專題-冪指對(duì)函數(shù)比較大小講義 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

專題——比大小求同變異：1、觀察同一位置是否相同，相同利用單調(diào)性來比較大小2、若都不同，看可否變成相同的形式，再比較大小【例1】比較函數(shù)值的大小【例2】若,,,則的大小關(guān)系是________解：同底，減函數(shù)，同指，冪函數(shù)增增函數(shù)，，綜上【例3】設(shè)，則的大小關(guān)系_____解：觀察底數(shù)都可化為2，所以【例4】設(shè)，則的大小關(guān)系_____解：觀察指數(shù)可畫為，所以【例5】設(shè)，則的大小關(guān)系（）解：底數(shù)可化相同：答案：【例6】設(shè)，則的大小關(guān)系（）解：底數(shù)可化相同：【例7】設(shè)，則的大小關(guān)系是______解：指數(shù)函數(shù)：，；冪函數(shù)：，所以3、分?jǐn)?shù)整數(shù)化：當(dāng)指數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，通常把分?jǐn)?shù)變?yōu)檎龜?shù)【例8】設(shè)，則的大小關(guān)系_____解：分?jǐn)?shù)整數(shù)化，【例9】設(shè)，則的大小關(guān)系_____解：分?jǐn)?shù)整數(shù)化：，二、中間量法：當(dāng)冪指對(duì)都存在時(shí)，通常選取中間量進(jìn)行比較，中間量常用“1”“0”“”對(duì)數(shù)和零比價(jià)大小的技巧：底數(shù)和真是同在區(qū)間是正數(shù)，不在同一區(qū)間是負(fù)數(shù)【例10】比較的大小_________解：【例11】若,,,則的大小關(guān)系是________解：中間量：【例12】已知，則的大小關(guān)系_________解：【例13】已知，則的大小關(guān)系_________解：【例14】若A.B.C.D.解：答案：A【例15】設(shè)，則的大小關(guān)系是______解：；，所以【例16】（全國(guó)I理8）設(shè)，則的大小關(guān)系（）解：，因?yàn)橥鏀?shù)，利用圖像可得到，而所以三、做差、做商：在對(duì)數(shù)中用到，同底、同真時(shí)做差；底真相同時(shí)做商【例17】設(shè)，則的大小關(guān)系（）方法一：函數(shù)角度，設(shè)函數(shù)，在不同區(qū)間，不能比較方法二：作差【例18】設(shè)都為正數(shù)，且，則的大小關(guān)系_______解：特殊值法：所以（難點(diǎn)：特殊值不好選）方法二：設(shè)【例19】設(shè)，則的大小關(guān)系是______解：當(dāng)?shù)讛?shù)變?yōu)檎鏀?shù)時(shí)所以（注意：誰比誰）綜合【例20】設(shè)，則（）A.B.C.D.解：不同底也不同真，求同存異：根據(jù)圖像，所以答案：A【例21】（天津文6）設(shè)，則的大小關(guān)系（）解：因?yàn)樗浴纠?2】若，則（）B、C、解：常規(guī)做法：A選項(xiàng)：增函數(shù)故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)：同除得減函數(shù)，故B錯(cuò)D選項(xiàng)：畫出圖像，D錯(cuò)誤。所以C正確特殊值法：令【例23】已知定義域在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記則的大小關(guān)系為（）B、C、D、解：函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，，，分屬不同區(qū)間，因?yàn)樗?，答案C【例24】已知均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系______解:因?yàn)?，所以同?hào)當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，；所以當(dāng)時(shí)，為正數(shù)，；所以【例25】已知，比較之間的大?。ㄗ灾髡猩}）解：為減函數(shù)，【例26】（難）（清華自主招生）已知，則“”是“