2024屆一輪復習人教A版 第六章立體幾何第三講點直線平面之間的位置關系 課件（34張）

第三講點、直線、平面之間的位置關系課標要求考情分析1.借助長方體，在直觀認識空間點、直線、平面的位置關系的基礎上，抽象出空間點、直線、平面的位置關系的定義，了解基本事實和定理.2.能用已獲得的結論證明空間基本圖形位置關系的簡單命題1.本講主要考查與點、線、面位置關系有關的命題真假判斷和求解異面直線所成的角.2.題型主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，解題要求有較強的直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)，主要為中低檔題1.四個基本事實基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

[注意]三點不一定能確定一個平面.當三點共線時，過這三點的平面有無數(shù)個，所以必須是不在一條直線上的三點才能確定一個平面.2.直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類

(2)異面直線所成的角 ①定義：設a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).3.直線與平面的位置關系有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況.4.平面與平面的位置關系有平行、相交兩種情況.5.等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

考點一平面的基本性質(zhì)1.(2021年棗莊市期末)有結論：①不共線的三點確定一個平面；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.其中公理(基本事實)的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析：基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面，①是基本事實；基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行，②是基本事實；經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面，為共面的判定定理，③不是基本事實.故基本事實的個數(shù)為2個.故選C.答案：C2.在三棱錐A-BCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，)G，H四點.如果EF∩HG＝P，則點P( A.一定在直線BD上 B.一定在直線AC上 C.在直線AC或BD上 D.不在直線AC上，也不在直線BD上

解析：如圖D28所示，因為EF?平面ABC，HG?平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD.又因為平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC.故選B.圖D28答案：B3.如圖6-3-1所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1

的中點.求證： (1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面； (2)CE，D1F，DA三線共點.圖6-3-1證明：(1)如圖D29，連接EF，CD1，A1B.

圖D29∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，∴EF∥BA1.又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F(xiàn)四點共面.(2)∵EF∥CD1，EF<CD1，∴CE與D1F必相交，設交點為P，如圖D29所示.則由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直線DA，∴CE，D1F，DA三線共點.【題后反思】共面、共線、共點問題的證明(1)證明共面的方法：一是先確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內(nèi)；二是證明兩平面重合.

(2)證明共線的方法：一是先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上；二是直接證明這些點都在同一條特定直線上.(3)證明線共點問題的常用方法：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點.

考點二判斷空間兩直線的位置關系[例1](1)α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m(α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關系不可能是 )A.垂直B.相交C.異面D.平行

解析：依題意，m∩α＝A，n?α，∴m與n可能異面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.

答案：D

(2)(2021年黃山市期中)如圖6-3-2，已知平面α，β，且α∩β＝l.在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β.則下列結論正確的是()A.直線AB與CD可能為異面直線B.直線AB，CD，l相交于一點C.AB＝CDD.直線AC與BD可能為異面直線圖6-3-2解析：梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的兩腰，所以AB，CD是共面直線，A錯誤；由題意知，AB與CD不一定相等，C錯誤；在梯形ABCD中，對角線AC，BD是共面直線，D錯誤；畫出圖形，如圖6-3-3所示：圖6-3-3設AB∩CD＝M.又因為AB?α，CD?β，所以M∈α，且M∈β，所以M∈α∩β.又因為α∩β＝l，所以M∈l，即直線AB，CD，l相交于一點，B正確.答案：B【題后反思】空間中兩直線位置關系的判定方法【變式訓練】若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()

A.l與l1，l2

都不相交 B.l與l1，l2

都相交 C.l至多與l1，l2

中的一條相交 D.l至少與l1，l2

中的一條相交

解析：由直線l1和l2

是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交.故選D.

答案：D

考點三求兩條異面直線所成的角答案：D圖6-3-4

【題后反思】(1)平移法求異面直線所成角的一般步驟：①作角——用平移法找(或作)出符合題意的角；②求角——轉(zhuǎn)化為求一個三角形的內(nèi)角，通過解三角形，求出角的大小.提醒：異面直線所成的角θ∈

(2)坐標法求異面直線所成的角：當題設中含有兩兩垂直的三邊關系時，常采用坐標法.

提醒：如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角.【變式訓練】答案：ACD

⊙構造模型解決空間線、面位置關系

[例3]已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題： ①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ②若m∥α，n∥α，則m∥n； ③若n∥α，m∥β，α∥β，則m∥n； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.則以上命題中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析：垂直于同一平面的兩條直線平行，即①為真命題；若m∥α，n∥α，則m與n的位置關系是平行、相交或異面，即②為假命題；若n∥α，m∥β，α∥β，則m與n的位置關系是平行、相交或異面，即③為假命題；因為m⊥α，α∥β，所以m⊥β，又n∥β，所以m⊥n，即④為真命題.答案：C【題后反思】

(1)構造法實質(zhì)上是結合題意構造適合題意的直觀模型，然后將問題利用模型直觀地作出判斷，這樣減少了抽象性，避免了因考慮不全面而導致解題錯誤.

(2)由于長方體或正方體中包含了線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直及面面垂直等各種位置關系，故構造長方體或正方體來判斷空間直線、平面間的位置關系，顯得直觀、易判斷.構造時注意其靈活性，想象各種情況反復驗證.【高分訓練】1.(2021年鄭州市模擬)已知空間三條直線l，m，n，若l與m垂直，l與n垂直，則()A.m與n異面B.m與n相交C.m與n平行D.m與n平行、相交、異面均有可能答案：D2.已知m，n，l為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列四個命題正確的是()

A.m，n為異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α

B.若m∥α，且n⊥m，則有n⊥α

C.若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α

D.m與α相交但不垂直，則與直線m平行的平面不可能與平面α垂直解析：m，n為異面直線，m∥