2019年山西省中考模擬百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(二)

./2019年省中考模擬百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷〔二一、選擇題〔共10小題,每小題3分,滿分30分1．〔3分已知實數(shù)a的相反數(shù)是,則a的值為〔A．B．C．D．2．〔3分如圖,在△ABC中,∠ABC＝90°,直線l1,l2,l3分別經(jīng)過△ABC的頂點A,B,C,且l1∥l2∥l3,若∠1＝40°,則∠2的度數(shù)為〔A．30°B．40°C．50°D．60°3．〔3分下列計算正確的是〔A．x3+x3＝2x6B．x3÷x＝x3C．〔x+y2＝x2+y2D．〔﹣x32＝x64．〔3分方程x2+3x﹣1＝0的根的情況是〔A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根5．〔3分國家體育局主辦的第二屆全國青年運動會于2019年在省城舉行為籌辦本屆賽事,市將在汾延段建設(shè)"水上運動中心",預(yù)計總投資額為31億元．?dāng)?shù)據(jù)31億元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．31×109元B．31×108元C．3.1×109元D．3.1×105元6．〔3分《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)著作,是《算經(jīng)十書》中最重要的一種,大約成書于公元前200﹣前50年《九章算術(shù)》不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題還詳細(xì)記錄了《方程》等容的類型及詳細(xì)解法,是當(dāng)時世界上最為重要的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)．公元263年,為《九章算術(shù)》作注本的數(shù)學(xué)家是〔A．歐拉B．徽C．祖沖之D．華羅庚7．〔3分下列調(diào)查方式適合用普查的是〔A．調(diào)查一批某種燈泡的使用壽命B．了解我國八年級學(xué)生的視力狀況C．了解一沓鈔票中有沒有假鈔D．了解某市中學(xué)生的課外閱讀量8．〔3分如圖所示幾何體的左視圖是〔A．B．C．D．9．〔3分《莊子》一書里有："一尺之棰〔木棍,日取其半,萬世不竭〔盡,完"這句話可以用數(shù)學(xué)符號表示：1＝++…++…；也可以用圖形表示．上述研究問題的過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想是〔A．函數(shù)思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．公理化思想D．分類討論思想10．〔3分如圖,正方形ABCD的邊長為8,分別以正方形的三邊為直徑在正方形部作半圓,則陰影部分的面積之和是〔A．32B．2πC．10π+2D．8π+1二、填空題〔本大題共5個小題,每小題3分共15分11．〔3分計算〔﹣22〔22的結(jié)果是．12．〔3分已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限y隨x的增大而增大,則k的取值圍是．13．〔3分為了美化環(huán)境,培養(yǎng)中學(xué)生愛國主義情操,團(tuán)省委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹,某校團(tuán)委領(lǐng)到一批樹苗,若每人植4棵,還剩37棵,若每人植6棵,最后一人有樹植,但不足3棵,這批樹苗共有棵．14．〔3分如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于BF的相同長度為半徑畫弧,兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E,連接EF．若四邊形ABEF的周長為16,∠C＝60°,則四邊形ABEF的面積是．15．〔3分如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝6,點D是AC邊上的一點,且AD＝2,以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE,連接BE并取BE的中點F,連接CF,則CF的長為．三、解答題〔本大題共8個小題,共75分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．〔10分〔1計算：；〔2先化簡,再求值：,其中x＝．17．〔5分解方程：3x〔x﹣4＝4x〔x﹣4．18．〔9分今年省城各城區(qū)相繼召開了創(chuàng)建全國文明城市推進(jìn)大會．