全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1教學(xué)目標(biāo)1．了解含有量詞的全稱命題和存在命題的含義.2．并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．3．使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．4.通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．2重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]1.理解全稱量詞、存在量詞的概念．2.理解全稱量詞、存在量詞的區(qū)別3.全稱命題和存在命題真假的判定.[難點(diǎn)]1.全稱量詞、存在量詞的自然語言、符號(hào)語言表示法；2.全稱命題和存在命題真假的判定.

在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù),無法判斷真假，因此它們不是命題.但是，如果在原語句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個(gè)命題，我們把這樣的短語稱為量詞.本節(jié)將學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞，以及如何正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.我們知道,命題是可以判斷真假的陳述句.1.5.1全稱量詞與存在量詞

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任意大的于2偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明，于是就寫信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用"1也是素?cái)?shù)"這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為:任意大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b"。1966年陳景潤(rùn)證明了"1+2"成立，即"任意充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和"。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，亦稱為"強(qiáng)哥德巴赫猜想"或"關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想"。從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出:任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為"弱哥德巴赫猜想"或"關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想"。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對(duì)的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會(huì)是對(duì)的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時(shí)前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)的和，也稱為"哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理"或"三素?cái)?shù)定理"。哥德巴赫猜想-世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

思考（１）x＞３；

（２）２x＋１是整數(shù).（３）對(duì)所有的x∈R，x＞３；（４）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，２x＋１是整數(shù).下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？比較

（１）和

（3），（2）和

（４），它們之間有什么關(guān)系？

短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示．含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．通常，將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），…表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

?x∈M，p（x）．概念

注意：常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等．思考1：怎樣判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題？判斷一個(gè)命題是否為全稱量詞命題，一是看該命題是否含有全稱量詞；二是看該命題是否為省去全稱量詞的命題，如果是，我們可以先把全稱量詞補(bǔ)充出來再判斷．下列命題：(1)今天有人請(qǐng)假；(2)中國所有的江河都流入太平洋；(3)中國公民都有受教育的權(quán)利；(4)每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛國主義教育；(5)有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；(6)任何一個(gè)數(shù)除0都等于0.其中是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4D思考2：全稱量詞命題的真假判斷要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需列舉出一個(gè)x0∈M，使得p(x0)不成立即可．探究全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷例判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并用符號(hào)“?”或

“?”表示下列命題.(1)自然數(shù)的平方大于或等于零;(2)有的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn);(3)所有的二次函數(shù)的圖象的開口都向上.探究新知解析?n∈N,n2≥0.?一次函數(shù),它的圖象過原點(diǎn).?二次函數(shù),它的圖象的開口向上.探究全稱量詞命題真假的判斷例判斷下列命題的真假:(1)任意兩個(gè)面積相等的三角形一定相似;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P;(3)?x∈N,x2>0.解析(1)因?yàn)槊娣e相等的三角形不一定相似,所以它是假命題.(2)由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知,命題是真命題.(3)因?yàn)?∈N,02=0,所以命題“?x∈N,x2>0”是假命題.思維突破全稱量詞命題真假的判斷技巧全稱量詞命題真假的判斷:要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p

(x)成立;但要判定全稱量詞命題是假命題,只需舉出限定集合M中的一個(gè)x0,使

得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”).跟蹤訓(xùn)練1.下列命題中,全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為

()①平行四邊形的對(duì)角線互相平分;

②梯形有兩條邊平行;③存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等.C解析

①②是全稱量詞命題,③是存在量詞命題.2.判斷下列命題的真假:(1)?x∈Z,x3<1;(2)對(duì)任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0;(3)若整數(shù)m是偶數(shù),則m是合數(shù).解析(1)因?yàn)?1∈Z,且(-1)3=-1<1,所以“?x∈Z,x3<1”是真命題.(2)因?yàn)閍2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故是假命題.(3)2是偶數(shù),但2是質(zhì)數(shù),故是假命題.新知講解

概念生成

概念生成判斷全稱量詞命題還是存在量詞命題1.判命題2.看量詞3.下結(jié)論判斷語句是否為命題看命題中是否含有量詞或隱含量詞，判斷量詞或隱含量詞是全稱量詞或存在量詞含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題【例】判斷下列存在量詞命題的真假.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.∵由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的直線垂直于同一條直線,∴命題(2)是假命題;∵△=-8<0,∴一元二次方程x2+2x+3=0無實(shí)根,∴命題(1)是假命題;∵菱形是平行四邊形，∴命題(3)是真命題.思考：如何判斷存在量詞命題的真假？

要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可.

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么這個(gè)存在量詞命題是假命題.目錄

CONTENT目錄

CONTENT目錄

CONTENT目錄

CONTENT課

堂

小

結(jié)全稱量詞全稱量詞命題存在量詞存在量詞命題概念含義關(guān)系本質(zhì)作用（3）課時(shí)作業(yè)（八）：1-7（1）將全稱量詞和存在量詞的知識(shí)用表格的形式歸納總結(jié)（2）將全稱量詞命題和存在量詞命題的知識(shí)用表格的形式歸納總結(jié)課

后

作

業(yè)全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給……存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、有一個(gè)、對(duì)某些、有的……符號(hào)命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)中任意一個(gè)，成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為“，”“存在中的元素，成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為“，”（1）將全稱量詞和存在量詞的知識(shí)用表格的形式歸納總結(jié)：全稱量詞命題存在量詞命題符號(hào)簡(jiǎn)記判斷為真需要對(duì)集合??中的每個(gè)元素??，證明??（??）成立；