數(shù)學地質與多金屬結核

數(shù)學地質與多金屬結核

隨著社會的發(fā)展和人口的增加，人們對礦產(chǎn)資源的需求變得越來越高。陸地礦產(chǎn)資源已經(jīng)不能滿足日益增長的能源需求,于是人類逐漸把目光轉向了廣闊的海洋。海洋中蘊含著大量的多金屬結核,這些結核是一種二維、儲量大、礦層連續(xù)性好、富含多種有用金屬元素(如Mn、Cu、Co、Ni等)的礦產(chǎn)資源。數(shù)學地質是運用數(shù)學理論和方法研究各種地質現(xiàn)象的數(shù)量關系和空間形式的科學,將各種地質特征和參數(shù)數(shù)字化,用數(shù)學關系式對地質現(xiàn)象做精確的表達,從而使地質科學由定性的描述發(fā)展為定量的科學。1數(shù)學地質人類在19世紀70、80年代就發(fā)現(xiàn)了多金屬結核,但是在20世紀60年代才因為商業(yè)利益對其進行勘探開發(fā),到今天人類對多金屬結核的研究已經(jīng)比較完整。數(shù)學地質作為一種定量的方法應用在大洋多金屬結核的研究中,發(fā)展迅速,成功地解決了多金屬結核勘查評價中的一些問題,已成為多金屬結核研究中不可缺少的方法。下面對數(shù)學地質方法在多金屬結核研究中的應用回顧一下。1.1多金屬核采礦資源評估的研究方法馬克思說過“科學僅當它成功地應用數(shù)學時,才算達到了真正完善的地步”。由于數(shù)學方法在地球科學中已得到了廣泛的應用,所以在研究海洋礦產(chǎn)資源的時候,人們毫不例外地應用各種數(shù)學方法來解決所遇到的問題,尤其是在大洋多金屬結核和富鈷結殼的資源量計算及評估方面,一批學者運用數(shù)學方法給出了有關大洋多金屬結核資源量計算方面的各種參數(shù)的計算方法,解決了海洋礦產(chǎn)資源評估不同于陸地礦產(chǎn)資源評估方面的問題。何高文詳細地總結了前人在多金屬結核的資源量計算方面的各種算法,其中基礎的數(shù)學方法有算術平均法、標準差法、加權平均法等。張富元等在指出了用傳統(tǒng)結核豐度和品位指標圈定和評價多金屬結核礦區(qū)的缺陷(如:邊界品位未考慮Mn、Co價值,邊界品位指標未按金屬價值大小加權,不能對多金屬結核礦石和礦區(qū)質量做出定量評價以及考慮豐度和品位的相互關系等)之后,提出用鎳等量品位(NEG,%)和鎳等量豐度(NEA,g/m2)這兩個綜合變量對礦石質量和礦區(qū)質量進行評價,使評價指標較為客觀、公正。其中鎳等量品位用Mn、Cu、Co、Ni的線性組合表示,權系數(shù)采用國際金屬市場上Mn、Cu、Co、Ni金屬的價格與Ni價格的比值。鎳等量豐度指海底每平方米內干多金屬結核中Mn、Cu、Co、Ni金屬的鎳等量濃度。鎳等量品位和鎳等量濃度的計算公式為:NEG(%)=0.07×Mn%十0.30×Cu%十3.00×Co%十Ni%NEA(g/m2)=10×[豐度(kg/m2)×NEG(%)]1.2趨勢面分析方法隨著對大洋多金屬結核研究的深入,需要用數(shù)學方法對測量數(shù)據(jù)依照數(shù)學模型中參數(shù)大小來進行分類,如研究大洋多金屬結核主要元素受哪些因素控制,各種主要元素之間的關系如何,這就需要用到因子分析、聚類分析等方法。地質現(xiàn)象錯綜復雜,涉及因素較多,因此要使用因子分析,這樣可以達到抓住實質、簡化問題和降維分析的目的。因子分析就是用相互獨立的少數(shù)因子來代替眾多互相聯(lián)系的原始變量的方法,多用于成因分類。對于地質現(xiàn)象在時間和空間上的復雜變化,通常使用等值線方法來表示,為解決等值線方法中的插值問題,逐步形成了趨勢面分析方法。趨勢面分析就是把地質體的空間分布特征分解為趨勢部分(區(qū)域變化)和偏差部分(局部變化),把對某個觀測點上的觀測值分成趨勢值和剩余值。張富元等人在對東太平洋CC區(qū)多金屬結核物質來源和分布規(guī)律進行研究時,詳細地運用了這些方法。在對多金屬結核化學成分進行分析時,聚類分析的結果顯示東太平洋東西兩區(qū)樣品有區(qū)域性差異,但是不明顯,主要原因是東區(qū)結核品位高而豐度低,西區(qū)結核正好相反。