某校為了將"創(chuàng)城"工作做到更好,教務(wù)處、團(tuán)委和體育組聯(lián)合組織成立三個新社團(tuán),分別是籃球社團(tuán)、排球社團(tuán)、足球社團(tuán),經(jīng)統(tǒng)計,將七、八年級同學(xué)報名情況繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：〔1七、八年級新社團(tuán)的報名總?cè)藬?shù)是；〔2請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔3在扇形統(tǒng)計圖中,表示"排球"的扇形圓心角度數(shù)為；〔4從報名八年級足球社團(tuán)的學(xué)生"明""力""王華"3人中選取其中兩人去參加學(xué)校的社團(tuán)年度表彰會,請用樹狀圖或列表法求出"明"和"王華"一起被選中的概率是多少？19．〔7分傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān),中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等．在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動中,某校為學(xué)生請"戲曲進(jìn)校園"和民族音樂"做節(jié)目演出,其中一場"戲曲進(jìn)校園"的價格比一場"民族音樂"節(jié)目演出的價格貴600元,用20000元購買"戲曲進(jìn)校園"的場數(shù)是用8800元購買"民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍,求一場"民族音樂"節(jié)目演出的價格．20．〔8分閱讀與思考：阿基米德〔公元前287年一公元前212年,偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家,靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人,阿基米德流傳于世的著作有10余種,多為希臘文手稿下面是《阿基米德全集》中記載的一個命題：AB是⊙O的弦,點C在⊙O上,且CD⊥AB于點D,在弦AB上取點E,使AD＝DE,點F是上的一點,且＝,連接BF可得BF＝BE．〔1將上述問題中弦AB改為直徑AB,如圖1所示,試證明BF＝BE；〔2如圖2所示,若直徑AB＝10,EO＝OB,作直線l與⊙O相切于點F．過點B作BP⊥l于點P．求BP的長．21．〔10分為提升城市品味、改善居民生活環(huán)境,我省某市擬對某條河沿線十余個地塊進(jìn)行片區(qū)改造,其中道路改造是難度較大的工程如圖是某段河道坡路的橫截面,從點A到點B,從點B到點C是兩段不同坡度的坡路,CM是一段水平路段,CM與水平地面AN的距離為12米．已知山坡路AB的路面長10米,坡角BAN＝15°,山坡路BC與水平面的夾角為30°,為了降低坡度,方便通行,決定降低坡路BC的坡度,得到新的山坡AD,降低后BD與CM相交于點D,點D,A,B在同一條直線上,即∠DAN＝15°．為確定施工點D的位置,求整個山坡路AD的長和CD的長度〔sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin30°＝0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58結(jié)果精確到0.1米22．〔13分綜合與探究：如圖1,拋物線y＝x2+x+3與x軸交于C、F兩點〔點C在點F左邊,與y軸交于點D,AD＝2,點B坐標(biāo)為〔﹣4,5,點E為AB上一點,且BE＝ED,連接CD,CB,CE．〔1求點C、D、E的坐標(biāo)；〔2如圖2,延長ED交x軸于點M,請判斷△CEM的形狀,并說明理由；〔3在圖2的基礎(chǔ)上,將△CEM沿著CE翻折,使點M落在點M'處,請判斷點M'是否在此拋物線上,并說明理由．23．〔13分綜合與實踐：問題情境：〔1如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上的一點,連接BD、BE,將∠DBE繞點B順針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線DA交于點F和點G．①線段BE和BF的數(shù)量關(guān)系是；②寫出線段DE、DF和BD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；操作探究：〔2在菱形ABCD中,∠ADC＝60°,點E是菱形ABCD邊CD所在直線上的一點,連接BD、BE,將∠DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線DA交于點F和點G．①如圖2,點E在線段DC上時,請?zhí)骄烤€段DE、DF和BD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明．②如圖3,點E在線段CD的延長線上時,BE交射線DA于點M,若DE＝DC＝2a,直接寫出線段FM和AG的長度．2019年省中考模擬百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷〔二參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題,每小題3分,滿分30分1．〔3分已知實數(shù)a的相反數(shù)是,則a的值為〔A．