光的衍射基礎(chǔ)

光的衍射光的衍射第二章diffractionoflightchapter222023/9/29§2.1惠更斯-菲涅耳原理2.1.1光的衍射現(xiàn)象衍射是光在空間或物質(zhì)中傳播的基本方式，也是討論現(xiàn)代光學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)AB縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯32023/9/29光的衍射：光繞過(guò)障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象，叫做光的衍射。圓孔衍射*指縫衍射剃須刀片衍射42023/9/29波直線傳播的現(xiàn)象：機(jī)械波、聲波、微波、電磁波、光波等衍射現(xiàn)象出現(xiàn)的條件：主要取決于障礙物的線度和波長(zhǎng)大小的對(duì)比。只有在障礙物的線度和波長(zhǎng)可以比擬時(shí)，衍射現(xiàn)象才能明顯地表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)障礙物的線度比波長(zhǎng)大時(shí)，可看作直線傳播?？梢?jiàn)光波長(zhǎng)(390-760nm)，障礙物或孔隙的線度通常遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)，通常顯示光的直線傳播現(xiàn)象聲波波長(zhǎng)幾十米；無(wú)線電波幾百米；超聲波、微波波長(zhǎng)幾毫米52023/9/29衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏62023/9/292.1.2惠更斯原理波面：波在傳播時(shí)，同位相各點(diǎn)的位置是一個(gè)等相面，叫做波面?；莞乖恚喝魏螘r(shí)刻波面上的每一點(diǎn)都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時(shí)刻，所有這些次波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波在該時(shí)刻的新波面惠更斯(1629—1695)，荷蘭物理學(xué)家1172023/9/29t0=0時(shí)刻，波面為SS’，經(jīng)t1時(shí)間后，次波傳播的距離為r=vt1。各次波在t1時(shí)刻的包絡(luò)面S1S1′就是時(shí)刻t1的波面。成功：解釋光的直線傳播、解釋光的反射、折射和雙折射現(xiàn)象，預(yù)料光的衍射現(xiàn)象的存在缺陷：不能確定沿衍射光方向傳播的振動(dòng)的振幅。無(wú)法進(jìn)行定量計(jì)算?；莞乖硎墙鈱W(xué)的一個(gè)重要基本理論。82023/9/29[例]用Huygens原理作圖證明折射定律

92023/9/292.1.3惠更斯-菲涅耳原理波面S上每個(gè)面積元dS都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波。波面前方空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)可以由S面上所有面積元所發(fā)出的次波在該點(diǎn)疊加后的合振幅表示。菲涅耳對(duì)惠更斯原理的改進(jìn):補(bǔ)充了描述次波的基本特征——相位和振幅的定量表達(dá)式，并增加了“次波相干疊加”的原理，發(fā)展成為惠更斯-菲涅耳原理。：波面上面元(子波波源)：時(shí)刻波面*102023/9/29面積元dS所發(fā)出的各次波的振幅和相位符合下列四個(gè)假設(shè)：波面是等相位面，dS面上各點(diǎn)所發(fā)出的所有次波都有相同的初相位（φ0=0）次波在P處的振幅與r成反比，表明次波是球面波。次波在P處的振幅正比于dS的面積，且隨θ的增大而減小。次波在P點(diǎn)的相位，由光程nr決定。*112023/9/29面積元dS發(fā)出的次波在P點(diǎn)的合振動(dòng)可表示為：或如果波面上的振幅有一定的分布(不同點(diǎn)的振幅不同)，分布函數(shù)為A(Q)，則波面在P點(diǎn)所產(chǎn)生的振動(dòng)為：Q點(diǎn)在P點(diǎn)引起的振幅傾斜因子，θ增大而緩慢減小次波中心附近的小面元次波中心Q的振幅··PdE(p)rQdSS(波面)設(shè)初相為零n

次波中心觀察點(diǎn)比例常數(shù)122023/9/29所有面積元在P點(diǎn)的合作用，為波面S在P點(diǎn)所產(chǎn)生的合振動(dòng)直接利用以上公式進(jìn)行定量計(jì)算比較困難，通常采用振幅矢量疊加法。核心思想：子波相干疊加的思想對(duì)于單色光，可寫成復(fù)數(shù)形式菲涅耳衍射積分公式P點(diǎn)處波的強(qiáng)度：132023/9/29衍射的分類

