《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教案 第二章 平面體系的幾何組成分析

PAGE第二章平面體系的幾何組成分析（2學(xué)時）主要內(nèi)容2.1概述2.2幾何不變體系組成規(guī)則及體系分析舉例知識點2.1概述體系：幾何不變、幾何可變（瞬變）；自由度、約束（必要約束、多余約束）；瞬鉸、無窮遠。2.2幾何不變體系組成規(guī)則及體系分析舉例組成規(guī)則：一點一剛片、兩剛片、三剛片、二元體；靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。重點難點2.1概述重點：幾個重要的基本概念。難點：瞬變體系判斷，無窮遠的概念。2.2幾何不變體系組成規(guī)則及體系分析舉例重點：平面幾何不變體系的組成規(guī)則。難點：復(fù)雜平面體系的分析。第二章平面體系的幾何組成分析PAGE172.1概述知識點體系：幾何不變、幾何可變（瞬變）；自由度、約束（必要約束、多余約束）；瞬鉸、無窮遠。重點難點重點：幾個重要的基本概念。難點：瞬變體系判斷，無窮遠的概念。知識點：體系的分類前提：體系受到各種可能荷載作用，不考慮材料的應(yīng)變。幾何可變體系：體系保證幾何形狀、位置不變圖2-1幾何不變體系示意圖幾何可變體系：體系不能保證幾何形狀、位置不變。有兩種情況：（a）常變體系：可以發(fā)生大位移；（b）瞬變體系：經(jīng)微小位移后成為幾何不變。圖2-2a幾何可變體系示意圖―常變體系圖2-2b幾何可變體系示意圖―瞬變體系［注意］結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)采用幾何不變體系，不能采用幾何可變體系（常變體系和瞬變體系），也不應(yīng)采用瞬變體系。知識點：運動自由度體系運動時，可以獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，也就是確定該體系位置時所需的獨立參數(shù)數(shù)目。1點=2自由度1剛片=3自由度圖2-3a1點圖2-3b1剛片知識點：約束（1）概念：限制體系的運動減少體系自由度的裝置支桿（約束）鉸（約束）固定端（約束）鉸結(jié)點（內(nèi)部）剛結(jié)點（內(nèi)部）圖2-41支桿=1約束；1單鉸=2約束；1單剛結(jié)=3約束（2）種類：多余約束和非多余約束多余約束：不能減少體系自由度的約束。非多余約束（必要約束）：能減少體系自由度的約束。圖2-5a非多余約束圖2-5b多余約束［注釋］圖2-5b中：桿（剛片）1~3中有一個是多余約束。［注意］多余約束與非多余約束是相對的，多余約束一般不是唯一指定的。知識點：瞬鉸實鉸：兩鏈桿直接相交的鉸；瞬鉸：兩鏈桿不直接相交的鉸。圖2-6a實鉸圖2-6b瞬鉸兩鏈桿平行，瞬鉸在無窮遠。關(guān)于無窮遠點和無窮遠線的四點結(jié)論：（1）每個方向有一個∞點（即該方向各平行線的交點）；（2）不同方向上有不同的∞點；（3）各∞點都在同一直線上，此直線稱為∞線；（4）各有限遠點都不在∞線上。2.2幾何不變體系組成規(guī)則及體系分析舉例知識點組成規(guī)則：一點一剛片、兩剛片、三剛片、二元體。靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。重點難點重點：平面幾何不變體系的組成規(guī)則。難點：復(fù)雜平面體系的分析。知識點：組成規(guī)則一個點與一個剛片的聯(lián)結(jié)方式——二元體法則

