高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：排列與組合（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：排列與組合一、選擇題（共20小題；）1.有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是?? A.144 B.216 C.288 D.4322.C30 A.5 B.6 C.7 D.83.高三某班下午有3節(jié)課，現(xiàn)從5名教師中安排3人各上一節(jié)課，如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為?? A.12 B.72 C.36 D.244.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是?? A.C82A32 B.5.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高二年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，若每班至少有1名實(shí)習(xí)教師，則不同的分配方案的種數(shù)為?? A.75 B.125 C.150 D.5406.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)2本，分別贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有?? A.2種 B.4種 C.6種 D.10種7.用0，1，?，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為?? A.243 B.252 C.261 D.2798.有12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是?? A.C82P32 B.9.某班有20名女生和19名男生，從中選出5人組成一個(gè)垃圾分類宣傳小組，要求女生和男生均不少于2人的選法共有?? A.C202 C.C39510.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字有2和3時(shí)，則2需排在3的前面（不一定相鄰），這樣的三位數(shù)有?? A.9個(gè) B.15個(gè) C.45個(gè) D.51個(gè)11.我國(guó)古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來(lái)記數(shù)、列式和計(jì)算的．算籌實(shí)際上是一根根相同長(zhǎng)度的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1～9的方法有兩種，即“縱式”和“橫式”，規(guī)定個(gè)位數(shù)用縱式，十位數(shù)用橫式，百位數(shù)用縱式，千位數(shù)用橫式，萬(wàn)位數(shù)用縱式??依此類推，交替使用縱橫兩式．例如：27可以表示為“”．如果用算籌表示一個(gè)不含“0”的兩位數(shù)，現(xiàn)有7根小木棍，能表示多少個(gè)不同的兩位數(shù)?? A.54 B.57 C.65 D.6912.把6本不同的書(shū)借給甲、乙、丙3人，每人2本，不同的借書(shū)方法有?? A.15種 B.90種 C.270種 D.540種13.5名男運(yùn)動(dòng)員和4名女運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽，則不同的對(duì)陣方法數(shù)為?? A.A94 B.A5214.萬(wàn)歷十二年，中國(guó)明代音樂(lè)理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在其著作《律學(xué)新說(shuō)》中，首次用珠算開(kāi)方的辦法計(jì)算出了十二個(gè)半音音階的半音比例，這十二個(gè)半音音階稱為十二平均律．十二平均律包括六個(gè)陽(yáng)律（黃鐘、太族、姑洗、蕤賓、夷則、無(wú)射）和六個(gè)陰律（大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘）．現(xiàn)從這十二平均律中取出2個(gè)陽(yáng)律和2個(gè)陰律，排成一個(gè)序列，組成一種旋律，要求序列中的兩個(gè)陽(yáng)律相鄰，兩個(gè)陰律不相鄰，則可組成不同的旋律?? A.450種 B.900種 C.1350種 D.1800種15.計(jì)算2C7 A.72 B.102 C.5070 D.510016.若Cn3=12P A.3 B.5 C.7 D.1017.從裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是?? A.110 B.310 C.318.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球放入三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，則不同的放法種數(shù)為?? A.150 B.300 C.60 D.9019.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有?? A.300種 B.240種 C.144種 D.96種20.甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是?? A.90 B.120 C.210 D.216二、填空題（共5小題；）21.已知3Cx?3x?7=5A22.將2個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四個(gè)盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2個(gè)球，丙、丁盒子均最多可放入1個(gè)球，且不同顏色的球不能放入同一個(gè)盒子里，共有

種不同的放法．23.回文數(shù)是指從左到右與從右到左都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，則在所有四位數(shù)中，回文數(shù)的個(gè)數(shù)是

．24.8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種

．25.2020年初，湖北成為全國(guó)新冠疫情最嚴(yán)重的省份，面臨醫(yī)務(wù)人員不足和醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，全國(guó)人民心系湖北，志愿者紛紛馳援若將4名醫(yī)生志愿者分配到兩家醫(yī)院（每人去一家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少去1人），則共有