B．C．D．[分析]根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．[解答]解：由a的相反數(shù)是,得a＝﹣,故選：B．2．〔3分如圖,在△ABC中,∠ABC＝90°,直線l1,l2,l3分別經(jīng)過△ABC的頂點A,B,C,且l1∥l2∥l3,若∠1＝40°,則∠2的度數(shù)為〔A．30°B．40°C．50°D．60°[分析]先根據(jù)∠1＝40°得出∠3的度數(shù),再由∠ABC＝90°得出∠4的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．[解答]解：∵直線l1∥l2∥l3,∠1＝40°,∴∠1＝∠3＝40°．∵∠ABC＝90°,∴∠4＝90°﹣40°＝50°,∴∠2＝∠4＝50°．故選：C．3．〔3分下列計算正確的是〔A．x3+x3＝2x6B．x3÷x＝x3C．〔x+y2＝x2+y2D．〔﹣x32＝x6[分析]直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則,完全平方公式,以及合并同類項法則分別化簡得出答案．[解答]解：A、x3+x3＝2x3,故此選項錯誤；B、x3÷x＝x2,故此選項錯誤；C、〔x+y2＝x2+2xy+y2,故此選項錯誤；D、〔﹣x32＝x6,正確．故選：D．4．〔3分方程x2+3x﹣1＝0的根的情況是〔A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根[分析]根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝13＞0,由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根．[解答]解：∴在方程x2+3x﹣1＝0中,△＝32﹣4×1×〔﹣1＝13＞0,∴方程x2+3x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．5．〔3分國家體育局主辦的第二屆全國青年運動會于2019年在省城舉行為籌辦本屆賽事,市將在汾延段建設(shè)"水上運動中心",預(yù)計總投資額為31億元．?dāng)?shù)據(jù)31億元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．31×109元B．31×108元C．3.1×109元D．3.1×105元[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．[解答]解：31億＝3100000000＝3.1×109．故選：C．6．〔3分《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)著作,是《算經(jīng)十書》中最重要的一種,大約成書于公元前200﹣前50年《九章算術(shù)》不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題還詳細(xì)記錄了《方程》等容的類型及詳細(xì)解法,是當(dāng)時世界上最為重要的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)．公元263年,為《九章算術(shù)》作注本的數(shù)學(xué)家是〔A．歐拉B．徽C．祖沖之D．華羅庚[分析]為《九章算術(shù)》作注本的數(shù)學(xué)家是徽；[解答]解：為《九章算術(shù)》作注本的數(shù)學(xué)家是徽；故選：B．7．〔3分下列調(diào)查方式適合用普查的是〔A．調(diào)查一批某種燈泡的使用壽命B．了解我國八年級學(xué)生的視力狀況C．了解一沓鈔票中有沒有假鈔D．了解某市中學(xué)生的課外閱讀量[分析]根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．[解答]解：A、調(diào)查一批某種燈泡的使用壽命適合用抽樣調(diào)查；B、了解我國八年級學(xué)生的視力狀況適合用抽樣調(diào)查；C、了解一沓鈔票中有沒有假鈔適合用抽樣普查；D、了解某市中學(xué)生的課外閱讀量適合用抽樣調(diào)查；故選：C．8．〔3分如圖所示幾何體的左視圖是〔A．B．C．D．[分析]根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案．[解答]解：從左邊看是：,故選：B．9．〔3分《莊子》一書里有："一尺之棰〔木棍,日取其半,萬世不竭〔盡,完"這句話可以用數(shù)學(xué)符號表示：1＝++…++…；也可以用圖形表示．上述研究問題的過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想是〔A．函數(shù)思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．公理化思想D．分類討論思想[分析]根據(jù)本題把這句話分別可以用數(shù)學(xué)符號和圖形表示即可得出體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想．