江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程午練13拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

午練13拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.在平面上，到點(diǎn)的距離等于到直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.（多選題）經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為()A. B. C. D.4.若拋物線上一點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)到軸的距離為()A.4 B. C. D.5.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則()A. B. C.4 D.86.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上異于的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則線段的垂直平分線()A.經(jīng)過點(diǎn) B.經(jīng)過點(diǎn) C.平行于直線 D.垂直于直線7.某拋物線形拱橋如圖所示，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，若水面下降0.42米，則水面寬為米.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)和是拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)到軸的距離的最小值是.9.根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)；（2）拋物線的焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線交于點(diǎn)，.10.在美麗的崇明島舉辦的第十屆中國(guó)花卉博覽會(huì)，主辦方舉行了花車巡游活動(dòng)，巡游花車必須通過一個(gè)拋物線形的拱門，如圖，已知拱圈最高點(diǎn)距地面6米，拱圈兩最低點(diǎn)間的距離為12米，花車的設(shè)計(jì)寬度和高度分別為8米和2米，現(xiàn)主辦方準(zhǔn)備在花車上搭建一個(gè)和花車同寬度的舞臺(tái)供演員表演，求所搭建舞臺(tái)的最大高度.午練13拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.D2.D3.AC[解析]當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故選.4.A[解析]根據(jù)題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為.因?yàn)辄c(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，即，所以.代入拋物線方程，得，所以點(diǎn)到軸的距離為4.故選.5.C[解析]圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，所以.故選.6.A[解析]如圖，因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到,的距離相等，又點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).故選.7.4.48.2[解析]因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以.如圖，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為.根據(jù)拋物線的定義可得，則，所以線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為3，故點(diǎn)到軸的距離的最小值為.9.（1）解雙曲線的方程可化為，左頂點(diǎn)為.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)?，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)所求焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，由拋物線的定義得.又，所以或，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.10.解如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角