非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱例題

“非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱”例題例題1：一溫度為20°C的圓鋼，長度為0.3m,直徑為60mm,在一溫度為1250°C的加熱爐內(nèi)被加熱。已知圓鋼的導(dǎo)熱系數(shù)為35W/(m.K),密度為7800kg/m3,比熱容為0.460J/(kg.K),加熱爐長為6m,圓鋼在其中勻速通過，其表面和爐內(nèi)煙氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100W/(m2.K)?，F(xiàn)欲將該圓鋼加熱到850C,試求該圓鋼在加熱爐內(nèi)的通過速度。4x3.14x(60x4x3.14x(60x10-3)x0.3V1nd2L-=——4 = 4 =0.0136mA 1一 1AndL+2x-nd2 3.14x(60x10-3)x0.3+x3.14x(60x10-3)44則畢渥數(shù)Biv為Bi=h(V/A)=100x0.0136=0.039<0.1M=0.1x1=0.05v人 35 2因此可以采用集總參數(shù)法求解。peV們T=孔入ln-^0-7800x(0.460x103)120-1250t= ln100 850-1250=548.14s則該圓鋼在加熱爐內(nèi)的通過速度為Lv=—二= 6 =0.0109m/sT548.14例題2：兩塊厚度均為30mm的無限大平板，初始溫度為20°C,分別用銅和鋼制成。平板兩側(cè)表面的溫度突然上升至60C，計(jì)算使兩板中心溫度均達(dá)到56C時(shí)兩板所需時(shí)間之比。已知銅和鋼的熱擴(kuò)散率分別為103x10-6m2/s和12.9x10-6m2/s。例題3：無內(nèi)熱源、常物性的二維導(dǎo)熱物體在某一瞬時(shí)的溫度分布為t=2j2cosx。試說明該導(dǎo)熱物體在x=0,j=1處的溫度是隨時(shí)間增加而逐漸升高，還是逐漸降低？例題4：一初始溫度為20C的鋼板，厚度為10cm，密度為為7800kg/m3，比熱容為460.5J/(kg.K)，導(dǎo)熱系數(shù)為53.5W/(m.K)，放置到溫度為1200C的加熱爐中加熱，鋼板與煙氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為407W/(m2?K)。試求單面加熱30min時(shí)該鋼板的中心溫度以及兩面加熱到相同的中心溫度需要的時(shí)間。解：(1)考慮單面加熱時(shí)，特征尺寸為5=10cm=0.1m，則畢渥數(shù)Bi為h5Bi=°二X407x0.1= =0.76〉0.153.5因此不能采用集總參數(shù)法求解，可采用圖解分析法。鋼板中心處無量綱尺寸1為x 5x10-2TOC\o"1-5"\h\z門=k= =0.55 0.130min時(shí)的傅里葉數(shù)Fo為廠 aT (X/pc)[53.5/(7800x460.5)]x(30x60)Fo=——= = =2.6852 52 0.12

而畢渥數(shù)的倒數(shù)Bi-i而畢渥數(shù)的倒數(shù)Bi-i為Bi-1=10.76=1.31查諾模圖可得則鋼板中心的無量綱過余溫度6/60為=0.21x0.93=0.195因此鋼板中心溫度r為t=t+?(r-1)=1200+0.195x(20-1200)=970°Cf6 因此鋼板中心溫度r為0(2)考慮兩面加熱時(shí)，特征尺寸為8/2=10/2cm=0.05m，則畢渥數(shù)Bi為h8 407x0.05Bi=——= =0.38〉0.1人53.5因此仍不能采用集總參數(shù)法求解可應(yīng)用圖解分析法。此時(shí)鋼板中心的無量綱過余溫度為6寸=0.1950而畢渥數(shù)的倒數(shù)Bi-1為因此仍不能采用集總參數(shù)法求解可應(yīng)用圖解分析法。此時(shí)鋼板中心的無量綱過余溫度為6寸=0.1950而畢渥數(shù)的倒數(shù)Bi-1為1Bi-1= =2.620.38查諾模圖可得「°=號(hào)=4.8則所需時(shí)間t為Fo(8/2)2

t=

aFo(8/2)2 4.8x0.052- = =806s入/pc 53.5/(7800x460.5)例題5：銅和混凝土在溫度為23C的房間中已經(jīng)放置很久。用手分別接觸這兩種材料，問哪一塊材料使人感覺更涼？假定材料可當(dāng)作半無限大物體，人手的溫度為37Co已知23C時(shí)，銅的物性：X=401W/(m.K)，p=8933kg/m3，c=385J/(kg.K)；混凝土的物性:X=1.4W/(m.K)，p=2300kg/m3,c=880J/(kg.K)。(九銅=「P：1一=22.1)九混凝土 vpcX|混凝土混凝土例題6：設(shè)有一塊厚金屬板，初溫為30°C，然后其一側(cè)表面突然與溫度為100°C的沸水相接觸。2min后在離開此表面10mm處測得溫度為65C，則該金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)有多大？已知金屬板其他物性：p=2200kg/m3,c=700J/(kg?K)(按無限大物體導(dǎo)熱模型考慮)解：按無限大物體導(dǎo)熱模型考慮，其溫度場為:° x、其中°t—t65-100即x=erf(^=)，其中廠= = =0.5，即erf(—=)=0.5°0 2\!at °0 10—t30—100 2寸at根據(jù)已知條件：erf(0.44)=0.46622及erf(0.48)=0.50275，利用線性插值計(jì)算可得:—=0.477其中a=—2「at pcpcx124t(0.477)2=1.41W/(m?K)2200xpcx124t(0.477)2=1.41W/(m?K)4x(2x60)x0.4772例題7：俗語說：“冰凍三尺，非一日之寒”。根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算冬天冰凍三尺需幾日之寒？設(shè)土壤原來溫度為4C，受寒流影響，土壤表面突然下降到-10C。己知土壤物性：X=0.6W/(m.K)，a=0.194x10-6m2/s，且人和a不隨冰凍而變。解：求解該金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)，可按半無限大物體導(dǎo)