菲涅耳衍射

夫瑯禾費(fèi)衍射光源—障礙物—接收屏距離為有限遠(yuǎn)(近場(chǎng)衍射)光源—障礙物—接收屏距離為無(wú)限遠(yuǎn)(遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)光源

障礙物

接收屏光源障礙物

接收屏

處理方法菲涅耳半波帶法

近場(chǎng)衍射。對(duì)稱的孔、闌等菲涅耳積分法

遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。單縫、直邊、矩孔等

142023/9/29夫瑯禾費(fèi)衍射縫光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅爾衍射縫光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)152023/9/29§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射2.2.1菲涅耳半波帶O為點(diǎn)光源，S為任一時(shí)刻的波面（球面），R為波面半徑，P為光波對(duì)稱軸上一點(diǎn)，PB0=r0，設(shè)想將波面分為許多環(huán)形條帶，使相鄰帶的相應(yīng)邊緣到P點(diǎn)的距離相差半波長(zhǎng)，即任何相鄰的兩帶的對(duì)應(yīng)部分所發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)的光程差為λ/2，即它們同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，相位差為，這樣分成的環(huán)形帶叫菲涅耳半波帶如何判斷P點(diǎn)的明暗？162023/9/29點(diǎn)光源與觀察點(diǎn)P的連線與波面S的交點(diǎn)：極點(diǎn)極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離：r0以P為球心，分別以r0+l/2、r0

+l、r0

+3l/2……為半徑作球面這些球面將透過(guò)小孔的波面截成若干波帶，使得每相鄰兩個(gè)波帶的邊緣點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差等于半個(gè)波長(zhǎng)。菲涅耳半波帶的特點(diǎn):相鄰波帶的對(duì)應(yīng)部分在P點(diǎn)引起的振動(dòng)相位相差，故在P點(diǎn)產(chǎn)生相消干涉172023/9/29在P點(diǎn)處看到圓孔中露出的波帶182023/9/292.2.2合振幅的計(jì)算假設(shè)：①同一波帶各處到P點(diǎn)的距離相等②同一波帶各處正法向與該部分到P點(diǎn)連線的夾角相等則：(1)同一波帶內(nèi)各處在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)具有相同的振幅和相位(2)任一波帶在P點(diǎn)產(chǎn)的光振動(dòng)的相位依次為f1，f1+p，f1+2p，f1+3p，…f1+(k-1)p，f1+kp。

192023/9/29

以a1、a2、a3、、、、、ak分別表示各半波帶發(fā)出的次波在P點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅，相鄰兩個(gè)半波帶所發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)相位差為，所以k個(gè)半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)疊加的合振幅Ak對(duì)于軸上點(diǎn)光源和軸上場(chǎng)點(diǎn)P

，設(shè)圓孔恰好分為k個(gè)半波帶202023/9/29第k個(gè)半波帶所發(fā)次波到達(dá)P點(diǎn)的振幅為R0r0BShRhkrop計(jì)算分式dS看作半波帶面積球冠面積余弦定理微分與k無(wú)關(guān)212023/9/29隨θ增加而緩慢減小影響大小的因素只有傾斜因子各個(gè)半波帶在P點(diǎn)處產(chǎn)生的振動(dòng)的振幅隨k增加而緩慢減小，其相位逐個(gè)相差合振動(dòng)的振幅k為無(wú)窮？

