高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：判斷三角形的形狀（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：判斷三角形的形狀一、選擇題（共20小題；）1.在△ABC中，若sinA?cos A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角或鈍角三角形2.在△ABC中，若2cosBsinA= A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.在△ABC中，若最大角的正弦值是22，則△ABC必是 A.等邊三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形4.在△ABC中，若sinA=35，sinB= A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形5.A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cos A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形6.A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2 A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形7.在△ABC中，∠B=60°，b2=ac A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形8.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若a2+b2 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形或銳角三角形9.在△ABC中，若tanAtanB>1，則 A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無(wú)法確定10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若asinA+bsinB=c A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定11.在△ABC中，bcosB=acosA A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知三個(gè)向量m=a,cosA2，n= A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形13.在△ABC中，若tanAtanB>1，則 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形14.在△ABC中，a2+b2 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形15.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2b2= A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形16.設(shè)A，B，C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2 A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形17.在△ABC中，若AC?AB A.∣AC∣>∣BC∣ C.∣AC∣>∣AB∣18.在△ABC中，關(guān)于x的方程1+x2sinA+2x? A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不存在19.等比數(shù)列an中，a1=2，a8=4，函數(shù) A.26 B.29 C.220.在△ABC中，若sinA:sinB:sin A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形二、填空題（共5小題；）21.在△ABC中，若sinAsinB<cosA22.△ABC的三內(nèi)角為A，B，C，且方程Bx2+A+Cx+B=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若a23.已知sin2A=sin2B，則△ABC24.對(duì)于△ABC，有如下命題： ①若sin2A=sin2B ②若sinA=sinB ③若sin2A+sin ④若tanA+tanB+ 則其中正確命題的序號(hào)是

．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）25.在等差數(shù)列an中，a3=0．如果ak是a6與a三、解答題（共5小題；）26.若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α，β滿(mǎn)足cosα?27.在△ABC中，已知sin2A=sin2B+28.已知cosπ6+α（1）求sin2α（2）求tanα?29.在△ABC中，sinB?sinC=30.已知關(guān)于x的方程2x2?bx+14=0的兩根為（1）求實(shí)數(shù)b的值．（2）求2sin答案1.B 2.B 3.C 4.B 【解析】因?yàn)閟inA=所以A>B．當(dāng)B為銳角，A為鈍角時(shí)，B<30°，當(dāng)A、B均為銳角時(shí)，B<30°，A<45故△ABC一定是鈍角三角形．5.B 6.A 【解析】可求tanA+B=52>07.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A 【解析】因?yàn)橄蛄縨=a,cos所以acos由正弦定理得sinA所以2sin則sinA因?yàn)?<A2<所以A2=B同理可得B=C．所以△ABC的形狀為等邊三角形．13.D 14.D 【解析】因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜傻茫篵2所以由已知可得：2a所以可得：a=ccosB=c?a所以C為直角，△ABC一定為直角三角形．15.D 16.D 【解析】因?yàn)閠anA，tanB是方程所以tanA+tanB=所以tanC所以π217.D 18.A 【解析】原方程化為sin由題意，得Δ由正弦定理，得b從而由余弦定理，得cos因此，A為銳角．19.D 【解析】因?yàn)閍1=2，又f?所以f?020.B 【解析】因?yàn)閟inA:所以由正弦定理可得a:b:c=2:3:4．不妨令a=2x，b=3x，c=4xx≠0由余弦定理c2得cosC=因?yàn)?<C<π所以C為鈍角．21.鈍角三角形22.等邊23.等腰或直角三角形【解析】2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC24.②③④【解析】①中A=B或A+B=π2，所以②在△ABC中，sinA=sinB，由正弦定理得a=b③等價(jià)于sin2A+sin2B?sin2④tanA+tanB+25.9【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由題意得a3所以a1又因?yàn)閍k是a6與所以ak即a1化簡(jiǎn)得k?3d解得k=9或k=0（舍去）．26.由cosα?cosβ>sinα?∵α，β為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴0<α+β<π又∵cos∴0<α+β<π∴π2故此三角形為鈍角三角形．27.由sin2A=sin所以△ABC為直角三角形，又sinA=所以sinB?C所以B=C．所以△ABC是等腰直角三角形．28.（1）cosπ即sin2α+因?yàn)棣痢师?,所以cos2α+sin

（2）因?yàn)棣痢师?,又由（1）知sin2α=1