ch08離散信號(hào)與系統(tǒng)Z域分析

第8章離散信號(hào)與系統(tǒng)Z域分析工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材信號(hào)與系統(tǒng)（第4版）01離散信號(hào)的Z變換PARTONELIZ變換的定義收斂域

由于F(z)是z-i的無(wú)窮嘉級(jí)數(shù)，只有級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂時(shí)，Z變換才有意義，故必有一個(gè)Z變換的收斂域問(wèn)題。常用序列的Z變換常用序列的Z變換Z變換和拉普拉斯變換的聯(lián)系02Z變換的基本性質(zhì)PARTTWOZ域微分性Z域積分性

時(shí)域折疊性和時(shí)域卷積定理部分和初值定理與拉普拉斯變換類似，也可利用序列的單邊Z變換F(z)來(lái)確定原序列的初值。Z變換的基本性質(zhì)03Z反變換PARTTHREE幕級(jí)數(shù)展開法部分分式展開法Z反變換Z反變換反演積分法(留數(shù)法)根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論可證明P(z)的反變換為04利用Z變換求解離散系統(tǒng)的響應(yīng)PARTFOUR零輸入響應(yīng)的Z域求解零狀態(tài)響應(yīng)的Z域求解

全響應(yīng)的Z域求解

對(duì)于系統(tǒng)全響應(yīng)的求解，可以依照上面的方法將零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別求出，然后相加得到全響應(yīng)，也可以對(duì)非齊次差分方程直接取單邊Z變換來(lái)求得全響應(yīng)。下面通過(guò)例子說(shuō)明全響應(yīng)的直接求解方法。05Z域系統(tǒng)函數(shù)PARTFIVE定義

一個(gè)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為H(z)的物理意義H(z)的應(yīng)用1應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)日(z)是離散時(shí)間系統(tǒng)非常重要的Z域模型，并且在實(shí)際工程分析中得到廣泛應(yīng)用。主要應(yīng)用有：(1) 可求得系統(tǒng)單位序列響應(yīng)，即(2) 在給定激勵(lì)時(shí)可求得其對(duì)應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)，即(3) 當(dāng)給定系統(tǒng)初始狀態(tài)時(shí)，可由H(z)求得零輸入響應(yīng)時(shí)。(4) 由H(z)可求得系統(tǒng)的模擬圖。(5) 由H(z)可寫出系統(tǒng)的差分方程。H(z)的應(yīng)用1應(yīng)用(6) 由H(z)可進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判別。(7) 根據(jù)H(z)可對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行分析。(8) 由H(z)可求得穩(wěn)定系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。(9) 根據(jù)H(z)的零極點(diǎn)分布可對(duì)系統(tǒng)時(shí)域和頻域特性進(jìn)行分析研究。06H(z)的零、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響PARTSIX由H(z)的零、極點(diǎn)分布確定單位序列響應(yīng)特性

把系統(tǒng)函數(shù)的分母進(jìn)行因式分解由H(z)的零、極點(diǎn)分布確定單位序列響應(yīng)特性H(z)的零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性由于因果序列的Z變換的收斂域?yàn)閳A外，而且包括無(wú)限遠(yuǎn)處，所以，從系統(tǒng)函數(shù)H(z)來(lái)講，它的收斂域?yàn)閳A外，而且包括無(wú)限遠(yuǎn)處。從另一角度講，系統(tǒng)函數(shù)H(z)為關(guān)于z的多項(xiàng)式之比，而且分子多項(xiàng)式的階次羽不能大于分母多項(xiàng)式的階次幾。有以下結(jié)論：

(1)如果離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域?yàn)閳A外，而且包括無(wú)限遠(yuǎn)處，那么該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；(2)如果離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)