面面垂直的判定及其性質(zhì)

補(bǔ)充材料：三垂線定理及逆定理aAPoα回顧：平面的斜線、垂線、射影，線面角a平面的斜線αPlO斜足O斜線PO在平面內(nèi)的射影垂足AA平面的垂線

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。PO與α所成的角∠POA三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。PaAoαPA⊥αaα∪①PA⊥aPO⊥a②a⊥平面PAOAO平面PAO∪a⊥AO③PCBA是平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：PC⊥BC例2如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)BD1，AC，CB1，B1A，求證：BD1⊥平面AB1CA1D1C1B1ADCB、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=6，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。APCBEH三垂線（逆）定理——在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影（斜線）垂直，那么它也和這條斜線（斜線的射影）垂直小結(jié)平面與平面垂直的判定（1）232水平面攔洪壩赤道平面衛(wèi)星軌道平面概念1：直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線半平面半平面射線射線概念2：平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫半平面ABO從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面記為：二面角-m-從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，構(gòu)成平面角，記作∠AOB思考：兩個(gè)相交平面有幾個(gè)二面角？探究：如何度量二面角的大??？lαβOABlαβOAB概念3：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角∠AOB即為二面角α-l-β的平面角思考：如圖，過二面角α-l-β一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)A，作另一個(gè)面的垂線，垂足為B，過點(diǎn)B作棱的垂線，垂足為O，連結(jié)AO，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？ABOlαβ！二面角的平面角的作法2定義法3垂面法1利用三垂線定理oABoAoABB1過面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線2過垂足作棱的垂線3連線，構(gòu)成直角三角形注意：二面角的平面角必須滿足（1）角的頂點(diǎn)在棱上（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)（3）角的邊都要垂直于二面角的棱思考：二面角的取值范圍0°角180°角lαβ00~1800例11在正方體中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小端點(diǎn)B1C1D1A1ABCDMN例12在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的大小AA1BCDB1C1D1O補(bǔ)充例題:如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為300，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為450，沿這條直道從堤腳C向上行走10m到達(dá)E處，此時(shí)人升高了多少m？ABCDEOF平面與平面垂直的判定（2）思考1:空間兩條直線垂直是怎樣定義的？直線與平面垂直是怎樣定義的？思考3:什么叫直二面角？如果兩個(gè)相交平面所成的四個(gè)二面角中，有一個(gè)是直二面角，那么其他三個(gè)二面角的大小如何？定義:如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直。記作α⊥β思考2:如何定義兩個(gè)平面的垂直呢？αβ探究:如何判斷兩個(gè)平面是否垂直？思考4:如圖，∠AOB為直二面角α-l-β的平面角，那么直線AO與平面α的位置關(guān)系如何？αβABOl思考5:在二面角α-l-β中，直線m在平面β內(nèi)，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？αβmlaαβaA面面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．⊥面BCD，BC⊥CD，請(qǐng)問有哪些平面互相垂直,為什么ABCD例1如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBCPABCO平面與平面垂直的性質(zhì)234復(fù)習(xí)αβlαβlγ兩個(gè)平面相互垂直三個(gè)平面兩兩垂直兩個(gè)平面垂直的判定定理：αβl如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．1黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ思考？2如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D13.設(shè)，,垂足為B，那么直線AB與平面

的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE思考？兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直αβaAl若α⊥β，過平面α內(nèi)一點(diǎn)A作平面β的垂線a，那么垂線a與平面具有什么樣的位置關(guān)系BαβA思考？B’反證法證明點(diǎn)B在兩個(gè)平面的交線上注意：過一點(diǎn)只能作一條直線垂直于已知平面結(jié)論BαβA如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線，必在這個(gè)平面內(nèi)αβAba解：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥l先獨(dú)立思考，可以和同桌互換意見，規(guī)范語言，寫出證明過程。初步應(yīng)用練習(xí)：1、下列命題中錯(cuò)誤的是（）A如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

C如果平面不垂直于平面，則平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D如果平面、都垂直于平面M，且與交于直線a，則a⊥平面MαβαβαββββαααββααB2、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（）個(gè)①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。A、3B、2C、1D、0B例14如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，,側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE4過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。√××√①線在平面內(nèi)；②線垂直于交線。定理關(guān)鍵點(diǎn)：ab已知：兩個(gè)平面與互相垂直，判斷下列命題是否