一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成無多余約束幾何不變體系。說明：以下把研究的對象簡稱“對象”，對象之間的聯(lián)系簡稱“聯(lián)系”。圖2-7a幾何不變無多余約束圖2-7b瞬變分析：圖2-7a：對象：剛片（1）與點A；聯(lián)系：鏈桿1和2；且A、B、C不共線。特例：三個鉸共線，則是瞬變體系。圖2-7b：對象：剛片（1）與點A；聯(lián)系：鏈桿1和2；但A、B、C不共線。例：圖2-8對象：剛片（1）與點A；聯(lián)系：鏈桿1和2；且A、B、C不共線。組成大剛片1對象：大剛片1與點B；聯(lián)系：鏈桿3和4；且A、C、D不共線。組成大剛片2其他同理，見圖2-8的圖形描述。圖2-8［引伸］二元體：單鉸相連且不在同一直線上的兩根鏈桿。如圖2-8a中的1、2桿；3、4桿；5、6桿；7、8桿；9、10桿；11、12桿；。二元體的性質(zhì)：在一個體系上增加或減少1個二元體，不影響原體系的幾何組成。 圖2-8中，圖a）、b）、c）、d）、e）、f）的幾何組成是相同的，從圖a）～圖f）為增加二元體；從圖f）～圖a）為減少二元體。兩個剛片之間的聯(lián)結(jié)方式——兩剛片法則（1）兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相連結(jié)，且三個鉸不在一直線上，則組成無多余約束幾何不變體系。圖2-9幾何不變無多余約束分析：圖2-9對象：剛片（1）與（2）；聯(lián)系：鏈桿1和鉸A；且A、B、C不共線。特例：三個鉸共線，瞬變體系。圖2-10瞬變體系分析：圖2-10對象：剛片（1）與大地；聯(lián)系：鏈桿1和鉸A；且不共線――組成大剛片（2）。對象：大剛片（2）與剛片（3）；聯(lián)系：鏈桿2和鉸B；但共線。（2）兩剛片三鏈桿對象：剛片（1）與（2）；聯(lián)系：鏈桿1、2和3。三鏈桿不共點，且不平行，幾何不變體系（圖2-11a）。圖2-11特例：三鏈桿平行等長：常變體系（圖2-11b）；三鏈桿平行不等長：瞬變體系（圖2-11c）；三鏈桿共點：常變體系（圖2-12a）；圖2-12特例：延長線交于一點：瞬變體系（圖2-12b）；三個剛片之間的聯(lián)結(jié)方式——三剛片法則三剛片用不共線的三鉸兩兩相連組成體系幾何不變且無多余約束。圖2-13幾何不變無多余約束分析：圖2-13a和b對象：剛片（1）、（2）與（3）；聯(lián)系：剛片（1）和（2）鉸A；剛片（1）和（3）鉸B；剛片（2）和（3）鉸C；且三鉸不共線。分析：圖2-13c對象：剛片（1）、（2）與（3）；聯(lián)系：剛片（1）和（2）鉸A（虛鉸，桿1、2延長線的交點）；剛片（1）和（3）鉸B；剛片（2）和（3）鉸C；且三鉸不共線。分析：圖2-13d對象：剛片（1）、（2）與（3）；聯(lián)系：剛片（1）和（2）鉸A（虛鉸，桿5、6延長線的交點）；剛片（1）和（3）鉸B（虛鉸，桿1、2延長線的交點）；剛片（2）和（3）鉸C（虛鉸，桿3、4延長線的交點）；且三鉸不共線。特例：若三鉸共線，則為瞬變體系圖2-14瞬變體系分析：圖2-13a和b對象：剛片（1）、（2）與（3）；聯(lián)系：剛片（1）和（2）鉸A；剛片（1）和（3）鉸B；剛片（2）和（3）鉸C；但三鉸共線。［注意］1.三鉸為兩兩相交的鉸；2.所有規(guī)則可以統(tǒng)一為三角形法則：由三個鏈桿組成的三角形為幾何不變體系且無多余約束。實例例1：圖2-15對象：桿1、2；桿3、4；桿5、6；桿7、8；桿9、10；桿11、12；桿13、14聯(lián)系：二元體；去掉二元體，剩下大地結(jié)論：無多余約束幾何不變體系例2：圖2-16對象：剛片I、Ⅱ；聯(lián)系：鉸A、鏈桿1，三鉸不共線結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系（大地I）對象：剛片I、Ⅳ；聯(lián)系：鉸B、鏈桿2和3，三鉸不共線結(jié)論：有一個多余約束的幾何不變體系例3：圖2-17a圖2-17b第一個圖：兩個剛片，1鉸1鏈桿，不共線；第二個圖：三個剛片，3鉸，不共線；第三個圖：兩個剛片，1鉸1鏈桿，共線；第四個圖：三個剛片，2鉸1鏈桿，少1鏈桿。