高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：拋物線的基本量與方程（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：拋物線的基本量與方程一、選擇題（共20小題；）1.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q2,?1的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn) A.14,?1 B.14,12.經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且方向向量為a=1,?2 A.x?2y?1=0 B.2x+y?2=0 C.x+2y?1=0 D.2x?y?2=03.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p A.12 B.1 C.2 D.4.拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A A.2 B.3 C.4 D.55.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)．已知∣AB∣=42，∣DE∣=25，則C A.2 B.4 C.6 D.86.拋物線y=2x2 A.12,0 B.18,07.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q2,?1的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn) A.14,?1 B.14,18.拋物線y=18 A.2 B.12 C.149.A是拋物線y2=2pxp>0上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AF=4 A.x=?1 B.y=?1 C.x=?2 D.y=?210.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q2,?1的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn) A.14,?1 B.14,111.已知點(diǎn)A2,0，拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則 A.2:5 B.1:2 C.1:512.已知雙曲線C1:x2a2 A.233 B.3 C.313.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2pxp>0上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為 A.n=0 B.n=1 C.n=2 D.n≥314.已知拋物線y2=16x的焦點(diǎn)與雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦點(diǎn)F重合， A.x212?y2415.已知雙曲線x2?y2m=1與拋物線y2=8x A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.3x±y=0 D.16.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為5，那么點(diǎn)P到y(tǒng) A.2 B.3 C.4 D.517.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是2，一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)該六邊形相鄰的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是?? A.34 B.32 C.318.已知圓x2+y2+mx?1 A.±2 B.3 C.2 D.19.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O A.334 B.93820.P是拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)P和直線x+y+2=0上的點(diǎn)距離最小時(shí)，P A.19 B.12 C.1二、填空題（共5小題；）21.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，則p=

；準(zhǔn)線方程為22.已知拋物線y2=4x焦點(diǎn)F恰好是雙曲線x2a223.已知拋物線y=ax2?124.一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過(guò)拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線的通徑長(zhǎng)，若拱口寬為a米，則能使卡車通過(guò)的a的最小整數(shù)值是

．25.已知Ax1,y1是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Bx2,y2是橢圓x2三、解答題（共5小題；）26.若拋物線y=12x2上距點(diǎn)27.一座拋物線拱橋在某時(shí)刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，試求拱橋所在拋物線的方程． （2）若一竹排上有一個(gè)4米寬、6米高的大木箱，問(wèn)此木排能否安全通過(guò)此橋?28.設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且拋物線上一點(diǎn)Q?3,m到焦點(diǎn)的距離為529.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A8,?4，P2,tt<0 （1）求p，t的值；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，M為垂足，直線AM與拋物線的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)C在直線AM上，若PA，PB，PC的斜率分別為k1，k2，k3，且k30.已知拋物線y2=2pxp>0上點(diǎn)M3,m到焦點(diǎn)（1）求拋物線方程．（2）點(diǎn)P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，AB為拋物線上過(guò)焦點(diǎn)的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k答案1.A 【解析】如圖所示，點(diǎn)Q2,?1由拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)P到F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=?1的距離．過(guò)Q作直線x=?1的垂線QH交拋物線于點(diǎn)K，則點(diǎn)K即為取最小值時(shí)的所求點(diǎn)．當(dāng)y=?1時(shí)，由1=4x得x=1所以滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為142.B 3.C 4.D 5.B 【解析】不妨設(shè)C：y2=2pxp>0，Ax1,22，則x6.D 7.A 【解析】如圖，因?yàn)辄c(diǎn)Q2,?1在拋物線的內(nèi)部，由拋物線的定義，∣PF∣等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=?1的距離．過(guò)Q作x=?1的垂線QH交拋物線于點(diǎn)K，則點(diǎn)K為取最小值時(shí)的所求點(diǎn)．當(dāng)y=?1時(shí)，由1=4x得x=14．所以點(diǎn)P8.D 【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,2，準(zhǔn)線方程為所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=2??29.A 【解析】過(guò)A向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足為B，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D．因?yàn)椤螼FA=120所以△ABF為等邊三角形，∠DBF=30從而p=DF=2，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為10.A 【解析】因?yàn)閥2所以p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小，如圖，故P的縱坐標(biāo)為?1，然后代入拋物線方程求得x=111.C 12.A 13.C 【解析】如圖所示，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)焦點(diǎn)作兩條直線傾斜角分別為30°和15014.D 15.C 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y2=8x上，所以Px0,y0因此y02=8所以點(diǎn)P3,±26在雙曲線可得9?24m=1所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2得a=1，b=3，漸近線方程為y=±bxa16.C 【解析】拋物線y2=4x，則準(zhǔn)線方程為因?yàn)镻到其焦點(diǎn)的距離為5，則到其準(zhǔn)線的距離也為5，所以P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4．17.B 【解析】如圖可知Am,1，Bn,2，代入拋物線方程y2=2px求出m，18.D 【解析】拋物線的準(zhǔn)線為y=?1，將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程x+m22+y19.D 20.B 21.2，x=?122.y=±23.2【解析】拋物線y=ax2?1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,14a?1，它是坐標(biāo)原點(diǎn)，則得a=124.13【解析】由題意可設(shè)拋物線方程為x2=?aya>0，當(dāng)x=a2時(shí)，y=?a4；當(dāng)x=0.8時(shí)，y=?0.64a25.10【解析】由y2=4xx∵AB∥x軸，且x1<x又N1,0是拋物線的焦點(diǎn)，∴∣AN∣=x1又∣BN∣2=∴周長(zhǎng)l=3+12x2，而26.設(shè)Px,y為拋物線y=PA因?yàn)镻在拋物線y=12xPA因?yàn)楫?dāng)P在原點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，PA有最小值，所以a?1≤0．又a>0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍0<a≤1．27.（1）設(shè)拋物線方程x2由題意可知，拋物線過(guò)點(diǎn)26,?6.5，代人拋物線方程，得262解得p=52．所以拋物線方程為x2

（2）把x=2代人，求得y=?1而6.5?6=0.5>1所以木排能安全通過(guò)此橋．28.由題意，設(shè)拋物線為x2因?yàn)辄c(diǎn)Q?3,m所以?32=2pm，即因?yàn)辄c(diǎn)Q?3,m到焦點(diǎn)的距離為5，所以m由①②得，92p+p2=5所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，或29.（1）將點(diǎn)A8,?4代入y2=2px將點(diǎn)P2,t代入y2=2x因?yàn)閠<0，所以t=?2．

（2）由題意知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,0，直線AM的方程為y=?2聯(lián)立y=?2解得B