北京市第一零九中學(xué)2023屆高三高考沖刺數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.設(shè)，則（）

A．

B．

C．

D．

2.在的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

3.“”是“雙曲線：的虛軸長為2”的（）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4.已知向量，若，則（）

A．

B．

C．5

D．6

5.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長了（）

A．10天

B．15天

C．19天

D．2天

6.設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和.已知，，若存在使得的乘積最大，則的一個(gè)可能值是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A．12種

B．24種

C．32種

D．40種

8.在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)．若，則（）

A．9

B．6

C．4

D．3

10.在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時(shí)最短”吉尼斯世界紀(jì)錄稱號.如圖，一個(gè)三階魔方由27個(gè)單位正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動(dòng)了之后，表面積增加了（）

A．54

B．

C．

D．

二、填空題

11.設(shè)全集．若集合，，則_________．

12.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.

三、雙空題

13.如下圖單位圓，正弦最初的定義（稱為古典正弦定義）為；單位圓中，當(dāng)圓心角在時(shí)，圓心角為時(shí)，的“古典正弦”為．根據(jù)以上信息，的“古典正弦”為__________．當(dāng)時(shí)，的“古典正弦”除以的最大值為__________．

四、填空題

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則△PAB面積的最大值是__________．

15.關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：

①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．

②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是__________．

五、解答題

16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，證明：△ABC是直角三角形．

17.甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

(2)用表示乙學(xué)校的總得分，求的分布列與期望.

(3)設(shè)用表示甲學(xué)校的總得分，比較和的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）.

18.如圖，在四棱錐中，，，底面，為棱上的點(diǎn)，，.

(1)若平面，求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；

(2)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面夾角的余弦值.

條件①：平面

條件②：直線與夾角的余弦值為

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

19.如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求a，b的值．

20.已知函數(shù).

(1)求曲線過點(diǎn)的切線方程；

(2)若，求的取值范圍；

(3)設(shè)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

21.設(shè)p為實(shí)數(shù).若無窮數(shù)列滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱為數(shù)列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果數(shù)列的前4項(xiàng)為2，-