微積分(上)復(fù)習(xí)

安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959微積分（上）知識(shí)點(diǎn)微積分(上)微積分（上）復(fù)習(xí)第一章

函數(shù)1.函數(shù)概念函數(shù)的兩要素：定義域Df和對(duì)應(yīng)規(guī)則f,

由f[

(x)]求f(x)2.函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性、有界性與周期性3.反函數(shù)的概念本義反函數(shù)、矯形反函數(shù)單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)。4.經(jīng)濟(jì)函數(shù)成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)同步練習(xí)P1一、4，12，9微積分上知識(shí)點(diǎn)第二章

極限與連續(xù)1.極限存在的充要條件2.無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念與性質(zhì)（1）無(wú)窮小有限個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和仍是無(wú)窮小量。有界量與無(wú)窮小量的積仍是無(wú)窮小。同步練習(xí)P3一、20二、12微積分上知識(shí)點(diǎn)（2）無(wú)窮大無(wú)窮大與有界變量的代數(shù)和是無(wú)窮大.無(wú)窮大與非零常數(shù)的乘積是無(wú)窮大.無(wú)窮大與無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大.無(wú)窮大與無(wú)窮大和不一定是無(wú)窮大.（3）無(wú)窮小與無(wú)窮大關(guān)系等價(jià)無(wú)窮小替換必須是因子。微積分上知識(shí)點(diǎn)3.連續(xù)函數(shù)的概念(2)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值定理有界性定理介值定理零點(diǎn)定理(極限計(jì)算代入法的理論基礎(chǔ))同步練習(xí)P4一、29同步練習(xí)P6四、2微積分上知識(shí)點(diǎn)(3)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)(左右極限都存在的點(diǎn)).②跳躍間斷點(diǎn)(左右極限不相等)①可去間斷點(diǎn)(左右極限相等)第二類間斷點(diǎn)(左右極限至少有一個(gè)不存在的點(diǎn)).非無(wú)窮間斷點(diǎn)例如：振蕩無(wú)窮間斷點(diǎn)(左右極限至少有一個(gè)為

)同步練習(xí)P5二、15微積分上知識(shí)點(diǎn)4.兩個(gè)重要極限第一重要極限第二重要極限同步練習(xí)P4二、4微積分上知識(shí)點(diǎn)5.極限的計(jì)算(1)確定型極限的計(jì)算:主要利用極限運(yùn)算法則、無(wú)窮小與有界變量的乘積仍為無(wú)窮小、無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系。(2)未定式極限的計(jì)算:等價(jià)無(wú)窮小替換、分解因式（或根式有理化）約去零因子、第一個(gè)重要極限、洛比達(dá)法則分子、分母同除一個(gè)無(wú)窮大、洛比達(dá)法則第二個(gè)重要極限化乘法為除法通分或根式有理化冪指函數(shù)未定式借助對(duì)數(shù)恒等變形轉(zhuǎn)化為基本型同步練習(xí)P6一、4，11，14二、1，6微積分上知識(shí)點(diǎn)第三章

導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義切線方程：2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(1)求導(dǎo)公式及四則運(yùn)算法則注：定義式求導(dǎo)：①分段函數(shù)分段點(diǎn)②某點(diǎn)是否可導(dǎo)未知③用公式求導(dǎo)太繁。同步練習(xí)P6一、6二、2，3，4同步練習(xí)P7一、23微積分上知識(shí)點(diǎn)(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)——鏈?zhǔn)椒▌t(4)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法方程兩邊同時(shí)對(duì)x

求導(dǎo),再解以y'為未知數(shù)的方程.(3)隱函數(shù)求導(dǎo)法先方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).(5)高階導(dǎo)數(shù)只須逐階求導(dǎo):同步練習(xí)P6一、13，33，35二、6，9，16微積分上知識(shí)點(diǎn)(6)冪指函數(shù)求導(dǎo)法①取自然對(duì)數(shù)化為隱函數(shù)再求導(dǎo).②利用對(duì)數(shù)恒等式化為以e為底的復(fù)合函數(shù),再求導(dǎo).3.微分的概念及計(jì)算(1)微分公式及四則運(yùn)算法則(2)微分形式不變性(3)微分的近似計(jì)算同步練習(xí)P6一、8，28，31微積分上知識(shí)點(diǎn)4.連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系5.邊際與彈性6.分段函數(shù)的連續(xù)與可導(dǎo)判斷邊際成本邊際收益表示銷售第(x+1)個(gè)產(chǎn)品所增加的收入近似值.邊際利潤(rùn)表示銷售第(x+1)個(gè)產(chǎn)品所增加的利潤(rùn)近似值.表示生產(chǎn)第(x+1)個(gè)產(chǎn)品所增加的成本近似值.當(dāng)價(jià)格為p

