選修22第1章131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)湖南師大附中張湘君思考1判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？思考2如何判斷函數(shù)

的單調(diào)性？有效提問引入新課函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)情境觀察自主探究觀察圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)

的圖象,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.遞增遞減(1)運動員從起點到最高點,離水面的高度隨時間的增加而增加,即時,單調(diào)_____.此時,.(2)運動員從最高點到入水,離水面的高度隨時間的增加而減少,即時,

單調(diào)_____.相應(yīng)地,.情境觀察自主探究根據(jù)觀察的結(jié)果,回答如下問題思考觀察下面函數(shù)的圖象,小組合作,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系追蹤成果合作探究結(jié)論

在某個區(qū)間

內(nèi),如果

,那么函數(shù)

在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果

,那么函數(shù)

在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.歸納結(jié)論揭示本質(zhì)歸納結(jié)論揭示本質(zhì)練習(xí)

判斷下列命題的真假.(1)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性中討論的區(qū)間必須是定義域的子集.(2)如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒成立，那么在(a,b)內(nèi)恒為零.(3)函數(shù)在定義域內(nèi)滿足,則

在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.(4)若函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,則在(a,b)上.真假假假思考為什么可以用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性呢？歸納結(jié)論揭示本質(zhì)例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當時,;當或時,;當或時,.

試畫出函數(shù)圖像的大致形狀典例演練強化應(yīng)用例2

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間.(1)幾何畫板演示

典例演練強化應(yīng)用典例演練強化應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：1求函數(shù)f定義域;2求導(dǎo)數(shù)f';3解不等式f'>0,解集與定義域求交集,得到函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間;4解不等式f‘<0,解集與定義域求交集,得到函數(shù)f的單調(diào)減區(qū)間例2

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間.(2)(3)(4)幾何畫板演示

典例演練強化應(yīng)用Newton,Isaac（1642~1727）Leibniz,GottfriedWilhelm（1646~1716）牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分知識拓展感悟魅力故事簡介一部改編自同名傳記而獲得奧斯卡金像獎的電影，影片講述一位患有精神分裂癥、但卻在博弈論和微分幾何學(xué)領(lǐng)域潛心研究，以致獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的數(shù)學(xué)家——約翰·福布斯·納什《美麗心靈》