[解答]解：∵這句話即可以用數(shù)學(xué)符號表示,也可以用圖形表示,∴體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選：B．10．〔3分如圖,正方形ABCD的邊長為8,分別以正方形的三邊為直徑在正方形部作半圓,則陰影部分的面積之和是〔A．32B．2πC．10π+2D．8π+1[分析]先判斷出兩半圓交點為正方形的中心,連接OA,OD,則可得出所產(chǎn)生的四個小弓形的面積相等,先得出2個小弓形的面積,即可求陰影部分面積．[解答]解：易知：兩半圓的交點即為正方形的中心,設(shè)此點為O,連接AO,DO則圖中的四個小弓形的面積相等,∵兩個小弓形面積＝×π×42﹣S△AOD,∴兩個小弓形面積＝8π﹣16∴S陰影＝2×S半圓﹣4個小弓形面積＝16π﹣2〔8π﹣16＝32故選：A．二、填空題〔本大題共5個小題,每小題3分共15分11．〔3分計算〔﹣22〔22的結(jié)果是﹣16．[分析]利用平方差公式計算．[解答]解：原式＝﹣〔2+2〔2﹣2＝﹣〔20﹣4＝﹣16．故答案為﹣16．12．〔3分已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限y隨x的增大而增大,則k的取值圍是k＜6．[分析]先根據(jù)反比例數(shù)y＝的圖象在每一象限y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式,求出k的取值圍即可．[解答]解：∵反比例數(shù)y＝的圖象在每一象限y隨x的增大而增大,∴k﹣6＜0,解得k＜6．故答案為：k＜6．13．〔3分為了美化環(huán)境,培養(yǎng)中學(xué)生愛國主義情操,團(tuán)省委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹,某校團(tuán)委領(lǐng)到一批樹苗,若每人植4棵,還剩37棵,若每人植6棵,最后一人有樹植,但不足3棵,這批樹苗共有121棵．[分析]設(shè)共x人植樹,則這批樹苗共有〔4x+37棵,根據(jù)"若每人植6棵,最后一人有樹植,但不足3棵",即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值圍,結(jié)合x為正整數(shù)即可確定x的值,再將其代入4x+37中即可求出樹苗的總棵數(shù)．[解答]解：設(shè)共x人植樹,則這批樹苗共有〔4x+37棵,依題意,得：,解得：20＜x＜．∵x為正整數(shù),∴x＝21,∴4x+37＝121．故答案為：121．14．〔3分如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于BF的相同長度為半徑畫弧,兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E,連接EF．若四邊形ABEF的周長為16,∠C＝60°,則四邊形ABEF的面積是8．[分析]由作法得AE平分∠BAD,AB＝AF,所以∠1＝∠2,再證明AF＝BE,則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形,于是利用AB＝AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得AG＝EG,BF⊥AE,求出BF和AG的長,即可得出結(jié)果．[解答]解：由作法得AE平分∠BAD,AB＝AF,則∠1＝∠2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BE∥AF,∠BAF＝∠C＝60°,∴∠2＝∠BEA,∴∠1＝∠BEA＝30°,∴BA＝BE,∴AF＝BE,∴四邊形AFEB為平行四邊形,△ABF是等邊三角形,而AB＝AF,∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE,AG＝EG,∵四邊形ABEF的周長為16,∴AF＝BF＝AB＝4,在Rt△ABG中,∠1＝30°,∴BG＝AB＝2,AG＝BG＝2,∴AE＝2AG＝4,∴菱形ABEF的面積＝BF×AE＝×4×4＝8；故答案為：8．15．〔3分如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝6,點D是AC邊上的一點,且AD＝2,以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE,連接BE并取BE的中點F,連接CF,則CF的長為2．[分析]延長AE、BC交于點H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AE、AH,求出EH,根據(jù)三角形中位線定理計算即可．[解答]解：延長AE、BC交于點H,∵△ADE是等腰直角三角形,∴∠HAC＝45°,AE＝AD＝2,∴CH＝AC＝BC,AH＝AC＝6,∴EH＝AH﹣AE＝4,∵BC＝CH,BF＝FE,∴FC＝EH＝2,故答案為：2．三、解答題〔本大題共8個小題,共75分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．〔10分〔1計算：；〔2先化簡,再求值：,其中x＝．