3X-1)<2},則()2A.AIB=(0弓) B.AIB=(0,3]C.AYB=(3,+∞) D.AYB=(0,+∞)2.已知復數(shù)Z滿足z(1-i)=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z-1=()A.iB.-iC.1+iD.1-i3.已知角α的頂點為坐標原點，始邊與X軸的非負半軸重合，始邊上有一點尸(-3,4)，則Sin2α=()1224168A.-——B.-——C.—D.—25252553.下圖是我國第24?30屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖，根據(jù)表和統(tǒng)計圖.以下描述正確的是()金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎牌總數(shù)24511122825162212542616221250272816155928_32_17 1463_295121281003038272388A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B.折線統(tǒng)計圖中六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實際意義C.第30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.5.拋物線C：y2=2PX(P>0)的焦點為F,點A(6,y0)是C上一點，IAFI=2p,則P=()A.1 B.2 C.4 D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖

中①處可填()A.S≥7? B,S≥21?C,S≥28? D,S≥36?7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0，1］上是增函數(shù)的是( )A.f(x)=xlnx B,f(x)=eχ—e-XC.f(x)=sin2x D.f(X)=X3-X①否輸出i結束S=S+ii=1,S=0i=i+1開始8.在ΔABC中，AB=3,AC=2,/BAC=60。,點D,E分別在線段AB,CD上，且BD二 P P2AD,CE=2ED，則BE?AB=()A.-3B.-6C.4D.99已知直三棱柱abc-AIBICI中，/Abc=120。，AB=2,BC=CCi=1,則異面直線AB與BC所成角的正弦值為()11C0B~5v15 √6c?^1^DTx2 y2.已知雙曲線——-?-=1(。>0,b>0)的左焦點為F,直線l經(jīng)過F且與雙曲線的一條漸a2 b2近線垂直，直線l與雙曲線的左支交于不同的兩點A,B，若AF=2FB,則該雙曲線的離心率為()A,mB且C.空DT3 2 3x.已知定義在R上的奇函數(shù)f(X)，其導函數(shù)f'(x)，當X≥0時，恒有3f,(X)+f(X)>0則不等式X2f(X)-(1+2x)3f(1+2x)<0的解集為(){xI—3<x<—1}{x|-1<x<—-}C.{X|X<-3或X>-1} D,{X|X<一1或X>-3}12,已知三棱錐P-ABC中，。為AB的中點，PO1平面ABC,ZAPB=90。，PA=PB=2,則有下列四個結論：①若O為ΔABC的外心，則PC=2；②ΔABC若為等邊三兀角形，則AP±BC；③當/ACB=90。時，PC與平面PAB所成角的范圍為（0,/；④當PC=4時，M為平面PBC內一動點，若OM//平面PAC,則M在APBC內軌跡的長度為2.其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Il卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知J2X3dx=n,則（1一2）（x+1）n展開式中x2的系數(shù)為.0x.從4名醫(yī)生和3名護士中選出4名去武漢抗擊疫情，醫(yī)生中的甲和乙不能同時參加，護士中的丙與丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為 .（用數(shù)字作答）.已知函數(shù)f（X）=x2-4x-4,若f（x）<1在（m-1,-2m）上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ..在AABC中，角A的平分線交BC于D，BD=3，CD=2，則AABC面積的最大值為 .三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.（本小題滿分12分）已知｛a｝是等差數(shù)列，滿足a=3,a=12，數(shù)列｛b｝滿足b=4,b=20，且｛b一a｝n 1 4 n 1 4 nn為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列｛a｝和仍｝的通項公式；⑵求數(shù)列｛b｝的前n項和S.nn n n.（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB=CD=2,BC=4,M，N，Q分別為BC，CD，AC的中點，以AC為折痕將AACD折起，使點D到達點P的位置，其中Pe平面ABC.（1）若H為直線QN上任意一點，證明：MH//平面ABP；（2）若直線AB與直線

兀 CMN所成的角為4,求二面角A一PC一B的余弦值. BM.(本小題滿分12分)某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標.該項指標值落在［20,40)內的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質量指標[15，20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]合計頻數(shù)2184814162100(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖

以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的

頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意

抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計甲生

產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有兩件為合格品

的概率；(2)現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格品率欲只保留

其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的

數(shù)據(jù)完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖90％的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與生產(chǎn)線有關？若有90％的把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線 合計 合格品不合格品 合計 附：n(ad—bc)2K2二 (a+b)(c+d)(a+C)(b+d)P(K2≥k)00.1500.1000.0500.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.820.(本小題滿分12分)設函數(shù)f(X)=(a—x)eχ+bx—clnX.(1)若a=3,C=0時，f(x)在(0,+∞)上單調遞減，求b的取值范圍;(2)若a=2,b=4,c=4，求證：當X>1時，f(X)<16—8ln221.(本小題滿分12分)已知點A,B分別在X軸，y軸上運動，IABI=3,bM=2MA.3(1)求點M的軌跡C的方程；(2)過點N(0,-5)且斜率存在的直線l與曲線C交于P,Q兩點，E(0,1)，求IEP∣2+1EQ∣2.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多選，則按所做的第題計分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號后的方框涂黑.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=1+V3CoSe

y=V3Sinθ(e為參數(shù))，以原點為極兀點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程θ=-(P〉0)，直線l的極坐標方程為Psin(θ+g)=3，點P(6,g).36(1)求曲線C的極坐標方程與直線l的直角坐標方程;1(