2024屆甘肅省武威第十七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆甘肅省武威第十七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線如圖所示，給出以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤，其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．3．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64．已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．86．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是（）A． B． C． D．8．用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．9．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y110．一個菱形的邊長是方程的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或8011．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達(dá)點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=________．14．如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為______．15．若函數(shù)y＝(k－2)是反比例函數(shù)，則k＝______.16．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是_______．17．有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是______.18．若一個圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.20．（8分）某商店如果將進(jìn)貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸于點，的面積為．（1）求和的值；（2）若點在反比例函數(shù)的圖象上運動，觀察圖象，當(dāng)點的縱坐標(biāo)是，則對應(yīng)的的取值范圍是．22．（10分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)．（1）當(dāng)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3時，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求的值．23．（10分）在中，，以直角邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、．（1）求證：為切線．（2）若，填空：①當(dāng)________時，四邊形為正方形；②當(dāng)________時，為等邊三角形．24．（10分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．25．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．26．解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，再根據(jù)與x軸的交點坐標(biāo)代入分析即可得到結(jié)果；【題目詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴ab＜0，故①②正確；當(dāng)x=-1時，，故③正確；當(dāng)x=1時，根據(jù)圖象可得，故④正確；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸有兩個交點可得，故⑤正確；故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確分析每一個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.3、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【題目點撥】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．4、D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．【題目詳解】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是∴弧長即圓錐底面的周長是解得，r=4，∴底面圓的直徑為1．故選：D．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．5、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【題目點撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.7、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解題分析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時第二個轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時第二個轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【題目詳解】∵第一個轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍(lán)色∴第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【題目點撥】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當(dāng)x＜?1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣．10、B【解題分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積．【題目詳解】解：，所以，，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為，∴菱形的面積．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)．11、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【題目詳解】解：．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解．【題目詳解】①當(dāng)時，∵正方形的邊長為，∴；②當(dāng)時，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【題目詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案為：1【題目點撥】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．14、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可.【題目詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.15、-1【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可．【題目詳解】解：若函數(shù)y＝(k－1)是反比例函數(shù)，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．16、【分析】以A為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，求出其它兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可．【題目詳解】解：以A為原點建立坐標(biāo)系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設(shè)y=a（x-h）2+k，∵C為頂點，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點，求出各點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．17、，【分析】根據(jù)對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，可求出與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0）；再根據(jù)頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標(biāo)為±1，然后利用頂點式求得拋物線的解析式即可．【題目詳解】解：∵對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，∴拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），設(shè)頂點坐標(biāo)為（2，y），∵頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，∴，∴y=1或y=-1，∴頂點坐標(biāo)為（2，1）或（2，-1），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把點（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把點（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1．故答案為：，.【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是理解題意，采用待定系數(shù)法求解析式，若給了頂點，注意采用頂點式簡單．18、1．【解題分析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長為R，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得出，再根據(jù)三線合一即可證明；（2）在中，根據(jù)已知可求得，，，再證明，得出，代入數(shù)值即可得出CE.【題目詳解】（1）證明：是的直徑，，又是中點.（2）解：，，，，，，.,.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）211－21x；（2）12元．【解題分析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤=單價利潤×銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．試題解析：解：（1）211－21x；（2）根據(jù)題意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因為要采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，所以取x=2．所以售價為11+2=12（元），答：售價為12元．點睛：此題考查了一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．21、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面積可求出m的值，得出點A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函數(shù)的解析式求出當(dāng)y=0時x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性求解即可．【題目詳解】解：（1）∵，∴，.∴，∴，∴點的坐標(biāo)為代入，得；（2）由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為：∵當(dāng)時，∵當(dāng)時，y隨x的增大而減小∴的取值范圍是．【題目點撥】本題考查的知識點是求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3先求出兩個交點坐標(biāo)，然后把兩點代入一次函數(shù)解析式求出k，b值，即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式=0求出b的值.【題目詳解】解：（1）把-2和3分別代入中，得：和.把，代入中，.∴一次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)，則，聯(lián)立得：，整理得：，只有一個交點，即，則，得．故b的值為4或-4.【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點坐標(biāo)的求法，先利用反比例函數(shù)解析式求出兩交點坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）①2；②．【分析】（1）連接，，根據(jù)為斜邊的中線得出，進(jìn)而證明得出即得．（2）①根據(jù)正方形的判定，只需要即得；②根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，．∵為直徑∴∵為斜邊的中線∴∵，∴∴∴為的切線．（2）①當(dāng)DE=2時∵∴∵由（1），得∴∴四邊形為菱形∵∴四邊形為正方形②當(dāng)時∵∴為切線∵由（1），為切線∴∵為的中點∴∵∴∴∵OD=OB∴為等邊三角形【題目點撥】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：直徑所對的圓周角是直角，經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．24、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．25、（1）；（2）當(dāng)時，最大值為；（3）存在，點坐標(biāo)為，理由見解析