光電子學(第四章7)

湖南大學物理與微電子科學學院，王玲玲2016年3月物理與微電子科學學院SchoolofPhysicsandMicroelectronicsScience

光電子學第四章光輻射在介質波導中的傳播

第十三講問題一：為什么要給出相對折射率差的概念，給出其表示式?進一步說明光的傳播特性。確定弱導近似，

0.01第十二講要點回顧問題二：數值孔徑的意義？有幾種表示方式？光纖接收光線本領和能力。第十二講要點回顧問題三：什么是子午光線在光纖中的時延差？引起什么現象？數值孔徑范圍內光線在光纖中傳播，不同角度入射光線進入光纖軸向速度不等，同一點出發(fā)不同角度光線達軸線另點t不等，時延差；達光纖輸出端t不同，t分散，脈沖展寬；

引起色散；帶來損耗。High-orderMode(Longerpath)Low-orderMode(shorterpath)corecladding包層

AxialMode(shortestpath)第十二講要點回顧問題四：光纖直徑不均勻對著入射光端面口徑怎樣選擇，為什么？d1d2

1

2

入射角入射光線小口徑端對入射光，光在光纖中傳播，每次在芯包界面反射角隨反射次數

越來越大，光傳播向越來越//軸，利于光束耦合到與錐狀光纖輸出端對接光纖中。

錐狀光纖輸入端對著光源（激光二極管LED或發(fā)光二極管LD），加錐狀光纖，

光源與光纖耦合效率。

第十二講要點回顧問題五：光纖端面，傾斜、斜光線傳播光纖射線分析涉及問題？NN’

0

1n0n1n2OO’

/2-

光纖數值孔徑第十二講要點回顧光輻射在介質波導中的傳播（第十三講）4§4-7光纖損耗與色散§4-6光纖中電磁波模式理論§4-4矩形介質波導基本概念§4-3平板波導的電磁理論§4-2介質平板光波導的射線分析方法§4-1光在介質分界面上的反射與折射§4-8光波導裝置與應用§4-5光纖中的射線分析（上、中、下）思路：4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用n分布；數值孔徑；軌跡方程；拋物線型n分布條件軌跡方程；自聚焦光纖。

第十三講要點拋物線型n分布條件軌跡方程；漸變型光纖n分布；數值孔徑；軌跡方程；自聚焦光纖。1

3

24-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析階躍型光纖弱點：模間色散大，多模，信息容量受限；

入射角不同光線光纖傳播，幾何程長、軸向v不同，模式色散。

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析

模間色散，設計n沿R變光纖。光傳播，分：子午線和

斜光線；

子午線討論漸變光纖光傳播。

漸變光纖芯n常數，芯中心最大

到包層最小。光線正弦振蕩向前傳播。

入射角大光線路徑長，n變，光速沿路徑變；

軸線傳輸路徑最短，軸線n最大，傳播最慢，v=c/n；

合理設計n分布，光線同時達輸出端，

模間色散。

模式色散，設計n沿R變光纖，梯度或非均勻光纖。

中心n最大，兩邊n漸小，光軌跡不是直是曲線。全射線同軸v光纖傳播，消除模式色散。自聚焦現象，光纖自聚焦光纖。

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析梯度n光纖n分布特點：

軸開始，n隨矢徑漸變，芯相當多R漸

環(huán)形薄層組成，每層固定n，n(r)光線在纖芯傳播，不同層界面折射率變方向；

根據折射定律，n隨r

dn(r)/dr>0，光穿出纖芯與包層界面(b)。

1.折射率的分布

2.數值孔徑3.軌跡方程4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析實際光纖n隨r

而，dn(r)/dr<0，(a)，n分布保證光在光纖向前傳播。

冪函數n分布4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖Δ相對n差

n(0)軸線n；a纖芯半徑，n(a)纖芯與包層交界處n；

=1，

=2平方律分布，n(r)展開取前兩項：

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖冪函數n分布令：

，拋物線n分布。n分布多種形式，常冪函數：

圖光線點：

，光線達距軸線最遠點r=R，Rs折向軸。光傳輸，Rs須<或=a，Rs>a，穿出芯進包層；

階躍光纖NA

階躍光纖NA

梯度光纖徑向n(r)變化，端面不同點入射，NA不同，局部NA，求光纖端面與軸交點NA：

n(0)光纖軸線n(大)，n(a)包層n

梯度光纖NA用階躍光纖方法定義；4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖

限制條件，推導NA：目的：求數值孔徑，NA改寫：端面其他點，局部NA：階躍光纖相對n差階躍光纖NA

數值孔徑漸變光纖相對n差最大理論NA

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖相對n差，

n分布，光線圍繞軸線上下波動向前傳播。光線從O出發(fā)，曲線傳播，光線任點P，切線向與

軸線直線PN夾角

，

光線在不同層間界面折射角，折射定律，

光線距軸距離最大，n

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖每對相鄰層間，光傳播遵守折射定律：

路徑曲線在P切線斜率：路徑曲線在某點P切線斜率根據(4-5-34)：

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖(4-5-36)代入(4-5-35)，求倒數：或：

(4-5-37)積分：漸變n光纖子午線軌跡方程，

n(r)知，求表達式。

漸變n光纖子午線軌跡方程4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖很小，(4-5-29)代(4-5-38)積分A2r2很小軌跡方程A2r2很小軌跡方程(4-5-39)推導漸變n光纖子午線軌跡方程4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖積分公式：求出：A2r2很小軌跡方程4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖r與z關系：r隨z變規(guī)律正弦曲線，振幅：空間角

：空間周期：r隨z變規(guī)律正弦曲線初始位相：

=0

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖每個

0對應一傳播曲線，

0變，現其他形狀正弦曲線，周期T各不同。

,L與L’，

0很小角度范圍時，

（空間周期）常數。4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖梯度光纖光線軌跡正弦曲線，不同入射角對應不同空間周期——色散，不利信息傳播；需光纖，端面輸入不同角子午光線在光纖同空間和t周期。

同空間周期——等光程；

同t周期——不同向傳播軸v等;

滿足條件光線，費瑪原理描述：

光一點到另點，沿t或光程極值傳播，可極小，極大或恒定。

r隨z變正弦曲線。4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖數學：光線路程光程變分0，光線不同方向發(fā)出，L路程長度：

或：費瑪原理：光從空間一點到另點，沿t或光程極值條件傳播，

可極小，極大或恒定值。

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖圖(4-5-15)式(4-5-37)：

(4-5-46)開方代(4-5-45)：

(4-5-46)用到：n(0)cos

0=n(r)cos=n(r)(

=0)

推導(4-5-47)：

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖(4-5-47)改寫(0~Rs~0~-Rs~0)(一周期)

實現光線自聚焦等光程積分式：

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖梯度光纖自聚焦等光程積分式.不是任意n分布都滿足自聚焦條件（主要n分布）。

光纖同點不同方向出發(fā)光線，達另點，光程等（路程不一定同）；

雙曲正割函數表示n分布光纖，不同初始條件子午線有同空間周期（等光程），成自聚焦。

4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖證明，n分布（A與n分布有關常數），

代入(4-5-48)，積分：

圖4-5-16自聚焦光纖光線軌跡4-1光在介質分界面上反射與折射4-2介質平板上光波導射線分析方法

4-3平板波導電磁理論4-4矩形介質波導基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導裝置與應用1.折射率的分布2.數值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光