k為奇數(shù)k為偶數(shù)222023/9/29自由空間傳播時(shí)：總結(jié)：應(yīng)用惠更斯-菲涅耳原理計(jì)算從點(diǎn)光源發(fā)出的光傳播到任一觀察點(diǎn)P時(shí)的振幅，只要把球面波面相對(duì)于P點(diǎn)分成半波帶，將第一個(gè)和最末一個(gè)(k)帶所發(fā)出的次波相加或相減再乘1/2即可。亮點(diǎn)暗點(diǎn)232023/9/29結(jié)論：波帶數(shù)k的奇偶性,決定了P點(diǎn)的光強(qiáng)的極大或極小213213qll2l2此方向得暗紋.各對(duì)子波光程差均為l22121,...則上下兩半對(duì)應(yīng)的全部產(chǎn)生相消干涉.,a半波帶半波帶半波帶半波帶單縫恰被分成兩個(gè)半波帶,,242023/9/29當(dāng)波面相對(duì)于P點(diǎn)不一定剛好分為整數(shù)個(gè)(半)波帶時(shí)，P點(diǎn)的合振動(dòng)的強(qiáng)度則介于極大值與極小值之間半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶ql2l2l2qa奇當(dāng)m明為數(shù)時(shí)得紋半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶l2l2l2l2qa當(dāng)m偶得紋為數(shù)時(shí)暗qq半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶不能被分成整數(shù)個(gè)半波帶的方向非明非暗252023/9/292.2.3圓孔的菲涅耳衍射1.裝置：點(diǎn)光源O所發(fā)球面波照射到小圓孔上，在P處光屏上可觀察到衍射花樣。2、半波帶數(shù)：設(shè)通過(guò)圓孔的波面對(duì)P點(diǎn)恰好可分為k個(gè)整數(shù)半波帶(1)PORSr0B0C’Cc0h12262023/9/29PORSr0B0C’Cc0h(2)(3)菲涅耳半波帶數(shù)目平行光照射272023/9/29③改變小圓孔位置和半徑，給定點(diǎn)光強(qiáng)將發(fā)生變化②若通過(guò)小圓孔的波帶數(shù)不為整數(shù)，則Ak介于最大值和最小值之間；沿著軸線移動(dòng)光屏，P點(diǎn)光強(qiáng)不斷變化，一些點(diǎn)較強(qiáng)，一些點(diǎn)較弱①P點(diǎn)合振幅取決于P點(diǎn)位置。(Ak取決于k，k取決于r0

，k為奇數(shù)時(shí)P點(diǎn)為亮點(diǎn)，k為偶數(shù)時(shí)P點(diǎn)為暗點(diǎn))3、討論給定R、Rh、l，孔的大小不變，P點(diǎn)由遠(yuǎn)到近地沿軸線移動(dòng)k取決于r0，P點(diǎn)的光強(qiáng)有時(shí)強(qiáng)，有時(shí)弱，明暗交替地變化282023/9/29⑤當(dāng)小圓孔僅允許一個(gè)半波帶通過(guò)時(shí)綜上所述：光在通過(guò)小圓孔后到達(dá)任一點(diǎn)時(shí)的光強(qiáng)，不能夠單純地由光源到該點(diǎn)的距離來(lái)決定，還取決于小圓孔的位置和大小。僅當(dāng)圓孔足夠大時(shí)，才與光的直線傳播概念一致。不用光闌時(shí)④去掉光闌CC′，

。所以，沒(méi)有遮擋時(shí)，整個(gè)波面光能量沿直線傳播，P點(diǎn)離光源越遠(yuǎn),光強(qiáng)越弱▲要發(fā)生衍射，光源的線度要足夠小。292023/9/292.2.4圓屏的菲涅耳衍射1、裝置：2、合振幅設(shè)圓屏遮擋了前k個(gè)半波帶，則從第k+1個(gè)起所有半波帶所發(fā)次波均能到達(dá)P點(diǎn)合振幅中心總是亮點(diǎn)!

