2024屆云南省曲靖市沾益區(qū)大坡鄉(xiāng)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省曲靖市沾益區(qū)大坡鄉(xiāng)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-34．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對稱圖形是正方形5．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣6．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．8．方程的解是（）A． B． C．， D．，9．如圖,已知雙曲線上有一點(diǎn),過作垂直軸于點(diǎn),連接,則的面積為()A． B． C． D．10．若，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點(diǎn)為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點(diǎn)···則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．12．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．14．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和個(gè)白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸出紅球的概率是，則的值為__________．15．若，，，則的度數(shù)為__________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．17．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.18．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．20．（8分）如圖，矩形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，求的值．21．（8分）解方程：2x2+3x﹣1=1．22．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．23．（10分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長24．（10分）如圖1，的直徑，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，，連結(jié)，.設(shè)的長為，的面積為.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計(jì)算，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求出的長.25．（12分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線交BC于點(diǎn)G，且BG＝CG．（1）求證：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足為O，BO＝2，DO＝4，畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積．（3）在（2）的條件下，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△GDO，得到△G′D'O，點(diǎn)G′落在BC上時(shí)，請直接寫出G′E的長．26．“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【題目詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．2、A【解題分析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點(diǎn)：解直角三角形3、D【解題分析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、A【解題分析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．5、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【題目詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b),所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上,故可得y==3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上,=3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限,可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,判斷即可.【題目詳解】解:由圖可知,對應(yīng)邊AG與CE的延長線交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B為位似中心故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點(diǎn),點(diǎn)縱和橫坐標(biāo)的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【題目詳解】解：∵雙曲線上有一點(diǎn)，設(shè)A的坐標(biāo)為(a,b),∴b=∴ab=4∴的面積==2故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性分別解得的值，再計(jì)算即可．【題目詳解】故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式、絕對值的非負(fù)性、冪的運(yùn)算等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標(biāo)，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．【題目詳解】如圖，連接、、，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【題目詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可【題目詳解】解：∵摸到紅球的概率為∴解得n=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率15、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等．16、2.1．【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計(jì)算AB的長．【題目詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．17、7【分析】根據(jù)配方法，先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上4，即可求出n的值.【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.18、3．【題目詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點(diǎn)：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、10%【分析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量＝增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)增長率是x，則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，據(jù)此即可列方程，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，依題意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用增長率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，然后得出方程．20、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用點(diǎn)F的的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，分別求得用k表示的BF、AE長，繼而求得CF、CE長，從而求得結(jié)論．【題目詳解】（1）是的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，，即，，，所以．【題目點(diǎn)撥】此題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【題目詳解】解：這里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=．考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法．22、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．23、【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【題目詳解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似和相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）詳見解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，此時(shí)DE是直徑，由此即可解決問題；（2）利用描點(diǎn)法即可解決問題；（3）利用圖象法，確定y＝4時(shí)x的值即可；【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即是直徑，可求得的面積為4.0，∴；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或3.7【題目點(diǎn)撥】本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，12；（3）．【分析】（1）如圖1，延長EG交DC的延長線于點(diǎn)H，由“AAS”可證△CGH≌△BGE，可得GE=GH，由直角三角形的性質(zhì)可得DG=EG=GH；

（2）通過證明△DEO∽△DBO，可得，可求DE=，由平行線分線段成比例可求EG=，GO=EG-EO=，由勾股定理可求BG=CG=，可得DE=AD，即點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，可畫出圖形，由面積公式可求解；

（3）如圖3，過點(diǎn)O作OF⊥BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得GF=G'F，由平行線分線段成比例可求GF的長，由勾股定理可求解．【題目詳解】證明：（1）如圖1，延長EG交DC的延長線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠H＝GEB，又∵BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，∴△CGH≌△BGE（AAS），∴