江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第3章圓錐曲線與方程3.2雙曲線3.2.1雙曲線的標準方程分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

3.2.1雙曲線的標準方程分層作業(yè)A層基礎達標練1.已知，為平面內(nèi)兩個定點，為動點，若（為大于零的常數(shù)），則動點的軌跡為()A.雙曲線 B.射線C.線段 D.雙曲線的一支或射線2.是雙曲線左支上一點，，分別是左、右焦點，則()A.4 B. C.8 D.3.已知雙曲線過點和，則雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.4.[2023宿遷月考]與橢圓：共焦點且過點的雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.5.（多選題）若方程表示雙曲線，則實數(shù)可能是()A.8 B.4 C.0 D.6.已知動點，的坐標滿足方程，則點的軌跡方程是()A. B.C. D.7.，且的左支上的點與右焦點間的距離的最小值為；的焦距為6；上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值為4.在以上這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并求解問題.問題：已知雙曲線，，求的方程.B層能力提升練8.若雙曲線的方程為，其焦點在軸上，焦距為4，則實數(shù)等于()A.2 B.3 C.4 D.59.（多選題）在平面直角坐標系中，有兩個圓和，其中，為正常數(shù)，滿足或，一個動圓與兩圓都相切，則動圓圓心的軌跡方程可以是()A.兩個橢圓 B.兩個雙曲線C.一個雙曲線和一條直線 D.一個橢圓和一個雙曲線10.設橢圓和雙曲線的公共焦點為，，是兩曲線的一個公共點，則()A. B. C. D.11.已知有相同焦點，的橢圓和雙曲線，是它們的一個交點，則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上均有可能12.如圖，已知雙曲線以長方形的頂點，為左、右焦點，且雙曲線過，兩頂點.若，，則雙曲線的標準方程為.13.已知，，在中，，則頂點的軌跡方程為.14.已知圓與軸的兩個交點，都在某雙曲線上，且，兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為.15.已知，是平面上的兩點，若曲線上至少存在一點，使，則稱曲線為“黃金曲線”.下列五條曲線：；；；；.其中為“黃金曲線”的是.（寫出所有“黃金曲線”的序號）16.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的方程.C層拓展探究練17.（多選題）已知,兩監(jiān)測點間的距離為800米，且監(jiān)測點聽到爆炸聲的時間比監(jiān)測點遲2秒，設聲速為340米/秒，下列說法正確的是()A.爆炸點在以,為焦點的橢圓上B.爆炸點在以,為焦點的雙曲線的一支上C.若監(jiān)測點的聲強是監(jiān)測點的4倍（聲強與距離的平方成反比），則爆炸點到監(jiān)測點的距離為米D.若監(jiān)測點的聲強是監(jiān)測點的4倍（聲強與距離的平方成反比），則爆炸點到監(jiān)測點的距離為680米18.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射.已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出.如圖，橢圓：與雙曲線有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為()A. B. C. D.3.2.1雙曲線的標準方程分層作業(yè)A層基礎達標練1.D2.D3.B4.C5.ABC6.C7.解選擇條件①.因為，所以，，，所以，.因為的左支上的點到右焦點的距離的最小值為，所以，解得，故的方程為.選擇條件②.因為的焦距為6，所以.若，則，，，所以，解得，則的方程為；若，則，，，所以，解得，則的方程為.綜上，的方程為或.選擇條件③.因為上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值為4，所以，即.若，則，所以，解得，則的方程為；若，則，所以，解得，則的方程為.綜上，的方程為或.B層能力提升練8.C9.BCD10.B11.B12.13.（）[解析]因為，，所以.設頂點，由，根據(jù)正弦定理可得，即.由雙曲線的定義，可得點的軌跡是以，為焦點，以為長軸長的雙曲線的右支，且點不在軸上，所以，，則.因此,頂點的軌跡方程為.14.[解析]由圓的方程知,與軸的交點坐標為,.因為圓與軸的兩個交點，都在某雙曲線上，所以雙曲線的焦點在軸上，且.又因為，兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分,所以，即有，所以此雙曲線的標準方程為.15.④⑤[解析]因為，是平面上的兩點，存在一點，使，所以點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支，方程為，且.上不存在的點滿足方程，故①不是“黃金曲線”；上，不存在的點滿足方程，故②不是“黃金曲線”；上不存在的點滿足方程，故③不是“黃金曲線”；中，，，與雙曲線有交點，滿足題意，故④是“黃金曲線”；的圓心為，半徑為3，與雙曲線有交點，滿足題意，故⑤是“黃金曲線”.16.解如圖，以點為原點，，所在直線分別為軸、軸，建立平面直角坐標系，則，，，.依題意得，所以曲線是以，為焦點的雙曲線,則，，所以，.故曲線的方程為.C層拓展探究練17.BD[解析]依題意，,兩監(jiān)測點間的距離為800米，且監(jiān)測點聽到爆炸聲的時間比監(jiān)測點遲2秒.設爆炸點為，則，所以爆炸點在以,為焦點的雙曲線的一支上，所以選項錯誤，選項正確；若監(jiān)測點的聲強是監(jiān)測點的4倍（聲強與距離的平方成反比），則，即，結(jié)合，可得，所以選項