302023/9/293、討論①無(wú)論圓屏大小(當(dāng)然要能與波長(zhǎng)可比擬)和位置如何，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光進(jìn)入。②圓屏面積越小，被遮擋的半波帶數(shù)k越少，ak+1就越大，P點(diǎn)光強(qiáng)越強(qiáng)。③圓屏面積足夠小時(shí)，只能遮擋中心帶的一小部分，光幾乎全都能繞過(guò)它，此時(shí)除幾何中心為亮點(diǎn)(泊松亮點(diǎn))外，沒(méi)有其它影子。圓屏好像起了會(huì)聚透鏡的作用，將光源成實(shí)像于P點(diǎn)。312023/9/29322023/9/29[習(xí)題2.3]解：半徑為1mm的圓孔包含的波帶數(shù)為半徑為0.5mm的圓屏擋住的波帶數(shù)為：I/I0=4通光圓環(huán)通過(guò)的波帶數(shù)為3無(wú)光闌時(shí)332023/9/292.2.5波帶片1、定義：只允許奇數(shù)(或偶數(shù))半波帶通過(guò)的光屏。當(dāng)只有奇數(shù)(或偶數(shù))半波帶通光時(shí)，到達(dá)對(duì)稱軸上任一點(diǎn)的各次波間的光程差為λ的整數(shù)倍，相互加強(qiáng)，是亮點(diǎn)。合振幅為各次波振幅之和。342023/9/292、制備：先在繪圖紙上畫出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心圓環(huán)，并把相間的半波帶涂黑，再用相機(jī)拍攝在底片上，制成圓形波帶片。此外，用此原理還可制成長(zhǎng)條形波帶片、方形波帶片等。352023/9/293、特點(diǎn)及應(yīng)用①具有強(qiáng)烈的聚焦作用設(shè)某一波帶片對(duì)考察點(diǎn)露出前5個(gè)奇數(shù)半波帶，則考察點(diǎn)處的合振幅為不用光闌時(shí)13362023/9/29②具有會(huì)聚透鏡一樣的功能：令不唯一，有多個(gè)焦距，與波長(zhǎng)成反比焦距：發(fā)光點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的像距波帶片成像公式372023/9/29③與透鏡相比，波帶片制作簡(jiǎn)便、省事；可將點(diǎn)光源成十字像(長(zhǎng)條形波帶片)；面積大、輕便、可折疊波帶片焦距有多個(gè)，如給定物點(diǎn)(光源)，波帶片可得到與不同焦距對(duì)應(yīng)的多個(gè)像點(diǎn)382023/9/292.2.6直線傳播和衍射的聯(lián)系●當(dāng)波面完全不被遮擋時(shí)，波面完整，其上所有次波疊加的結(jié)果形成直線傳播；●●當(dāng)波面部分被障礙物遮擋時(shí)，波面不完整，疊加中少了這部分次波的成份，其疊加結(jié)果便成了明暗相間的衍射花樣。無(wú)論是直線傳播還是衍射現(xiàn)象，光的傳播總是按惠更斯-菲涅耳原理所述方式進(jìn)行。光的衍射是光傳播的最基本的形式，是光的波動(dòng)性的最基本的表現(xiàn)。衍射是絕對(duì)的，直線傳播是相對(duì)的直線傳播是衍射的極限形式結(jié)論392023/9/29§2.3夫瑯禾費(fèi)單縫衍射2.3.1實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特點(diǎn)1、裝置：夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。

*S·p衍射屏觀察屏光源402023/9/292、衍射花樣特征①一組平行于狹縫的明暗相間的直線狀條紋②中央條紋特別亮，兩側(cè)對(duì)稱排列著強(qiáng)度較小的亮條紋③兩相鄰亮條紋間有一條暗條紋④相鄰暗條紋的間隔為亮條紋的寬度，中央條紋的寬度是其它亮條紋寬度的兩倍，強(qiáng)度較小的亮條紋是等寬的*S·p衍射屏觀察屏光源412023/9/292.3.2強(qiáng)度的計(jì)算原理：平行光束垂直入射，光強(qiáng)均勻。設(shè)在單縫平面時(shí)初相為0，整個(gè)縫所發(fā)次波在θ=0方向上的總振幅為A0，取BB‘波面上的一平行于縫的窄帶dx，則dx所發(fā)出的球面次波在狹縫處的振動(dòng)可表示為：P0422023/9/29由惠更斯-菲涅耳原理可知：BB′上所有窄帶發(fā)出的次波在屏上疊加，就形成了衍射花樣。現(xiàn)取一束與原入射方向成θ角(稱為衍射角)的光束，并作輔助平面BD垂直于衍射方向，則BD面上任一點(diǎn)到P點(diǎn)的光程相等(透鏡的等光程成像性)。P0M、B兩點(diǎn)沿θ方向到P點(diǎn)的光程差N點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式432023/9/29由惠更斯-菲涅耳原理可得沿θ方向傳播的所有次波在P點(diǎn)疊加的合振幅為P0P點(diǎn)光強(qiáng)為442023/9/29由于障礙物為狹縫，所有具有相同衍射角的光線，形成同一級(jí)條紋，所以，在光屏上P點(diǎn)實(shí)為一條平行于狹縫的直線狀條紋。對(duì)所有的衍射方向，在光屏上就形成了一組平行于狹縫的、明暗相間的直線狀條紋，其光強(qiáng)為P0452023/9/292.3.3衍射圖樣的光強(qiáng)分布462023/9/291、單縫衍射中央最大值的位置說(shuō)明各次波到達(dá)P0點(diǎn)時(shí)，光程、位相均相同，振動(dòng)相互加強(qiáng)，形成最大值。P0472023/9/292、單縫衍射最小值（暗條紋）位置π3π2π-π0482023/9/293、次最大位置超越方程π3π2π-ππ3π2π-π0492023/9/29光強(qiáng)分布圖和衍射花樣P00-π3π2ππ10.04720.01650.0083502023/9/292.3.4單縫衍射圖樣的特點(diǎn)P01、亮條紋、暗條紋沿垂直于縫長(zhǎng)方向?qū)ΨQ分布，其位置由：在居間位置，光強(qiáng)介于最大值和最小值之間對(duì)線光源，整個(gè)花樣為平行于縫并以中央條紋為中心、對(duì)稱展開的明暗相間的直線狀條紋決定512023/9/29P02、各級(jí)亮條紋(最大值)光強(qiáng)不等：中央亮條紋強(qiáng)度最強(qiáng)；其余亮條紋(次最大)光強(qiáng)遠(yuǎn)小于中央條紋，并隨級(jí)數(shù)的增大而很快減小。3、條紋寬度—角寬度PP0L2亮條紋寬度—相鄰暗條紋間的間隔。522023/9/294、暗條紋間是等間距的。PP0L25、次最大值間（次亮條紋中點(diǎn)間距）是不等間距的，不過(guò)隨級(jí)次的增大現(xiàn)時(shí)逐漸趨于等間距。6、若以白光入射，除中央條紋仍為白色外(邊緣有彩色)，其它各級(jí)亮條紋均為彩色；隨衍射級(jí)次的增大，可能發(fā)生重疊。P0532023/9/297、P0542023/9/298、9、衍射花樣與縫在垂直于透鏡L的光軸方向上的位置無(wú)關(guān)?！哐苌浣窍嗤墓饩€，會(huì)聚在接收屏的相同位置上∴單縫的夫瑯和費(fèi)衍射花樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。P0b