[分析]〔1先算乘法,再算加減即可；〔2先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入進(jìn)行計算即可．[解答]解：〔1＝6﹣1+4＝5+4；〔2＝?＝,當(dāng)x＝﹣1時,原式＝＝．17．〔5分解方程：3x〔x﹣4＝4x〔x﹣4．[分析]整理后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可．[解答]解：3x〔x﹣4＝4x〔x﹣4,整理得：x2﹣4x＝0,x〔x﹣4＝0,x＝0,x﹣4＝0,x1＝0,x2＝4．18．〔9分今年省城各城區(qū)相繼召開了創(chuàng)建全國文明城市推進(jìn)大會．某校為了將"創(chuàng)城"工作做到更好,教務(wù)處、團(tuán)委和體育組聯(lián)合組織成立三個新社團(tuán),分別是籃球社團(tuán)、排球社團(tuán)、足球社團(tuán),經(jīng)統(tǒng)計,將七、八年級同學(xué)報名情況繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：〔1七、八年級新社團(tuán)的報名總?cè)藬?shù)是120人；〔2請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔3在扇形統(tǒng)計圖中,表示"排球"的扇形圓心角度數(shù)為108°；〔4從報名八年級足球社團(tuán)的學(xué)生"明""力""王華"3人中選取其中兩人去參加學(xué)校的社團(tuán)年度表彰會,請用樹狀圖或列表法求出"明"和"王華"一起被選中的概率是多少？[分析]〔1由籃球的總?cè)藬?shù)及其所占百分比可得答案；〔2求出八年級排球人數(shù)、七年級足球人數(shù),繼而補(bǔ)全圖形即可得；〔3用360°乘以排球?qū)?yīng)的百分比即可得；〔4畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,再從中找出符合條件的結(jié)果數(shù),繼而根據(jù)概率公式計算可得．[解答]解：〔1七、八年級新社團(tuán)的報名總?cè)藬?shù)是〔36+24÷50%＝120〔人,故答案為：120人；〔2八年級排球人數(shù)為120×30%﹣16＝20〔人,七年級足球人數(shù)為120×20%﹣12＝12〔人,補(bǔ)全圖形如下：〔3在扇形統(tǒng)計圖中,表示"排球"的扇形圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°,故答案為：108°；〔4畫樹狀圖如下：由樹狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中"明"和"王華"一起被選中的有2種結(jié)果,所以"明"和"王華"一起被選中的概率為＝．19．〔7分傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān),中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等．在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動中,某校為學(xué)生請"戲曲進(jìn)校園"和民族音樂"做節(jié)目演出,其中一場"戲曲進(jìn)校園"的價格比一場"民族音樂"節(jié)目演出的價格貴600元,用20000元購買"戲曲進(jìn)校園"的場數(shù)是用8800元購買"民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍,求一場"民族音樂"節(jié)目演出的價格．[分析]等量關(guān)系：用20000元購買"戲曲進(jìn)校園"的場數(shù)是用8800元購買"民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍．[解答]解：設(shè)一場"民族音樂"節(jié)目演出的價格為x元,則一場"戲曲進(jìn)校園"的價格為〔x+600元．由題意得：＝2×解得：x＝4400經(jīng)檢驗x＝4400是原分式方程的解．答：一場"民族音樂"節(jié)目演出的價格為4400元．20．〔8分閱讀與思考：阿基米德〔公元前287年一公元前212年,偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家,靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人,阿基米德流傳于世的著作有10余種,多為希臘文手稿下面是《阿基米德全集》中記載的一個命題：AB是⊙O的弦,點C在⊙O上,且CD⊥AB于點D,在弦AB上取點E,使AD＝DE,點F是上的一點,且＝,連接BF可得BF＝BE．〔1將上述問題中弦AB改為直徑AB,如圖1所示,試證明BF＝BE；〔2如圖2所示,若直徑AB＝10,EO＝OB,作直線l與⊙O相切于點F．過點B作BP⊥l于點P．求BP的長．[分析]〔1連接CE、BC,證出△CEB≌△CFB,則可得出結(jié)論；〔2先求BE長,證出△AFB∽△FPB,得比例線段即可求出BP長．