等邊三角形的性質(zhì)-初中數(shù)學習題集含答案

第第#頁（共13頁）第第11頁(共13頁)【分析】(1)以A為原點建立直角坐標系，進而求出各點的坐標.(2)由三角形的面積公式進行解答.【解答】解：(1)如圖，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則B、C點的坐標分別為(-3,0)、(3,0)，在RtAABO中,AB=6，BO=3，貝VAO=^AB2-BO2=3朽，A(0，^3)，B(-3,0)，C(3,0)；(2)等邊AABC的面積=-BC?OA=-x6x3“=3.占0C?【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)和勾股定理的運用，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙忸}的關鍵.(2016秋?順義區(qū)期末)已知：如圖，AABC中，AC=8，點D在AB邊上，且AD=BD=CD=5，在AABC夕卜,作等邊AACE.判斷AABC的形狀，并證明；求四邊形ABCE的周長.【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結論;(2)由勾股定理求出BC，再由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結果.【解答】解：(1)結論：AABC的是直角三角形;?.?AD=BD=CD，=Z2，Z3=Z4，…（2分）.??Z1+Z4=Z2+Z3，又Z1+Z2+Z3+Z4=180。，.??Z2+Z3=90。，

ABC是直角三角形.（2）在直角三角形AABC中，AC=8,AB=10,BC八AB2—AC2=6,又AACE是等邊三角形.AE=CE=8,.四邊形ABCE的周長為AB+BC+AE+CE=32.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.（2017?房山區(qū)一模）已知：如圖，AABC是等邊三角形，BD丄AC，E是BC延長線上的一點，且ZCED=30。.求證：BD=DE.【分析】欲證BD=DE，只需證ZDBE=ZE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關系可證明.【解答】證明：???AABC為等邊三角形，BD丄AC，.??ZABC=60。，BD平分ZABC..??ZDBC=30。.?.?ZCED=30。，.??ZDBE=ZDEB=30。，/.BD=DE?【點評】本題考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180。等知識.此類已知三角形邊之間的關系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關角的度數(shù)，進而求出所求角的度數(shù).（2016?豐臺區(qū)二模）如圖，AABC是等邊三角形，BD丄AC于點D，E為BC的中點，連接DE.求證：DE=DC?A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC,CD=1AC,ZBDC=90。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=1BC,22于是得到結論.【解答】解：???AABC是等邊三角形，AC=BC，?.?BD丄AC于點D，CD=1AC，ZBDC=90。，2TE為B