因子分析找出了多金屬結核與表層沉積物的顯著差別。應用趨勢面分析得到了高豐度集中區(qū),并且西部略高于東部,與地質采樣豐度等值線分布態(tài)勢相似。分析結果結合已知地質資料也表明西區(qū)火山作用和對結核的普遍影響。1.3克立格法地質統(tǒng)計學以區(qū)域化變量為基礎,以變差函數(shù)為基本工具,以克立格為基本方法,研究那些在空間分布上既有隨機性又有結構性的自然現(xiàn)象。最早由法國著名的礦山地質工作者馬特隆于1962年提出。經(jīng)過40a來的發(fā)展以及20世紀70、80年代的興旺,地質統(tǒng)計學已經(jīng)逐漸完善和成熟,出現(xiàn)了普通克立格、簡單克立格、泛克立格、協(xié)同克立格、指示克立格、析取克立格、概率克立格等。運用地質統(tǒng)計學要選擇合適的克立格法?？肆⒏穹ㄊ沁\用變差函數(shù)為基本工具,充分考慮了信息樣品的形狀、大小及其與待估塊段相互間的空間分布位置等幾何特征以及品位的空間結構之后,為了達到線性、無偏和最小估計方差的估計,而對每一樣品值分別賦予一定的權系數(shù),最后進行加權平均來估計塊段的平均品位的方法,即Zv?=∑i=1nλiZiΖv*=∑i=1nλiΖi式中λi是克立格系數(shù),指各樣品在估計Zv*時的影響大小,Zi(i=1,2……n)是已知樣品信息。建立變差函數(shù)是克立格估計值的關鍵,只有建立有效的變差函數(shù)并建立擬合,才可以建立克立格估計值。變差函數(shù)指被矢量h分割的兩點x和x+h處的區(qū)域化變量值Z(x)和Z(x+h)的增量的方差之半,即γ(x,h)=12Var[Z(xi)?Z(xi+h)]γ(x,h)=12Var[Ζ(xi)-Ζ(xi+h)]式中,γ(x,h)為變差函數(shù),Var[Z(xi)-Z(xi+h)]為區(qū)域化變量Z(x)在空間點x和x+h處的方差?？肆⒏穹ǖ闹饕^程是求解克立格方程組以獲得克立格權系數(shù),即解決以下兩個問題:一是列出并求解克立格方程組,以求出克立格權系數(shù)λi;二是求克立格估計方差。當滿足二階平穩(wěn)時,普通克立格方程組(1)和普通克立格方差(2)可用下面兩個變差函數(shù)形式的公式表示:?????????????∑j=1nλiγ(xi,xj)+μ=γˉ(xi,V),i=1,2,??n∑i=1nλi=1(1)δ2k=∑j=1nλiγˉ(xi,V)?γˉ(V,V)+μ(2){∑j=1nλiγ(xi,xj)+μ=γˉ(xi,V),i=1,2,??n∑i=1nλi=1(1)δk2=∑j=1nλiγˉ(xi,V)-γˉ(V,V)+μ(2)上述格式中λi為克立格權系數(shù),γˉγˉ為變差函數(shù),μ為拉格朗日系數(shù),V為待估塊段。張富元、章偉艷等人在對太平洋CC區(qū)內不同類型金屬結核礦區(qū)進行研究時,根據(jù)調查區(qū)的實際地質情況并結合主要研究目的,選用豐度、Mn、Cu、Co、Ni5個參數(shù)作為區(qū)域化變量,采用地質統(tǒng)計學方法進行了分析,得出了5個研究對象在光滑型結核和粗糙型結核中的實驗變差圖,并由實驗變差圖得出了很有用的結論。在結核資源量計算方面,把克立格與傳統(tǒng)的算術平均法做了比較,它們之間的誤差一般不超過1%～2%,最大誤差不超過7%,說明了克立格方法的正確性。地質統(tǒng)計學研究結果還表明,在資源量估計誤差方面,結核豐度采樣間距對光滑型結核的影響較大。1.4大夏多金屬核算機制人工神經(jīng)網(wǎng)絡的研究起源于對生物神經(jīng)系統(tǒng)的模擬,它是由大量處理單元組成的非線性大規(guī)模自適應動力系統(tǒng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有非線性、非局域性、非定常性、非凸性等基本屬性以及高度的聯(lián)想、容錯功能和并行計算能力。在大洋多金屬結核研究方面主要利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行多金屬結核分布、資源量和金屬量方面的預測。