LP0b

L縫平移14552023/9/29例.在夫瑯和費(fèi)單縫衍射中，對(duì)于給定的入射光，當(dāng)縫寬度變小時(shí)，除中央亮紋的中心位置不變外，各級(jí)衍射條紋。[B](A)對(duì)應(yīng)的衍射角變?。?B)對(duì)應(yīng)的衍射角變大；(C)對(duì)應(yīng)的衍射角也不變；(D)光強(qiáng)也不變。562023/9/29例.波長(zhǎng)l=500nm的單色光垂直照射到寬度b=0.25mm的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測(cè)衍射條紋，今測(cè)得屏幕上中央明條紋一側(cè)第三個(gè)暗條紋和另一側(cè)第三個(gè)暗條紋的暗條紋之間的距離d=12mm為，則透鏡的焦距f為：[B](A)2m(B)1m(C)0.5m(D)0.2m(E)0.1m572023/9/29§2.4夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射一、實(shí)驗(yàn)裝置二、衍射花樣1、花樣形狀：明暗相間的同心圓環(huán)且中心為很亮的亮斑。2、光強(qiáng)公式：如圖示：接收屏障礙物光源半徑RθP582023/9/29光強(qiáng)公式592023/9/29光強(qiáng)分布圖：光強(qiáng)分布曲線P點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)分布0.6101.116光強(qiáng)二維分布圖602023/9/291.1160.6101.61910.01750.00420.0016艾里斑愛(ài)里斑：第一級(jí)暗環(huán)所包圍的部分為中央亮斑，稱為愛(ài)里斑，其上光強(qiáng)占總?cè)肷涔鈴?qiáng)的84%。612023/9/29三、討論：①愛(ài)里斑（中央亮斑）的半角寬度：②愛(ài)里斑的線半徑：③當(dāng)即時(shí)，衍射現(xiàn)象可略去：幾何光學(xué)衍射現(xiàn)象越顯著。

