江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第2章圓與方程測評蘇教版選擇性必修第一冊

第2章測評（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知圓的一般方程為，其圓心坐標是()A. B. C. D.2.圓關于軸對稱的圓的方程為()A. B.C. D.3.圓與的公切線有且僅有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條4.若過點的直線被圓截得的弦長為8，則直線的方程為()A. B.C.或 D.或5.已知為圓上一動點，則點到直線的距離的最大值是()A. B. C. D.6.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為()A. B. C.4 D.27.已知圓和點，.若圓上存在點，使得，則的取值范圍是()A. B. C. D.8.[2023南通質(zhì)檢]已知，分別是曲線,上的兩個動點，為直線上的一個動點，則的最小值為()A. B. C.2 D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.圓上的點關于直線的對稱點仍在圓上，且圓的半徑為，則圓的方程可能是()A. B.C. D.10.[2023無錫期中]已知圓，圓與圓關于直線對稱，則()A.圓心到直線的距離為B.圓心到直線的距離為C.圓的方程為D.圓的方程為11.已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的是()A.直線與圓恒有兩個公共點B.圓心到直線的最大距離是C.存在一個值，使直線經(jīng)過圓心D.當時，圓與圓關于直線對稱12.[2023啟東月考]古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個定點,的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼奧斯圓”.在平面直角坐標系中，已知點,，點滿足，設點的軌跡為圓，則下列說法正確的是()A.圓的方程是B.過點向圓引切線，兩條切線的夾角為C.過點作直線，若圓上恰有三個點到直線的距離為2，則該直線的斜率為D.過直線上的一點向圓引切線，，切點分別為，，則四邊形的面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫一條斜率為1的直線，使它與圓相切，你寫的是.14.[2023海門月考]過四點，，，中的三點的一個圓的方程為.15.已知直線與圓相交于，兩點，若當時，有最大值4，則，.16.已知圓，直線.若直線與圓和圓均相切于同一點，且圓經(jīng)過點，則圓的標準方程為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知點，，求：（1）過點,且周長最小的圓的標準方程；（2）過點,且圓心在直線上的圓的標準方程.18.（12分）實數(shù)，滿足，求：（1）的最大值和最小值；（2）的最大值和最小值.19.[2023鎮(zhèn)江期中]（12分）已知圓，圓.（1）求圓與圓的公共弦長；（2）求過兩圓的交點且圓心在直線上的圓的方程.20.（12分）已知圓.（1）若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）若直線過點與圓相交于，兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程.21.[2023揚州調(diào)研]（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓，過點及點的圓與圓外切.（1）求圓的標準方程；（2）直線上是否存在點，使得過點分別作圓與圓的切線，切點分別為，（不重合），滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.22.[2023蘇州期末]（12分）如圖，已知圓與軸的左、右交點分別為，，與軸的正半軸交于點.（1）若直線過點且與圓相切，求直線的方程；（2）若點，是圓第一象限內(nèi)的點，直線，分別與軸交于點，，是線段的中點，直線，求直線的斜率.第2章測評一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.A3.B4.C[解析]若直線的斜率不存在，則的方程為，圓心到的距離為3，易求得弦長為8，符合題意；若直線的斜率存在，設的方程為，即，故圓心到的距離，解得，則的方程為.綜上，直線的方程為或.故選.5.C[解析]因為圓，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓心到直線的距離，所以圓上的點到直線的距離的最大值為.故選.6.D[解析]設為直線上任意一點，，切線長的最小值為.故選.7.D[解析]設點的坐標為，因為，點，，所以，化簡得.又因為點在圓上，所以圓與圓有公共點，所以且，解得.故選.8.D[解析]圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑.設圓心關于直線的對稱點為，則解得故，所以.故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.AD10.AD[解析]根據(jù)題意，設圓的圓心為，圓，其圓心為，半徑為2，所以圓心到直線的距離，故正確，錯誤.若圓與圓關于直線對稱，則圓與圓的圓心關于直線對稱，且圓的半徑為2，則有解得則圓的方程為，故錯誤，正確.故選.11.AD[解析]由直線，即，得解得則直線過定點，.圓可化為，圓心坐標為，半徑.因為，所以點在圓內(nèi)部，所以直線與圓恒有兩個公共點，故正確.圓心到直線的最大距離為，故錯誤.當，時，，即直線不過圓心，故錯誤.當時，直線為，圓的圓心坐標為，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為1，兩圓的圓心關于直線對稱，且半徑相等，則當時，圓與圓關于直線對稱，故正確.故選.12.ABD[解析]對于，因為點,，點滿足，設點，則，化簡得，即，故正確；對于，因為,，設兩條切線的夾角為，所以，得，則，故正確；對于，易知直線的斜率存在，設直線的方程為，即，因為圓上恰有三個點到直線的距離為2，所以圓心到直線的距離，解得，故錯誤；對于，由題意可得，故只需求的最小值即可，且為點到直線的距離，即，所以四邊形的面積的最小值為，故正確.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（答案不唯一）[解析]圓的圓心為，半徑為，因為直線與圓相切，所以點到直線的距離為，整理得，解得或，所以的值為3或.故可寫直線為（答案不唯一）.14.或或或[解析]設圓的一般方程為，若圓過，，三點，則解得此時圓的一般方程為；若圓過，，三點，則解得此時圓的一般方程為；若圓過，，三點，則解得此時圓的一般方程為；若圓過，，三點，則解得此時圓的一般方程為.15.2;116.（）[解析]圓，圓心，半徑為.因為圓與直線相切，所以，解得，所以直線.由解得切點為.設，所以①，且②，由①②得,，所以，所以圓的半徑為，所以圓的標準方程為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解當為直徑時，過點,的圓的半徑最小，則其周長最小，所以圓心為的中點，半徑為，所以圓的標準方程為.（2）設圓的標準方程為，由得所以圓的標準方程為.18.（1）解如圖，在平面直角坐標系中，方程表示圓心為，半徑為2的圓.18.（1）表示圓上的點與點連線的斜率，設過點的圓的切線斜率為，則切線方程為，即，由，得或，結(jié)合圖形可知，的最大值為0，最小值為.（2）令，即，故表示過圓上的點且斜率等于的直線在軸上的截距，當直線和圓相切時，有，所以，故的最大值為，最小值為.19.（1）解由條件得圓的圓心為，半徑,將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程，即，化簡得，所以圓的圓心到直線的距離，則兩圓的公共弦長為.（2）由題意，設過兩圓的交點的圓的方程為,，則,.由圓心,在直線上，則，解得，所以圓的方程為，即.20.（1）解圓心的坐標為，半徑為2，因為直線被圓截得的弦長為，所以由勾股定理得到圓心到直線的距離.①當直線的斜率不存在時，，顯然滿足；②當直線的斜率存在時，設，即，由圓心到直線的距離，得，解得，所以.綜上，直線的方程為或.（2）因為直線與圓相交，所以的斜率一定存在且不為0.設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離.又因為的面積，所以當時，取最大值2，由，得或，所以直線的方程為或.21.（1）解由題意知，圓心在直線上（圓心在線段的垂直平分線上）.設，圓的半徑為.因為圓與圓外切，且點為，半徑為，所以，即①.又，即②，由①②，得，即，故，即.再代入②可得，解得或.又，所以，所以.故圓的標準方程為.（2）存在，設，由可知，即，所以，即，整理得③.又直線的方程為④，所以由③④解得，或，.由于，兩點不重合，故，不符合題意，舍去.故存在點符合題意.22.（1）解由圓的方程可得圓心，半徑為3，由題意可得點，，，當直線的斜率不