如由于地質因素和多金屬結核分布之間是控制和被控制的關系,利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性特征,建立結核受控因素和結核分布之間的因果關系,通過輸入不同的控礦因素,得到結核在海底的分布。1.5雙重性集的一般特征分形理論最早由Mandelbrot在1967年研究海岸線時提出,后來逐漸發(fā)展并與其他學科相結合,目前已經(jīng)成為非線性科學中一個非常重要的成果。分形(Fractal),原意為破碎和不規(guī)則,用來指那些與整體以某種方式相似的部分構成的一類形體。分形較為全面而恰當?shù)亩x為,它是具有下列性質的集:①具有精細結構,即在任意小的比例尺下,都可呈現(xiàn)出更加精致的細節(jié);②其不規(guī)則性在整體和局部均不能用傳統(tǒng)的幾何語言加以描述;③具有某種自相似的形式,但不是完全數(shù)學意義上的自相似性,而是統(tǒng)計的自相似性,或是近似的自相似性;④一般Df>Dt,即Hausdorf(一種分維數(shù))維大于拓撲維數(shù);⑤該集常可由極簡單的方法來定義,可能由迭代產(chǎn)生;⑥其大小不能用通常的測度(例如面積、長度、體積等)來度量。分形作為一種新的理論已經(jīng)比較成熟,并且在各學科中也得到了廣泛應用。在大洋多金屬結核研究方面,由于多金屬結核在海底的分布具有不均一性,為了彌補經(jīng)典統(tǒng)計方法的不足,一些研究者利用分形理論求取分形維數(shù)來研究東太平洋中國多金屬結核開辟區(qū)的多金屬結核豐度和覆蓋率分布。研究結果表明:海底多金屬結核的分布在一定標度范圍內均存在自相似結構,分形維數(shù)的確能揭示控制多金屬結核分布的本質規(guī)律,并能使系統(tǒng)的復雜性得到定量化。2添加多金屬核型的數(shù)學地質方法前面已經(jīng)論述了幾種數(shù)學地質方法的基本理論及其在大洋多金屬結核研究中的應用狀況。這些數(shù)學地質方法在大洋多金屬結核研究領域中均取得了較好的成果,但是大洋多金屬結核的研究屬于較新的領域,數(shù)學地質方法在其中的應用有待進一步加強與完善。筆者認為在大洋多金屬結核研究方面,下面幾種數(shù)學地質方法應做深一步研究與應用。2.1地質統(tǒng)計學在大洋多金屬結核研究中,應用的地質統(tǒng)計學方法主要是簡單克立格和普通克立格方法,并且地質統(tǒng)計學通常只應用到豐度、Mn、Cu、Co、Ni5個區(qū)域化變量,今后主要應引進新的克立格方法或將克立格方法應用到新的領域中。如在資源量計算方面應用指示克立格等方法。2.2建立定量儲層地質模型將地質統(tǒng)計學與分形幾何學相結合產(chǎn)生了分形地質統(tǒng)計學。在油氣田開發(fā)中,利用分形地質統(tǒng)計學建立定量儲層地質模型,能夠精確地計算油氣儲量。大洋多金屬結核研究中的各種參數(shù)既具有空間相關性又有分布不均勻性,應用分形地質統(tǒng)計學建立反映參數(shù)特性的預測模型,有利于進行資源量計算和評估。2.3遺傳算法在應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的過程中,如果提供的原始數(shù)據(jù)太多或太少,則在“學習訓練”過程中就會出現(xiàn)無用輸入和輸出,這時利用遺傳算法的優(yōu)選、遺傳和變異等尋找隱藏在數(shù)據(jù)中的模式和關系進行學習,可以達到較優(yōu)的結果。2.4海洋礦產(chǎn)資源評價系統(tǒng)GIS(即地理信息系統(tǒng))作為陸上礦產(chǎn)資源的預測和評價方法得到了很好的應用。由于大洋多金屬結核成礦的特殊性,GIS在海洋礦產(chǎn)資源方面應用較少?！爸袊嘟饘俳Y核勘探區(qū)資源動態(tài)評價及礦區(qū)圈定綜合研究”課題組開發(fā)了“大洋多金屬結核資源動態(tài)評價系統(tǒng)”,該軟件雖然有很多特點和優(yōu)點