④圓孔的衍射花樣只取決于圓孔的直徑，而與圓孔的位置是否偏離主軸無(wú)關(guān)．

622023/9/29P0y例[2.1]632023/9/29例:在寬b=0.6mm的狹縫后40cm處,有一與狹縫平行的屏如圖:如以平行光自左面垂直照射狹縫,在屏上形成衍射條紋,若離P0為1.4mm的P點(diǎn),看到的是亮紋,求:(1)入射光的波長(zhǎng);(2)P點(diǎn)條紋的級(jí)數(shù);(3)從P點(diǎn)看來(lái)對(duì)該光波而言,狹縫處的波陣面可作半波帶的數(shù)目.642023/9/29解:(1)題為夫氏單縫衍射,P是亮紋的條件為這里取正號(hào)(因?yàn)镻點(diǎn)在點(diǎn)上方)由圖可知:652023/9/29由題意知入射光為可見(jiàn)光,P點(diǎn)為次級(jí)極大,故取:在可見(jiàn)光范圍內(nèi),入射光的波長(zhǎng)為或.662023/9/29(2).從(1)的討論可知:,則P點(diǎn)為4級(jí)極大若入射光的波長(zhǎng)為若入射光的波長(zhǎng)為,則P點(diǎn)為3級(jí)極大(3).由P點(diǎn)為次級(jí)主極大的光程差條件:可知七個(gè)半波帶九個(gè)半波帶672023/9/29§2.5平面衍射光柵衍射光柵定義：種類：①.透射光柵，反射光柵②.平面光柵，凹面光柵③一維光柵，二維光柵，三維光柵性質(zhì)：是一種分光裝置用途：形成光譜透射光柵反射光柵682023/9/292.5.1實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特點(diǎn)1.實(shí)驗(yàn)裝置：

b:各縫的寬度.

a:縫間不透明部分的寬度.

d＝a+b:

光柵常量.

上邊緣－上邊緣、下邊緣－下邊緣、中點(diǎn)－中點(diǎn)它反映光柵的空間周期性。1/d:光柵密度.它表示每毫米內(nèi)有多少狹縫。692023/9/292.衍射圖樣的強(qiáng)度分布特征：⑴有一系列的主最大和次最大；單縫只有一個(gè)主最大⑵主最大的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，但它們寬度隨N增加而減小,強(qiáng)度∝N2⑶相鄰主最大之間有N-1條暗紋和N-2個(gè)次最大.極小值次極大主極大中央亮紋702023/9/293．對(duì)衍射圖樣的定性分析：多縫衍射,多個(gè)單縫衍射條紋疊加,強(qiáng)度加強(qiáng),多縫干涉,多個(gè)主極大出現(xiàn),條紋細(xì)銳明亮,形成光譜線⑷強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射的因子——曲線的包跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線形式一樣.包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖主極大次極大極小值亮紋()中央亮紋712023/9/292.5.2光柵衍射的強(qiáng)度分布光強(qiáng)分布公式，反映P點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)隨θ方向的變化關(guān)系?？p數(shù)為N時(shí)，對(duì)應(yīng)任意衍射角θ的P點(diǎn)的合振幅為令設(shè)15722023/9/291、單縫衍射因子單縫衍射的光強(qiáng)分布多光束干涉光強(qiáng)分布，來(lái)源于縫間干涉多縫衍射相對(duì)光強(qiáng)是單縫衍射和縫間干涉兩因子的乘積強(qiáng)度公式的討論2、縫間干涉因子732023/9/29光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加衍射干涉綜合縫間干涉因子決定各個(gè)主最大的位置,當(dāng)光柵常量給定后,主最大的位置就確定了單縫衍射因子對(duì)干涉主最大起調(diào)制作用742023/9/29特征1：出現(xiàn)新的極大和極小。將多光束干涉極大極小的結(jié)果列表如下：多縫干涉極小位置多縫干涉主極大位置單縫衍射極小位置特征3：主極大間有N-1個(gè)極小，N-2個(gè)次極大特征2：主極大位置由d決定，與N無(wú)關(guān)，強(qiáng)度與N2成正比。752023/9/292.5.3雙縫衍射如果則有:雙縫衍射光強(qiáng)分布若楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布楊氏雙縫干涉是被單縫衍射調(diào)制后的雙縫干涉條紋，僅是b→0時(shí)的雙縫衍射。762023/9/29干涉和衍射都是波的疊加，都有空間明暗不均勻現(xiàn)象，都不符合幾何光學(xué)的規(guī)律。前者是有限光束的疊加，后者是無(wú)數(shù)次波的疊加；前者的疊加用求和計(jì)算，后者的疊加用積分計(jì)算。前者不討論單個(gè)不完整波面的問(wèn)題，后者專門討論單個(gè)不完整波面的傳播問(wèn)題。楊氏雙縫中只討論任一個(gè)縫的光傳播是衍射，將每一個(gè)縫看作為一個(gè)整體討論兩縫之間的疊加則是干涉。2.5.4干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系772023/9/292.5.5光柵方程

