2024屆河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營學(xué)區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營學(xué)區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD2．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1783．如圖，該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．4．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．5．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）A． B． C． D．6．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．7．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=8．如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．9．如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）10．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度二、填空題(每小題3分,共24分)11．若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．12．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結(jié)論：①點是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號是__________．13．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______14．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為___________15．正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為______．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．17．公元前4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題．并建立起比例理論，他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比．所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例．則在黃金矩形中寬與長的比值是______．18．河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，這時水面寬度AB為______________.三、解答題(共66分)19．（10分）九年級甲班和乙班各推選10名同學(xué)進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球；將兩班選手的進球數(shù)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：進球數(shù)/個1098743乙班人數(shù)/個112411平均成績中位數(shù)眾數(shù)甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應(yīng)該選擇哪個班，請說明理由；如果要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名，你認為應(yīng)該選擇哪個班，請說明理由．20．（6分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．21．（6分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式．22．（8分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019年我市能否完成計劃目標?23．（8分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值．，其中a=2020；24．（8分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？25．（10分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當AE＝2時，求EF的長．26．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【題目詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【題目點撥】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【題目詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個答案正確．故選D考點：三視圖4、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【題目詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【題目點撥】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.5、B【解題分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱.【題目詳解】解:點A與B關(guān)于原點對稱,點坐標為A點的坐標為(2,3).所以B選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學(xué)們要熟練掌握.6、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設(shè)BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解．7、A【解題分析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【題目詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【題目點撥】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵9、D【解題分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．10、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【題目詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，?2），

拋物線的頂點坐標為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.【題目詳解】解:∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)決定開口方向是本題的解題關(guān)鍵.12、②④【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷④．【題目詳解】∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當時，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【題目點撥】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．13、m=-1【解題分析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【題目詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【題目點撥】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．14、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【題目詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】解：如圖，連接BP，∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．【題目點撥】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．16、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【題目詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比，求出x，即可得到比值．【題目詳解】解：設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黃金分割比例為：∴黃金矩形中寬與長的比值：故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵．18、【題目詳解】根據(jù)題意B的縱坐標為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．三、解答題(共66分)19、（1）1，1，a的值為1；（2）要選出一個成績較穩(wěn)定的班級爭奪團體第一名，選擇甲班，因為乙班數(shù)據(jù)的離散程度較大，發(fā)揮不穩(wěn)定；要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名，則選擇乙班，要看出現(xiàn)高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數(shù)比甲班多，因此選擇乙班．【分析】（1）根據(jù)已知信息，將乙班的選手的進球數(shù)量從小到大排列，計算處在正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；根據(jù)已知信息，甲班選手的進球數(shù)量中出現(xiàn)次數(shù)最多的進球數(shù)即為c的值；先計算乙班總進球數(shù)，再用總數(shù)除以人數(shù)即可；（2）從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學(xué)校的投籃比賽，要看兩個班的數(shù)據(jù)離散程度；如果要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名，要根據(jù)個人進球數(shù)在9個以上的人數(shù)，哪個班多就從哪個班選．【題目詳解】解：（1）乙班進球數(shù)從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是1個，因此乙班進球數(shù)的中位數(shù)是1個；根據(jù)圖表，甲班進球數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1個，因此甲班進球數(shù)的眾數(shù)為c=1；a=．故答案為：1；1；a的值為1．（2）要想選取成績較穩(wěn)定的班級來爭奪總進球數(shù)團體第一名，選擇甲班較好，甲班的平均數(shù)雖然與乙班相同，但是=1.2=4∴乙班數(shù)據(jù)的離散程度較大，發(fā)揮不穩(wěn)定，因此選擇甲班；要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名，則選擇乙班，要看出現(xiàn)高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數(shù)比甲班多．因此選擇乙班．【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法以及方差的意義是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）60；（2）．【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．【題目詳解】解：（1）過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12，∴△ABC的面積＝；（2）方法一：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12∵BD是AC邊上的中線所以點E是△ABC的重心∴EH＝＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=5在Rt△ABH中，AH＝=12∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D為AC中點，∴DF＝AH＝6，∴BF＝∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式以及待定系數(shù)法，即可得到答案．【題目詳解】把頂點代入得：，把代入得：，∴二次函數(shù)的表達式為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是解題的關(guān)鍵．22、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米進行比較，即可得出答案．【題目詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=?2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）由題意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成計劃目標，即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列出方程進行求解．23、（1）；（2），1．【分析】（1）把分式方程化為整式方程，即可求解；（2）根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入a即可求解．【題目詳解】解：（1）去分母得：解得：檢驗：當時，∴是原分式方程的解；（2）=當時，原式=1．【題目點撥】此題主要考查分式方程與分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．24、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計算出AB即可得到小河的寬度．【題目詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測量河的寬度（測量距離）．①測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測量方法：通過測量便于