[解答]解：〔1如圖1所示,連接CE、BC,∵CD⊥AB,AD＝DE,∴AC＝CE,∴∠CAE＝∠CEA,又∵,∴CA＝CF,∠FBC＝∠EBC,∴CE＝CF,又∵∠A+∠F＝180°,∠CEA+∠CEB＝180°,∴∠CEB＝∠F,∴△CEB≌△CFB〔AAS,∴BE＝BF；〔2如圖2所示,連接AF,∵AB＝10,EO＝,∴EB＝7.5,∵AB為⊙O的直徑,∴∠AFB＝90°,∵l與與⊙O相切于點F,∴∠OFP＝90°,∴∠AFO＝∠BFP,又∵OF＝OA,∴∠OAF＝∠OFA,∴∠OAF＝∠BFP,∵BP⊥l于點P,∴∠BPF＝90°,∴△AFB∽△FPB,∴,即,∴．21．〔10分為提升城市品味、改善居民生活環(huán)境,我省某市擬對某條河沿線十余個地塊進(jìn)行片區(qū)改造,其中道路改造是難度較大的工程如圖是某段河道坡路的橫截面,從點A到點B,從點B到點C是兩段不同坡度的坡路,CM是一段水平路段,CM與水平地面AN的距離為12米．已知山坡路AB的路面長10米,坡角BAN＝15°,山坡路BC與水平面的夾角為30°,為了降低坡度,方便通行,決定降低坡路BC的坡度,得到新的山坡AD,降低后BD與CM相交于點D,點D,A,B在同一條直線上,即∠DAN＝15°．為確定施工點D的位置,求整個山坡路AD的長和CD的長度〔sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin30°＝0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58結(jié)果精確到0.1米[分析]過B作BE⊥AN于E,過D作DF⊥AN于F,過C作CG⊥AN于G,過B作BH⊥CG于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE＝GH,EG＝BH,CD＝GF,CG＝DF,求得CH＝DF﹣GH,解直角三角形即可得到結(jié)論．[解答]解：過B作BE⊥AN于E,過D作DF⊥AN于F,過C作CG⊥AN于G,過B作BH⊥CG于H,則四邊形CGFD和四邊形BEGH是矩形,∴BE＝GH,EG＝BH,CD＝GF,CG＝DF,∴CH＝DF﹣GH,由題意得,DF＝12,AB＝10,在Rt△ABE中,BE＝AB?sin15°＝10×0.26＝2.6,在Rt△ADF中,DF＝AB?sin15°,AD＝12÷0.26＝46.2,∴CH＝DF﹣BE＝9.4,在Rt△CBH中,CH＝BC?sin30°,BC＝CH÷0.5＝18.8,∵CD∥AN,∴∠CDB＝∠BAN＝15°,∵∠CBH＝30°,∴∠DBC＝15°,∴∠CDB＝∠CBD,∴CD＝CB＝18.8〔米,答：修整后山坡路AD的長約為46.2米,CD的長約為18.8米．22．〔13分綜合與探究：如圖1,拋物線y＝x2+x+3與x軸交于C、F兩點〔點C在點F左邊,與y軸交于點D,AD＝2,點B坐標(biāo)為〔﹣4,5,點E為AB上一點,且BE＝ED,連接CD,CB,CE．〔1求點C、D、E的坐標(biāo)；〔2如圖2,延長ED交x軸于點M,請判斷△CEM的形狀,并說明理由；〔3在圖2的基礎(chǔ)上,將△CEM沿著CE翻折,使點M落在點M'處,請判斷點M'是否在此拋物線上,并說明理由．[分析]〔1結(jié)合拋物線解析式求得點C、D的坐標(biāo)；設(shè)EA＝a,根據(jù)已知條件BE＝ED列出方程a2+22＝〔4﹣a2,解方程即可求得a的值,易得點E的坐標(biāo)；〔2△CEM的等腰三角形,利用全等三角形〔△CBE≌△CDE的性質(zhì)得到∠BEC＝∠CED,由平行線的性質(zhì)和等量代換推知∠CED＝∠ECM．所以EM＝CM,證得△CEM的等腰三角形；〔3點M'不在此拋物線上．設(shè)M〔m,0．由相似三角形〔△DOM∽△DAE的對應(yīng)邊成比例求得m的值,易得CM的長度,根據(jù)翻折的性質(zhì)知EM＝EM′．易得四邊形CMEM′是菱形．由菱形的對邊相等的性質(zhì)可以求得點M′的坐標(biāo),將m＝﹣代入函數(shù)解析式進(jìn)行驗證即可．[解答]解：〔1如圖1所示,∵拋物線y＝x2+x+3與x軸交于C,當(dāng)y＝0時,x2+x+3＝0．解得x1＝﹣,x2＝﹣4．∵點C在點F左邊,∴點C的坐標(biāo)是〔﹣4,0．當(dāng)x＝0時,y＝3．∴點D的坐標(biāo)是〔0,3．∵AD＝2,D〔0,3,∴OA＝5．∵點B坐標(biāo)為〔﹣4,5,∴BA∥x軸．在Rt△EAD中,設(shè)EA＝a,EB＝4﹣a．又BE＝ED,∴DE＝4﹣a．∴a2+22＝〔4﹣a2,得a＝﹣．∴點E的坐標(biāo)是〔﹣,5．〔2如圖2所示,△CEM的等腰三角形．理由如下：由C〔﹣4,0,D〔0,3知,OC＝4,OD＝3．由勾股定理求得CD＝5．又∵點B坐標(biāo)為〔﹣4,5,∴CB＝5,CD＝CB．又∵BE＝BD,∴△CBE≌△CDE〔SSS．∴∠BEC＝∠CED．又∵BE∥CM,∴∠BEC＝∠ECM,∴∠CED＝∠ECM．∴EM＝CM．∴△MCE是等腰三角形．〔3點M'不在此拋物線上．理由如下：如圖3所示,設(shè)點M的坐標(biāo)是〔m,0．∵△DOM∽△DAE．∴＝,即＝．解得m＝．∵CM＝4+＝．由翻折可知,EM＝EM′．∵CM