江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第5章導數(shù)及其應(yīng)用測評蘇教版選擇性必修第一冊

第5章測評（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則()A.0 B. C.2 D.32.若曲線在處的切線垂直于直線，則()A.2 B.1 C.4 D.33.已知函數(shù)，則()A. B.0 C. D.14.已知定義在上的函數(shù)滿足,,則的解集為()A. B. C. D.5.寧啟鐵路線新開行“綠巨人”動力集中復興號動車組，最高時速為.假設(shè)“綠巨人”開出站一段時間內(nèi)，速度單位:與行駛時間單位：的關(guān)系為，則出站后“綠巨人”速度首次達到時的加速度為()A. B. C. D.6.已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，四個函數(shù)的圖象如圖所示，則，，，的圖象依次為()①②③④A.①②③④ B.①②④③ C.②①③④ D.②①④③8.若函數(shù)有2個極值點，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標可能為()A. B. C. D.10.下列命題是真命題的有()A.若，則是函數(shù)的極值點B.函數(shù)的切線與函數(shù)可以有兩個公共點C.若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的值為0或3D.若函數(shù)的導數(shù)，且，則不等式的解集是11.給出定義：若函數(shù)在上可導，即存在，且導函數(shù)在上也可導，則稱在上存在二階導函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是()A. B.C. D.12.對于函數(shù)，下列說法正確的是()A.在處取得極大值B.有兩個不同的零點C.D.若在上恒成立，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若曲線只有一條過坐標原點的切線，則.14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集為.15.若函數(shù)在區(qū)間上有定義，且,,,,,均可作為一個三角形的三邊長，則稱在區(qū)間上為“函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上為“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)若方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18.（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最小值.19.（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.（12分）某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元，可獲得的加工費近似為萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元賠值而損失萬美元，其中為該時段美元的貶值指數(shù)，從而實際所得的加工費為（單位：萬美元）.（1）若某時期美元貶值指數(shù)，為確保企業(yè)實際所得加工費隨的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時，共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)在何范圍時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損.21.（12分）已知，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）取，，其中，求最小的，使有兩個零點.22.（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若存在正實數(shù)，使得對任意的都有，求的取值范圍.第5章測評一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D2.B3.B4.A[解析]令，可得，所以是增函數(shù)，可得.因為,,,可得,所以,所以，所以不等式的解集為.故選.5.A[解析]因為，所以.當時，，即，解得或（舍去），故當時，，即速度首次達到時的加速度為.故選.6.D[解析]在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.設(shè)，,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以.故選.7.A[解析]由的定義域為可知，圖②為;由可知，為奇函數(shù)，圖③為；可知，為偶函數(shù)，圖④為，所以圖①為.故選.8.B[解析].因為函數(shù)的定義域為，且函數(shù)有2個極值點，則有2個不同的正實數(shù)根，所以且，即實數(shù)的取值范圍是.故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.AD[解析]設(shè)切點.因為曲線在點處的切線的斜率，所以，所以點的坐標為或.故選.10.BD[解析]對于，反例：在處的導數(shù)，但當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)也單調(diào)遞增，故0不是函數(shù)的極值點，故錯誤；對于，例如，，在點,的切線與有兩個交點，故正確；對于，函數(shù)在區(qū)間上有零點，故，則，顯然，代入，得，不符合零點存在定理，故錯誤；對于，令，則有，，故的解集是，故的解集是，故正確.故選.11.AD[解析]對于，，.當,時，，，故不是凸函數(shù)；對于，，對任意的,,，故是凸函數(shù)；對于，，對任意的,，，故是凸函數(shù)；對于，，對任意的,，，故不是凸函數(shù).故選.12.ACD[解析]對于，的定義域為，所以.令，解得.當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時取得極大值也是最大值，故正確；對于，當時，，，，當時，，如圖,函數(shù)有且只有一個零點，故錯誤;對于，因為當時為單調(diào)遞減函數(shù)，所以.因為，所以，故正確;對于，因為，所以，由于函數(shù)在上恒成立，所以.設(shè)，定義域為，則.令，解得，所以,時,,單調(diào)遞增，,時,,單調(diào)遞減，所以，故，故正確.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.或[解析]因為，所以.設(shè)切點坐標為,則,切線斜率,所以切線方程為.因為切線過原點，所以,整理得.因為曲線只有一條過坐標原點的切線，所以,解得或.14.,,）[解析]構(gòu)造函數(shù).因為是定義在上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù).由題意，得當時，單調(diào)遞減，且.由，得,，由，得或.不等式等價于，即或解得或.15.（,）[解析]根據(jù)題意可知在區(qū)間上為“函數(shù)”，則有且.因為在區(qū)間,上為“函數(shù)”，所以且.因為，所以.令，得；令，得，所以在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則.又，，則，即，所以，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍為.16.,[解析]由于，方程等價于，即函數(shù)與的圖象有四個交點.令若,則，.當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值為，,,,;若，則.當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以當時，取得最小值為,,，,.函數(shù)的圖象如圖所示,所以直線與的圖象有四個交點時，,.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解因為，所以，則，.因此，曲線在處的切線方程為.（2）令，得，列表如下：10-0極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為.18.（1）解函數(shù)的定義域為，求導得.因為函數(shù)的圖象在點,處的切線的斜率為1，所以，解得，所以的值是1.（2）由（1），得，，由，得或.因為,，所以當時，，當時，，因此函數(shù)在,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)在,上的最小值為.19.（1）解易知函數(shù)的定義域為，由，得，所以.令，得；令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在上恒成立，等價于在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是.20.（1）解由已知，得，所以.令，即，解得，即加工產(chǎn)品訂單金額（單位：萬美元）時，該企業(yè)的加工費隨的增加而增加.（2）依題意，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當時，都有，即.令，，則.令，則，可知在上單調(diào)遞減，從而.又，所以當時，在上單調(diào)遞減，因此，，即.故當美元的貶值指數(shù),時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會虧損.21.（1）解因為，定義域為，所以.時，，即在上單調(diào)遞增；時，當時，，所以單調(diào)遞增；當時，，所以單調(diào)遞減.（2）當時，，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.又因為，，所以存在,滿足，即，化簡得，解得，.當時，，即，則單調(diào)遞減；當時，，即，則單調(diào)遞增.要使有兩個零點，則必要條件為，即，即.因為，所以的最小值為0，再證當時，有兩個零點.因為，，，所以存在，，滿足，即此時有兩個零點.綜上所述，最小的為0.22.（1）解因為函數(shù)，所以