θ與θ0在法線同側(cè)時(shí)，上式取+號(hào)多縫衍射主極大滿足的方程稱為光柵方程?！肷涔獯怪闭丈涔鈻牌矫妫骸?/p>

入射光與光柵面法線夾角為θ0，衍射光與光柵面法線夾角為θ時(shí)，光柵方程取下列形式光柵平面

法線

光柵平面

θ與θ0在法線異側(cè)時(shí)，上式取-號(hào)782023/9/292.5.6譜線的半角寬度▲半角寬：主極大中心到其一側(cè)的附加第一極小對(duì)應(yīng)的角寬度Δθ第j級(jí)主極大位置為θ則：第j級(jí)主極大一側(cè)極小位置為θ+Δθ則：主極大半角寬當(dāng)λ、d

和θ確定時(shí)主極大寬度隨N的增加而減小▲角寬度：主極大左右兩側(cè)第一極小對(duì)應(yīng)的角寬度2Δθ792023/9/292.5.7譜線的缺級(jí)波長(zhǎng)一定時(shí),各級(jí)譜線的距離由光柵常量d決定。各級(jí)譜線的強(qiáng)度分布將隨d與b的比值而變，當(dāng)這個(gè)比值為整數(shù)的情況下，某些譜線將消失。這種現(xiàn)象叫做譜線的缺級(jí)。把光柵方程帶入802023/9/29

若在某一主極大位置，有由：缺級(jí)條件即級(jí)缺所以該級(jí)主極大消失，稱為缺級(jí)。則有：衍射干涉綜合812023/9/29例[2.3]解：822023/9/29可見(jiàn)條紋數(shù)：2×(10-1-2)+1=15832023/9/29解：(1)圓孔半徑k為奇數(shù)，所以P點(diǎn)為亮點(diǎn)當(dāng)k=2時(shí)，向后移動(dòng)0.5m向前移動(dòng)0.25m(2)要使P點(diǎn)變暗，k應(yīng)取2或4當(dāng)k=4時(shí)，作業(yè)2.4平行光照射時(shí)842023/9/29[作業(yè)2.7]解：因?yàn)樗?S·p852023/9/29[習(xí)題2.15]解：光柵方程當(dāng)當(dāng)法線

光柵平面

862023/9/29[習(xí)題2.12]解：光柵方程第一級(jí)譜線的末端第二級(jí)譜線的始端所以16872023/9/29[習(xí)題2.17]解：(1)(2)光柵方程共7條(3)882023/9/29882023/9/29§1.9法布里-珀羅干涉儀多光束干涉1.9.1法布里-珀羅干涉儀1.光強(qiáng)變化緩慢，最大、最小值難以確定和準(zhǔn)確測(cè)量2.兩光波振幅不相等時(shí)，Imin≠0，條紋可見(jiàn)度降低。邁克耳孫干涉儀利用分振幅法，把同一入射光波分為兩個(gè)振幅相等的光波，成為一個(gè)雙光束系統(tǒng)。光強(qiáng)為：要求：可見(jiàn)度高，邊緣清晰。普通的雙光束難以實(shí)現(xiàn)892023/9/29892023/9/29法布里-珀羅干涉儀：多光束干涉，在特定相位差處，出現(xiàn)極大值，其它各處，強(qiáng)度相對(duì)較低?；緲?gòu)造：①平行放置的兩平行玻璃板，兩板的相向表面鍍薄銀膜(反射率高，膜厚非常均勻)；②面光源；③透鏡(L1、L2)；④接收屏902023/9/29902023/9/291.9.2多光束干涉dA0

i1

GG’n2

i2

I3

I1’I1

I2’I2

I3’I11

I22

I33

▲設(shè)鍍銀面的反射率為則其折射率為I1（折）：

I1’（反）：

I11（折）：

I2（反）：

I22（折）：

8912023/9/29912023/9/29dA0

i1

GG’n2

i2

I3

I1’I1

I2’I2

I3’I11

I22

I33

相鄰兩光束光程差相等：相鄰兩光束的相位差：第一光束初相位為0時(shí)，各光束的相位分別：0、ψ、2ψ、3ψ……各光束振幅以等比級(jí)數(shù)ρ遞減，相位差以等差級(jí)數(shù)ψ依次遞增922023/9/29922023/9/29光強(qiáng)計(jì)算多束透射光疊加的合振幅艾里函數(shù)精細(xì)度，描述干涉條紋的細(xì)銳程度時(shí)，振幅