種分配方案．三、解答題（共5小題；）26.6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分為三份，每份兩本；（3）分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．27.有4名男生，5名女生．（1）從中選出5名代表，有多少種選法?（2）從中選出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必須在內(nèi)有多少種選法?（3）從中選出5名代表，男生不少于2名，有多少種選法?（4）分成三個(gè)小組，每組依次有4，3，2人有多少種分組方法?28.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c是集合?3,?2,?1,0,1,2,3,429.在2019中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)A，B，C三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品A現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個(gè)，其中A種紀(jì)念品有40個(gè)．（1）求n的值；（2）從B種精品型紀(jì)念品中抽取5個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：x，y，10，11，9，把這5個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為10，方差為2，求∣x?y∣的值；（3）用分層抽樣的方法在C種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為5的樣木，從樣本中任取2個(gè)紀(jì)念品，求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．30.某科研團(tuán)隊(duì)硏發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒．為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了80位患者和100位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：患者的檢測(cè)結(jié)果非患者的檢測(cè)結(jié)果（1）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對(duì)其檢測(cè)一次，估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（2）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取3人，各檢測(cè)一次，假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，以X表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的患者人數(shù)，利用（Ⅰ）中所得概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)該地區(qū)有10萬(wàn)人，患病率為0.01．從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次．若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò)0.5?并說(shuō)明理由答案1.D 【解析】第一步，老師站中間，分別選一個(gè)男生與一個(gè)女生站在老師兩邊，共有C3第二步，剩余的學(xué)生全排列，共有A4所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得，符合題意的排法共有18×24=432．2.D 3.C 4.C 【解析】第一步從后排8人中選2人有C8第二步6人前排排列，先排列選出的2人有A6再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是C85.C 【解析】有兩種情況：一組1人，另兩組都是2人，有C5將3組分成3班，共有15?A一組3人，另兩組都是1人，有C5將3組分成3班，共有10?A6.C 7.B 【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，用0，1，?，9十個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)（可有重復(fù)數(shù)字）的個(gè)數(shù)為9×10×10=900，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9×9×8=648，則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900?648=252．8.C 9.D 【解析】從中選出5人組成一個(gè)垃圾分類宣傳小組，要求女生和男生均不少于2人，當(dāng)選出的5人為2女3男時(shí)，共有不同選法為C20當(dāng)選出的5人為3女2男時(shí)，共有不同選法為C20即從中選出5人組成一個(gè)垃圾分類宣傳小組，要求女生和男生均不少于2人的選法共有C2010.D 【解析】①當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，數(shù)字2和3都有時(shí)，需從剩余3個(gè)數(shù)中再選一個(gè)數(shù)，方法有3種，再把這3個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，方法有A33種，故含有數(shù)字2和3的三位數(shù)共有其中滿足2排在3的前面的三位數(shù)占總數(shù)的一半，故滿足條件的三位數(shù)共有18×1②當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3只有一個(gè)時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為C2③當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3都沒(méi)有時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A3綜上可得，滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9+36+6=51．11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 【解析】依題意，原式16.D 17.D 18.A 【解析】先將5個(gè)小球分為1，1，3和1，2，2兩類，然后再進(jìn)行分配可得結(jié)果．①若5個(gè)小球分為1，1，3三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，則不同的方法為C5②若5個(gè)小球分為1，2，2三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，不同的的方法為C5所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的分法有60+90=150種．19.B 【解析】因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以按照是否含有甲、乙來(lái)分類，有以下四種情況：①若甲、乙都不選，則有A4②若選甲而不選乙，則有C4③若選乙而不選甲，則有C4④若甲、乙都選，則有C4所以共有不同的選擇方案總數(shù)為24+72+72+72=240種．20.C 【解析】因?yàn)榧?、乙、?人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，且每級(jí)臺(tái)階最多站2人，所以可分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一級(jí)臺(tái)階上：共有C6第二類，有2人站在同一級(jí)臺(tái)階上，剩余1人獨(dú)自站在一級(jí)臺(tái)階上，共有C3所以不同的站法總數(shù)是120+90=210．21.11【解析】由3C3?x?33x?3解得：x=11．22.20【解析】丙,丁→丙,丁→丙,丁→丙,丁→故共有：2+4+4+10=20種．23.9024.8640【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法．25.14【解析】由題先將4名醫(yī)生分成2組，有C4再分配的兩家醫(yī)院有7A26.（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到：C6

（2）分給甲、乙、丙三人，每人兩本有C62C42C2所以x=C因此分為三份，每份兩本一共有15種方法．

（3）這是“不均勻分組”問(wèn)題，一共有C6

（4）在（3）的基礎(chǔ)上在進(jìn)行全排列，所以一共有C6

（5）可以分為三類情況：①“2，2，2型”即（1）中的分配情況，有C6②“1，2，3型”即（4）中的分配情況，有C6③“1，1，4型”，有C6所以一共有90+360+90=540（種）方法．27.（1）126．

（2）36．

（3）105．

（4）1260．28.由圖形特征分析，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，坐標(biāo)原點(diǎn)在內(nèi)部等價(jià)于f0當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，原點(diǎn)在內(nèi)部等價(jià)于f0所以對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c則確定拋物線時(shí)，可先定一正一負(fù)的a和c，再確定b，故滿足題設(shè)的拋物線共有C329.（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為100+300+150+450+n+600=n+1600．現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個(gè)，其中A種紀(jì)念品有40個(gè)，則400n+1600解得n=400．

（2）由題意可得x+y+10+11+95=10，得由于總體的方差為2，則x?102+y?10所以，∣x?y∣

（3）設(shè)所抽取的樣本中有p個(gè)精品型紀(jì)念品，則p5=400所以，容量為5的樣本中，有2個(gè)精品型紀(jì)念品，3個(gè)普通型紀(jì)念品．因此，至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為C530.（1）由題意知，80