時(shí)，若提價(jià)(降價(jià))1%，則需求量將減少（增加）同步練習(xí)P7一、27二、5微積分上知識(shí)點(diǎn)第四章

中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.中值定理(1)羅爾定理(2)拉格朗日中值定理(3)柯西中值定理推論:微積分上知識(shí)點(diǎn)(4).中值定理及推論證明等式和不等式①等式的f(x)=A證明②含有f'(

)等式的證明③證明含有某函數(shù)在兩點(diǎn)的函數(shù)值之差

f(b)

f(a)的不等式同步練習(xí)P10一、1五、3，4微積分上知識(shí)點(diǎn)2.羅比塔法則(1)羅比塔法則適用范圍:(2)羅比塔法則技巧①使用法則前，進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小因子替換或用極限不為零因子的極限值置換，要盡可能簡(jiǎn)化極限表達(dá)式；②極限存在的“項(xiàng)”，先分離出去。③數(shù)列的極限要先轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極限，才能使用法則。利用羅比塔法則求極限,使用前檢查是否滿足條件,一定是對(duì)分子分母分別求導(dǎo);可以連續(xù)使用.微積分上知識(shí)點(diǎn)3.單調(diào)區(qū)間與極值(1)寫出函數(shù)的定義域；(2)求駐點(diǎn)y'

=0和y'

不存在的點(diǎn)；(3)列表考察所求的點(diǎn)將定義域分成的若干子區(qū)間內(nèi)y'的符號(hào)，判定函數(shù)的單調(diào)性，確定極值點(diǎn)。4.凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)(1)寫出函數(shù)的定義域；(2)求y"=0和y"

不存在的點(diǎn)；(3)列表考察所求的點(diǎn)將定義域分成的若干子區(qū)間內(nèi)y“

的符號(hào)，判定區(qū)間內(nèi)的凹凸，確定拐點(diǎn)。微積分上知識(shí)點(diǎn)5.最值與應(yīng)用題(1)所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值與區(qū)間兩端點(diǎn)函數(shù)值比較,可得最值;(2)實(shí)際問(wèn)題中的最值：一般是唯一的極值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的最值（注意極值的判定方法）；(3)利用最值證明不等式：要證f(x)≥A或(f(x)≤A

),只需證明A

是f(x)的最值。6.漸近線(1)水平漸近線(2)鉛垂?jié)u近線同步練習(xí)P12四、7微積分上知識(shí)點(diǎn)(3)斜漸近線7.微分法作圖(三點(diǎn)一線作圖法)同步練習(xí)P10一、8，13二、3四、8微積分上知識(shí)點(diǎn)8.泰勒中值定理與泰勒公式麥克勞林公式第五章不定積分1.原函數(shù)與不定積分的概念：

F(x)是f(x)在I上的一個(gè)原函數(shù).函數(shù)f(x)在I上連續(xù)，或最多有有限個(gè)有限間斷點(diǎn)，f(x)在I上原函數(shù)存在，即f(x)在I上可積。不定積分是所有原函數(shù)的集合。微積分上知識(shí)點(diǎn)2.不定積分的性質(zhì)：不定積分的線性性質(zhì)：不定積分與求導(dǎo)互逆運(yùn)算的性質(zhì)：微積分上知識(shí)點(diǎn)⑴按方法分有3.不定積分的計(jì)算：第一換元法（湊微分）微積分上知識(shí)點(diǎn)第二換元法分部積分公式微積分上知識(shí)點(diǎn)⑵按被積函數(shù)分有有理函數(shù)積分，重點(diǎn)是真分式的積分。真分式先化為部分分式之和，再積分。真分式分解法：待定系數(shù)法（比較系數(shù)法、賦值法）