2024屆陜西省西安市交大附中九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市交大附中九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．2．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線,平移過程正確的是（）A．先向下平移個單位,再向左平移個單位B．先向上平移個單位,再向右平移個單位C．先向下平移個單位,再向右平移個單位D．先向上平移個單位,再向左平移個單位.3．據(jù)有關部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰5．羽毛球運動是一項非常受人喜歡的體育運動.某運動員在進行羽毛球訓練時，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時間滿足關系式，則該運動員發(fā)球后時，羽毛球飛行的高度為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點P（–2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）7．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數(shù)是（）.A．3 B．4 C．6 D．89．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤510．已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（）A． B． C． D．11．在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-212．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（）A．3 B． C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是__．14．若，且，則=______.15．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達到的最大高度是________（米）．16．如圖所示是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為__________17．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．18．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經(jīng)過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.20．（8分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：，，）21．（8分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.22．（10分）如圖，點A、B、C在⊙O上，用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖①中，畫一個與∠B互補的圓周角；（2）在圖②中，畫一個與∠B互余的圓周角．23．（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）24．（10分）仿照例題完成任務：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點,,,都在格點上，與相交于點，求的值.解析：連接,，導出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務：（1）如圖2，,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，請你直接寫出的值.25．（12分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內(nèi)切圓．26．如圖，在中，，以為直徑作交于于于．求證:是中點；求證:是的切線

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題解析：設正方形網(wǎng)格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應選C.2、D【分析】先利用頂點式得到拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，然后利用點平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況．【題目詳解】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，而點先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得點，拋物線先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得拋物線．故選：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．3、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解題分析】因為∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，則因為∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.5、C【分析】根據(jù)函數(shù)關系式，求出t=1時的h的值即可．【題目詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，知道t=1時滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵.6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點P（﹣2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，﹣3）．故選A．考點：關于原點對稱的點的坐標．7、A【解題分析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．8、B【分析】根據(jù)白、黃球共有的個數(shù)乘以白球的概率即可解答.【題目詳解】由題意得：12×=4，即白球的個數(shù)是4.故選：B.【題目點撥】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9、D【解題分析】二次根式中被開方數(shù)非負即5-x≧0∴x≤5故選D10、A【解題分析】根據(jù)黃金比的定義得：，得.故選A.11、D【解題分析】由兩拋物線關于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【題目詳解】關于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱的拋物線的解析式間的關系，弄清系數(shù)間的關系是解題的關鍵.12、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設A(x，﹣)，結(jié)合點B的坐標表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【題目詳解】過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，設A(x，﹣)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE?CM＝××3＝．故選：B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（47，）【分析】根據(jù)菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標．【題目詳解】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標為：sim60°.OC1＝，橫坐標為cos60°.OC1＝，∴C1，∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…∴C2的縱坐標為：sin60°A1C2=，代入y求得橫坐標為2，∴C2（2，），∴C3的縱坐標為：sin60°A2C3=，代入y求得橫坐標為5，∴C3（5，），∴C4（11，），C5（23，），∴C6（47，）；故答案為（47，）．【題目點撥】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規(guī)律是解題的關鍵．14、12【分析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【題目詳解】解：設，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【題目點撥】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關鍵．15、10【解題分析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【題目詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【題目點撥】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利用頂點式去求解函數(shù)的最大值.16、(28+20)【分析】根據(jù)三視圖可知，直三棱柱的底面是斜邊為4厘米、斜邊上的高為2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立體圖形，根據(jù)表面積計算公式即可求解．【題目詳解】直三棱柱的底面如下圖，根據(jù)三視圖可知，為等腰直角三角形，斜邊上的高為2厘米，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：，∴，它的表面積為：(平方厘米)故答案為：．【題目點撥】考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長．17、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【題目詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零．18、72【解題分析】分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A.設，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B.作交直線于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【題目詳解】（1）由題意得：，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∵四邊形是矩形（2）連接、，過點作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）A.如圖，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，設，則，B.如圖，過點作AG∥交直線于點G，過點O作交直線于點，連接OP，∵AG∥，，四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，設，則，，在中，由勾股定理可得：，．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題．20、.【分析】設，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【題目詳解】設，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm【題目點撥】本題考查解直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點．【題目詳解】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【題目點撥】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖①，即為所求．