基于隨機(jī)減量的高層建筑模態(tài)參數(shù)辨識

基于隨機(jī)減量的高層建筑模態(tài)參數(shù)辨識

0高層建筑模態(tài)參數(shù)辨識隨著工業(yè)和城市化的發(fā)展，高層建筑（如橋梁、高山、海洋平臺、高層等）不僅在增加，而且結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜。它已成為一個尚未解決的問題之一。在高層建筑抗震、抗風(fēng)、健康監(jiān)測及損傷診斷等研究中，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是非常重要的設(shè)計參數(shù)之一。高層建筑一般都體量巨大，很難對其施加足夠大的可控力或振動作為輸入。即使可能的話，也因?yàn)閷斎朐O(shè)備要求高、試驗(yàn)費(fèi)用昂貴及試驗(yàn)時影響建筑物的正常使用并可能造成結(jié)構(gòu)損壞而不切實(shí)際，因而常規(guī)的模態(tài)分析方法很難有效地估算出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。高層建筑模態(tài)參數(shù)辨識問題在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域引起了許多研究者的關(guān)注。本文針對工程中存在的實(shí)際問題，利用隨機(jī)減量技術(shù)從環(huán)境激勵下的高層建筑振動響應(yīng)數(shù)據(jù)中提取自由衰減信號，對自由衰減信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，從而有效地識別高層建筑固有頻率和粘性阻尼系數(shù)。數(shù)值模擬表明，在有白噪聲干擾的情況下該方法有著良好的精度，證實(shí)了該方法的有效性。該方法還成功地運(yùn)用于大連市某高層樓房的固有頻率和粘性阻尼系數(shù)的辨識，為該高層樓房健康監(jiān)測提供了重要的參考依據(jù)。與常規(guī)方法相比，這種方法無需對高層建筑進(jìn)行激勵，節(jié)省費(fèi)用，安全性好，不會影響高層建筑的正常工作，能反映高層建筑在工作條件下的模態(tài)參數(shù)，可以通過實(shí)測的模態(tài)參數(shù)對高層建筑進(jìn)行健康評估和損傷診斷，而且環(huán)境激勵下的振動測試使得長期的和在線的高層建筑健康監(jiān)測成為可能。1基于小波方法的模態(tài)參數(shù)識別原理1.1基本小波變換一般所討論的小波，是指一個被稱之為母小波或基本小波的函數(shù)ψ(t)，經(jīng)伸縮和平移所產(chǎn)生的函數(shù)族ψa,b(t)式中a>0是尺度參數(shù)，b是平移參數(shù)，其值可正可負(fù)。小波變換實(shí)際上是將待分析信號向一系列小波基ψa,b(t)上進(jìn)行正交投影。函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換定義為式中ψ觹a,b(t)是ψa,b(t)的復(fù)共軛函數(shù)。小波變換必須滿足“容許條件”式中是ψ傅氏變換。因此，基本小波函數(shù)ψ(t)必須滿足（ω）ω=0=0,也就是說ψ(t)可以看作一帶通濾波器。在頻域中，小波變換可以寫為式中是f傅氏變換，j是單位虛數(shù)。從頻域上看，用不同尺度作小波變換相當(dāng)于用一組帶通濾波器對信號進(jìn)行帶通濾波處理。1.2固有頻率和相對阻尼比的計算式中H[x(t)]是x(t)的Hilbert變換信號x(t)與其解析信號xa(t)的小波變換的關(guān)系是小波函數(shù)ψa,b(t)具有緊支撐性，可以將A(t)在t=b附近泰勒級數(shù)展開忽略小量o(A(b))，得到單自由度粘性阻尼系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)可以表示為式中A0振動幅值，ωn、ωd=√1-ζ2ωn分別是系統(tǒng)在無阻尼和有阻尼情況下的圓頻率，ζ是相對阻尼比，φ0是初始相位。根據(jù)（9）式，單自由度粘性阻尼系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的小波變換為對于給定的尺度參數(shù)a，小波變換的模與相位分別是單自由度粘性阻尼系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)經(jīng)過小波變換后，由其模及相位可以得到這樣，從脈沖響應(yīng)函數(shù)的小波變換模在單對數(shù)坐標(biāo)中直線斜率以及小波變換幅角的直線斜率即可估算出系統(tǒng)的固有頻率和相對阻尼比。多自由度粘性阻尼振動系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)可以寫成式中N是需要考慮的模態(tài)階數(shù)，A0i、ωni、ωdi=√1-ζi2ωni和ζi分別是系統(tǒng)第i階振幅、無阻尼情況固有頻率、有阻尼情況固有頻率和相對阻尼比。