江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列培優(yōu)課數(shù)列求和分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課數(shù)列求和分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知數(shù)列,滿足,,則的前10項(xiàng)和為()A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法，求得的值為()A.9 B.11 C. D.3.（多選題）設(shè)等差數(shù)列滿足,,公差為,則下列說法正確的是()A. B.C. D.的前項(xiàng)和為4.在數(shù)列中,,,則.5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則數(shù)列的前項(xiàng)和.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.B層能力提升練7.已知的前項(xiàng)和為,,當(dāng)時(shí),,則()A.1008 B.1009 C.1010 D.10118.列昂那多·斐波那契（意大利著名數(shù)學(xué)家）以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,即,,,此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等學(xué)科都有著十分廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列的各項(xiàng)除以2后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列滿足,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()A.1349 B.1348 C.674 D.6739.設(shè)數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前19項(xiàng)和為()A. B. C. D.10.在數(shù)列中,,,且,則.11.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為.12.數(shù)學(xué)中有許多猜想，如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：是質(zhì)數(shù).直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)，，則數(shù)列{}的前21項(xiàng)和為.13.設(shè)集合,2,3,,,對的任意非空子集,定義為中的最大元素,當(dāng)取遍的所有非空子集時(shí),對應(yīng)的的和為,則.14.龍曲線是由一條單位線段開始，按下面的規(guī)則畫成的圖形：將前一代的每一條折線段都作為這一代的等腰直角三角形的斜邊，依次畫出所有直角三角形的兩段，使得所畫的相鄰兩線段永遠(yuǎn)垂直（即所畫的直角三角形在前一代曲線的左右兩邊交替出現(xiàn)）.例如，第一代龍曲線（圖1）是以為斜邊畫出等腰直角三角形的直角邊，所得的折線圖，圖2、圖3依次為第二代、第三代龍曲線（虛線即為前一代龍曲線），，為第一代龍曲線的頂點(diǎn)，設(shè)第代龍曲線的頂點(diǎn)數(shù)為，由圖可知，，，則；數(shù)列的前項(xiàng)和.圖1圖2圖315.已知數(shù)列滿足,（為常數(shù)）.（1）試探究數(shù)列是不是等比數(shù)列,并求；（2）當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和.C層拓展探究練16.定義表示不超過的最大整數(shù),如,.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A. B. C. D.17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.培優(yōu)課數(shù)列求和分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.B3.ABD4.5.（）6.（1）解當(dāng)時(shí)，，故.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，,兩式相減得，即，故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，所以.（2），故，故.令，則，，得，即，故.B層能力提升練7.D8.B9.D[解析]因?yàn)?，所?,,，所以.又，所以，則，故數(shù)列的前19項(xiàng)和為.故選.10.67611.[解析]由或，當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，這與數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)不相符；當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，又，所以.因?yàn)椋缘那?0項(xiàng)和為.12.13.129[解析]由,2,3,,,知的任意非空子集共有個,其中最大值為的有個,最大值為的有個,,最大值為1的有個,故,所以,兩式相減，得,所以,故,所以.14.17;[解析]由題意，得,,，由,,,，，易知，所以，所以.15.（1）解因?yàn)?所以.又,所以當(dāng)時(shí),,數(shù)列不是等比數(shù)列,此時(shí),即；當(dāng)時(shí),,所以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,此時(shí),即.（2）當(dāng)時(shí)，,所以,,①,②，得，所以.C層拓展探究練16.D[解析]因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),,即（共1項(xiàng)）；當(dāng)時(shí),,3,即（共2項(xiàng)）；當(dāng)時(shí),,5,6,7,即（共4項(xiàng)）；……當(dāng)時(shí),,,,,即（共項(xiàng)