sylAAA洛陽市2019-2020學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試

洛陽市2019——2020學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(理)本試卷分第I卷(選擇題)和第Il卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卷上.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的..設(shè)集合A={XIX>0}，B={XIlog(3X-1)<2},則()2A.AIB=(0弓) B.AIB=(0,3]C.AYB=(3,+∞) D.AYB=(0,+∞)2.已知復(fù)數(shù)Z滿足z(1-i)=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z-1=()A.iB.-iC.1+iD.1-i3.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，始邊上有一點(diǎn)尸(-3,4)，則Sin2α=()1224168A.-——B.-——C.—D.—25252553.下圖是我國第24?30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖.以下描述正確的是()金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎(jiǎng)牌總數(shù)24511122825162212542616221250272816155928_32_17 1463_295121281003038272388A.中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢B.折線統(tǒng)計(jì)圖中六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實(shí)際意義C.第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.5.拋物線C：y2=2PX(P>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(6,y0)是C上一點(diǎn)，IAFI=2p,則P=()A.1 B.2 C.4 D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖

中①處可填()A.S≥7? B,S≥21?C,S≥28? D,S≥36?7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0，1］上是增函數(shù)的是( )A.f(x)=xlnx B,f(x)=eχ—e-XC.f(x)=sin2x D.f(X)=X3-X①否輸出i結(jié)束S=S+ii=1,S=0i=i+1開始8.在ΔABC中，AB=3,AC=2,/BAC=60。,點(diǎn)D,E分別在線段AB,CD上，且BD二 P P2AD,CE=2ED，則BE?AB=()A.-3B.-6C.4D.99已知直三棱柱abc-AIBICI中，/Abc=120。，AB=2,BC=CCi=1,則異面直線AB與BC所成角的正弦值為()11C0B~5v15 √6c?^1^DTx2 y2.已知雙曲線——-?-=1(。>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過F且與雙曲線的一條漸a2 b2近線垂直，直線l與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn)A,B，若AF=2FB,則該雙曲線的離心率為()A,mB且C.空DT3 2 3x.已知定義在R上的奇函數(shù)f(X)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)，當(dāng)X≥0時(shí)，恒有3f,(X)+f(X)>0則不等式X2f(X)-(1+2x)3f(1+2x)<0的解集為(){xI—3<x<—1}{x|-1<x<—-}C.{X|X<-3或X>-1} D,{X|X<一1或X>-3}12,已知三棱錐P-ABC中，。為AB的中點(diǎn)，PO1平面ABC,ZAPB=90。，PA=PB=2,則有下列四個(gè)結(jié)論：①若O為ΔABC的外心，則PC=2；②ΔABC若為等邊三兀角形，則AP±BC；③當(dāng)/ACB=90。時(shí)，PC與平面PAB所成角的范圍為（0,/；④當(dāng)PC=4時(shí)，M為平面PBC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若OM//平面PAC,則M在APBC內(nèi)軌跡的長度為2.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Il卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知J2X3dx=n,則（1一2）（x+1）n展開式中x2的系數(shù)為.0x.從4名醫(yī)生和3名護(hù)士中選出4名去武漢抗擊疫情，醫(yī)生中的甲和乙不能同時(shí)參加，護(hù)士中的丙與丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為 .（用數(shù)字作答）.已知函數(shù)f（X）=x2-4x-4,若f（x）<1在（m-1,-2m）上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ..在AABC中，角A的平分線交BC于D，BD=3，CD=2，則AABC面積的最大值為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.（本小題滿分12分）已知｛a｝是等差數(shù)列，滿足a=3,a=12，數(shù)列｛b｝滿足b=4,b=20，且｛b一a｝n 1 4 n 1 4 nn為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列｛a｝和仍｝的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S.nn n n.（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB=CD=2,BC=4,M，N，Q分別為BC，CD，AC的中點(diǎn)，以AC為折痕將AACD折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，其中Pe平面ABC.（1）若H為直線QN上任意一點(diǎn)，證明：MH//平面ABP；（2）若直線AB與直線

兀 CMN所成的角為4,求二面角A一PC一B的余弦值. BM.(本小題滿分12分)某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo).該項(xiàng)指標(biāo)值落在［20,40)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)[15，20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]合計(jì)頻數(shù)2184814162100(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖

以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的

頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意

抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計(jì)甲生

產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有兩件為合格品

的概率；(2)現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格品率欲只保留

其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的

數(shù)據(jù)完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖90％的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)？若有90％的把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線 合計(jì) 合格品不合格品 合計(jì) 附：n(ad—bc)2K2二 (a+b)(c+d)(a+C)(b+d)P(K2≥k)00.1500.1000.0500.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.820.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(X)=(a—x)eχ+bx—clnX.(1)若a=3,C=0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求b的取值范圍;(2)若a=2,b=4,c=4，求證：當(dāng)X>1時(shí)，f(X)<16—8ln221.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A,B分別在X軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，IABI=3,bM=2MA.3(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)N(0,-5)且斜率存在的直線l與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，E(0,1)，求IEP∣2+1EQ∣2.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多選，則按所做的第題計(jì)分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=1+V3CoSe

y=V3Sinθ(e為參數(shù))，以原點(diǎn)為極兀點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程θ=-(P〉0)，直線l的極坐標(biāo)方程為Psin(θ+g)=3，點(diǎn)P(6,g).36(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;1(