對（14）式作小波變換小波變換是線性變換，可以交換（15）式積分和求和的運(yùn)算順序，同時將Ai(t)在t=b附近泰勒級數(shù)展開并忽略小量o(Ai(b))，考慮式（8),(9）得到不同尺度的小波變化相當(dāng)于用一組帶通濾波器對信號進(jìn)行帶通濾波處理，選擇不同的尺度參數(shù)a值，使小波基的頻窗中心近似等于某階模態(tài)頻率，即可實(shí)現(xiàn)模態(tài)濾波，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了解耦。（16）式重寫為根據(jù)（13）式這樣就可以估算出多自由度粘性阻尼振動系統(tǒng)的第固有頻率和相對阻尼比。1.3molpet小波函數(shù)Morlet小波是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)當(dāng)ω0≥5時Morlet小波近似滿足容許條件，由于它的時、頻兩域局部性能都比較好，是常用的小波函數(shù)之一。Morlet小波ψ(t)的中心頻率是ω0，帶寬為；經(jīng)過伸縮平移后小波函數(shù)族ψa,b(t)的中心頻率為ω0/a，帶寬為，當(dāng)選擇不同的尺度參數(shù)a和T作小波變換相當(dāng)于對信號進(jìn)行不同中心頻率和帶寬的帶通濾波處理。2白噪聲時域特性分析圖1所示為一個二自由度振動系統(tǒng)模型，m1,m2為兩個質(zhì)量；K1,K2為線性彈簧剛度；C1,C2為線性阻尼系數(shù)。利用多自由度振動系統(tǒng)復(fù)模態(tài)理論得到系統(tǒng)的特征值為對應(yīng)的系統(tǒng)無阻尼固有頻率為模態(tài)阻尼比為圖2是圖1振動系統(tǒng)被白噪聲污染后脈沖響應(yīng)函數(shù)的時域波形。圖3是圖2時域波形經(jīng)過連續(xù)小波變換后的譜圖，其值用灰度值來表示，譜值越大，信號的能量越集中，其灰度值也越大，反映了信號中包含頻率的分布情況。從圖3中可以看出，信號的能量主要集中在1.3Hz和3.2Hz位置附近。圖4和圖5分別是圖2時域波形經(jīng)過連續(xù)小波變換得到的辨識曲線，通過最小二乘法對識別曲線進(jìn)行直線擬和，擬和直線的斜率即為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)中的衰減指數(shù)和圓頻率。表1給出了理論值與估計值的比較。從表1中可以看出，利用小波變換方法來識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)具有很好的精度，而且對測量噪聲敏感程度比較小。3所有權(quán)的連續(xù)小波變換與自由衰減模態(tài)參數(shù)在高層樓房抗震、抗風(fēng)。健康監(jiān)測及損傷診斷等研究中非常重要的設(shè)計參數(shù)之一。然而高層樓房體量巨大，很難使用常規(guī)的模態(tài)分析方法同時得到激勵和響應(yīng)信號有效地估算出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。采用前面介紹的連續(xù)小波變換方法對大連市某12層高樓進(jìn)行安全性檢測，成功地辨識出該高樓的固有頻率和模態(tài)阻尼比，取得滿意的結(jié)果。圖6是在環(huán)境激勵下得到的高樓頂層振動響應(yīng)時域波形圖。圖7是利用隨機(jī)減量法從振動響應(yīng)數(shù)據(jù)中得到的系統(tǒng)自由衰減信號。圖8是圖7時域波形經(jīng)過連續(xù)小波變換后的譜圖，從圖8中可以看出，信號的能量主要集中在2.1Hz和5.8Hz位置附近。圖9和圖10分別是圖7時域波形經(jīng)過連續(xù)小波變換得到的辨識曲線，通過最小二乘法對辨識曲線進(jìn)行直線擬和，擬和直線的斜率即為高樓脈沖響應(yīng)函數(shù)中的衰減指數(shù)和圓頻率。表2給出了小波變換辨識的結(jié)果。4某高層樓場地進(jìn)行的健康監(jiān)測針對高層建筑模態(tài)參數(shù)辨識問題，利用隨機(jī)減量技術(shù)從環(huán)境激勵下的高層建筑振動響應(yīng)數(shù)據(jù)中提取自由衰減信號，對自由衰減信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，從而有效地解決了高層建筑固有頻率和粘性阻尼系數(shù)辨識問題。該方法成功地運(yùn)用了某高層樓房固有頻率和粘性阻尼比的辨識，完成了該高樓的安全性檢測，為該高樓健康監(jiān)測提供了重要的參考依據(jù)。該方法無需對高層建筑進(jìn)行激勵，節(jié)省費(fèi)用，安全性好，不會影響高層建筑的正常工作，能反映高層建筑在工作條件下的模態(tài)參數(shù)，可以通過實(shí)測的