江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.3等比數(shù)列的前n項和第2課時等比數(shù)列前項和的性質(zhì)及應(yīng)用分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

第2課時等比數(shù)列前項和的性質(zhì)及應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.記為等比數(shù)列的前項和.若,，則的值為()A.24 B.48 C.39 D.362.一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項之和是奇數(shù)項之和的2倍，且首項為1，中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為()A.6 B.8 C.10 D.123.（多選題）已知單調(diào)遞增的正項等比數(shù)列中，，，其公比為，前項和為，則下列選項正確的有()A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前項和，則.5.設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前項和為,且,則公比.6.（1）設(shè)數(shù)列滿足,且，記的前項和為,求；（2）設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，求.7.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)為實數(shù)，為的前項和，為數(shù)列的前項和，且，求的值.B層能力提升練8.已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則()A.32 B.28 C.48 D.609.等比數(shù)列的首項為2，項數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，這個等比數(shù)列的前項積為,則的最大值為()A. B. C.1 D.210.（多選題）已知等比數(shù)列的前項和，則()A.首項不確定 B.公比 C. D.11.（多選題）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是()A. B.C.是數(shù)列中的最大項 D.12.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù),，都有.若,,則數(shù)列的前項和.13.復(fù)印紙幅面規(guī)格采用A系列，其幅面規(guī)格為：，，，，，所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為規(guī)格；紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為規(guī)格；…；如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有，，，，紙各一張，若紙的幅寬為，則紙的面積為，這9張紙的面積之和等于.14.已知正項等比數(shù)列滿足,則的最小值為.15.已知是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,是首項為2,公差為5的等差數(shù)列，同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)列中的數(shù)按從小到大的順序排成數(shù)列,則16.已知一等比數(shù)列的前項、前項、前項的和分別，,,求證：.17.已知數(shù)列的前項和為，且，又數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？并求此時數(shù)列的前項和的取值范圍.C層拓展探究練18.（多選題）如果有窮數(shù)列,,,,（為正整數(shù)）滿足,,,即,我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”.設(shè)是項數(shù)為的“對稱數(shù)列”，且1，2，，，，依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項，則數(shù)列的前100項和可能的取值為()A. B.C. D.19.設(shè)等比數(shù)列,,,和,,，，記.（1）寫出一組，，和，，，使得，，是公差不為0的等差數(shù)列；（2）當時，證明：不可能是公差不為0的等差數(shù)列.第2課時等比數(shù)列前項和的性質(zhì)及應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.C2.B3.AD4.14585.6.（1）解因為,所以,且,所以為等比數(shù)列,且公比,所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為,則.因為,所以是首項為,公比為2的等比數(shù)列，所以.7.（1）解設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，且，，成等差數(shù)列，得解得所以.（2）由（1）知，，數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，則，由，得，即.B層能力提升練8.D9.D10.BCD[解析]，當時，.由數(shù)列為等比數(shù)列，可得必定符合，有，可得，數(shù)列的通項公式為，，公比.由上述知選項錯誤.故選.11.ACD[解析]由，，和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得,.對于，,，則成立，故正確；對于，，則，故錯誤；對于，當時，，當時，，故是數(shù)列中的最大項，故正確；對于，，故正確.故選.12.[解析]令,,則.又,所以,所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以.13.;[解析]由題意，設(shè)規(guī)格，則規(guī)格,，規(guī)格,，,所以，可得，則規(guī)格，故其面積為，這9張紙的面積構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，所以這9張紙的面積之和等于.14.196[解析]設(shè)公比為,由條件知,即.顯然,所以，,當,即時，等號成立，所以的最小值為196.15.[解析]數(shù)列中的數(shù)等于2的整數(shù)次冪,數(shù)列中的數(shù)被5除余2.注意,,,,被5除的余數(shù)依次為1,2,4,3,1,2,4,3,，不難發(fā)現(xiàn)，中僅有形如的數(shù)被5除余2,從而出現(xiàn)在中,因此，則.16.證明設(shè)此等比數(shù)列的公比為,首項為,當時,,,,所以,,所以.當時,,,,所以又,所以.17.（1）解由，當時，；當時，，而，故數(shù)列的通項公式為（2）由，得若數(shù)列為等比數(shù)列，則首項為，滿足的情況，故，則.因為，所以是單調(diào)遞增的，故且，即.C層拓展探究練18.ABD[解析]由題意知，數(shù)列為1,2,,,,,,,,,2,1,且,若,則,故正確；若,則,故錯誤，正確；若,則,故正