例4：圖2-18三角形法則得：剛片I、Ⅱ?qū)ο螅簞偲琁、Ⅱ；聯(lián)系：鉸A、鏈桿1，三鉸不共線；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系（Ⅲ）同理可得：結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系例5：圖2-19三角形法則得：剛片I、Ⅱ?qū)ο螅簞偲琁、Ⅱ；聯(lián)系：鏈桿1、2、3（1鉸1鏈桿），不共點；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系（Ⅲ）同理可得：結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系例6：圖2-20對象：剛片I、Ⅱ；聯(lián)系：鏈桿1、2、3（1鉸1鏈桿），不共點；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系（Ⅲ）例7：圖2-21去二元體得右圖。對象：剛片I、Ⅱ、Ⅲ；聯(lián)系：鉸A、B、C，不共線；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系例8：圖2-22對象：剛片I、Ⅱ、Ⅲ；聯(lián)系：3鉸，不共線；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系例9：圖2-23對象：剛片I、Ⅱ、Ⅲ；聯(lián)系：3鉸，不共線；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系例10：圖2-24對象：剛片I、Ⅱ、Ⅲ；聯(lián)系：3鉸，共線；結(jié)論：瞬變體系知識點：靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)按是否有多余約束分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。（1）靜定結(jié)構(gòu)：無多余約束的幾何不變體系，圖2.25a。（2）超靜定結(jié)構(gòu)：有多余約束的幾何不變體系，圖2.25b。圖2.25荷載作用下，圖2.26a有三個支座反力，可以求解；而圖2.26b有四個支座反力，不可以完全求解。因此，從靜力學(xué)角度來看，靜定結(jié)構(gòu)用靜力平衡條件可以求出全部的支座反力和內(nèi)力；而超靜定結(jié)構(gòu)用靜力平衡條件不可以求出全部的支座反力和內(nèi)力，還需考慮變形條件。圖2.26

小結(jié)剛體又稱剛片。平面桿件體系分為幾何不變體系（無多余約束、有多余約束）、幾何可變體系（瞬變體系和常變體系）。土木工程結(jié)構(gòu)在體系選用時采用幾何不變體系。體系運動時可以獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為自由度。平面上的1個點有2個自由度，1個剛片有3個自由度。約束有鏈桿、鉸結(jié)點、剛結(jié)點等。1根單鏈桿相當(dāng)于1個約束、1個單鉸結(jié)點相當(dāng)于2個約束、1個單剛結(jié)點相當(dāng)于3個約束。無窮遠瞬鉸的特點：每個方向上所有平行線的交點為∞點，不同方向有不同的∞點；所有的∞點都在∞線上；所有的有限點都不在∞線上。平面無多余約束幾何不變體系的基本組成規(guī)律：三角形規(guī)律。平面桿件體系幾何組成分析的基本思路：（1）二元體；（2）三角形；（3）研究對象及其聯(lián)系；（4）結(jié)論。靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的概念。

練習(xí)一、單項選擇題1.圖1體系的幾何組成為（）圖1A.無多余約束幾何不變體系B.有多余約束幾何不變體系C.瞬變體系D.常變體系2.圖2體系的幾何組成為（）圖2A.無多余約束幾何不變體系B.有多余約束幾何不變體系C.瞬變體系D.常變體系3.圖3體系的幾何組成為（）圖3A.無多余約束幾何不變體系B.有多余約束幾何不變體系C.瞬變體系D.常變體系4.圖4體系的幾何組成為（）圖4A.無多余約束幾何不變體系B.有多余約束幾何不變體系C.瞬變體系D.常變體系5.圖5體系的多余約束的個數(shù)為（）圖5A.0個B.1個C.2個D.3個二、分析題分析圖6~圖18體系的幾何組成。圖6圖7圖8圖9圖10圖11圖12圖13圖14圖15圖16圖17