新高考一輪復(fù)習(xí)講義：第41講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)第41講直線、平面平行的判定與性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·湖南湘潭·高三開(kāi)學(xué)考試）已知直三棱柱的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為分別是棱上的點(diǎn)，且，當(dāng)平面時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)作交于，利用線面平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得四邊形為平行四邊形，，即得.【詳解】過(guò)作交于，連接，因?yàn)?，∴，故共?因?yàn)槠矫?，平面平面，平面，所以，?∴四邊形為平行四邊形，又，∴，所以.故選：B．2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為正方體，P，Q，R分別為棱的中點(diǎn)，則①；②平面；③；④，上述四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】作出過(guò)點(diǎn)P，Q，R的正方體的截面，再逐一分析、推理判斷4個(gè)結(jié)論作答.【詳解】在正方體中，取的中點(diǎn)N，直線與直線AB，BC分別交于點(diǎn)E，G，直線QE交于點(diǎn)S，交直線于點(diǎn)F，直線RG交于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)，如圖，因P，Q，R分別為棱的中點(diǎn)，即有，則，又，則，，因此，，即與F重合，連接，則截面是平面截正方體所得截面，且截面是正六邊形，連AC，則，在正六邊形中，與不平行，則與不平行，結(jié)論①不正確；因，平面，平面，所以平面，結(jié)論②正確；連接，則三棱錐為正三棱錐，又正三棱錐的相對(duì)棱垂直，則，即結(jié)論③正確；連BD，因，平面，平面，則，而，于是得平面，而平面，則，因，則，同理，又，平面，因此，平面，而平面，則，結(jié)論④正確.所以給定的四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為3故選：C3．（多選）（2022·云南昆明·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，在正方體中，點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A． B．平面C． D．【答案】BC【分析】連接、、，即可證明平面平面，從而說(shuō)明A、B，通過(guò)證明平面，即可說(shuō)明C，再由，即可說(shuō)明D.【詳解】解：如圖連接、、，由正方體的性質(zhì)可知且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，同理可證平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)才有，故A錯(cuò)誤；在正方體中，平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理可證，，平面，所以平面，平面，所以，故C正確，易得，又，所以與不可能垂直，故D錯(cuò)誤；故選：BC4．（多選）（2022·河北邯鄲·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，在正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則（

）A．直線與所成的角為B．對(duì)任意的點(diǎn)，都有平面C．存在點(diǎn)，使得平面平面D．存在點(diǎn)，使得平面平面【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)線線平行，找到直線與所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)求出其度數(shù)；B選項(xiàng)，證明出平面，得到結(jié)論；C選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，滿(mǎn)足平面平面；D選項(xiàng)，找到平面與平面所成的夾角，方法一：結(jié)合圓的知識(shí)點(diǎn)，推導(dǎo)出；方法二：設(shè)出未知數(shù)，利用正切的和角公式得到，求出最值，得到為銳角.【詳解】因?yàn)?，所以即為直線與所成的角，，故錯(cuò)誤；因?yàn)椤推矫?，平面，所以⊥，又因?yàn)?，，所以平面，故平面，故正確；當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，平面//平面，所以存在點(diǎn)，使得平面//平面，故C正確.如圖，過(guò)點(diǎn)作，則為平面與平面的交線，在正方體中，平面，所以平面，所以，，所以即為平面與平面所成的夾角，方法一：因?yàn)辄c(diǎn)一定在以為直徑的圓外，所以，所以不存在點(diǎn)，使得平面平面，故D錯(cuò)誤.方法二：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為，此時(shí)為銳角，故D錯(cuò)誤.故選：BC5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若平面，則_______【答案】【分析】連接交于點(diǎn)，連接，由線面平行的性質(zhì)得線線平行，由平行線性得結(jié)論．【詳解】連接交于點(diǎn)，連接，∵平面，平面，平面平面，∴，又，∴.故答案為：．6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，平面平面，所在的平面與，分別交于和，若，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)，證得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，平面平面，所在的平面與，分別交于和，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得，所以，因?yàn)椋?，，所?故答案為：.7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方體棱的中點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件直線平面的點(diǎn)F的個(gè)數(shù)是___________.【答案】【分析】為了得到直線平面，只需求得平面平面，即平面內(nèi)的任意一條直線都與平面平行，進(jìn)而求得點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】分別取的中點(diǎn)，連接，，在正方體中，，，四邊形是平行四邊形，，，又平面，平面，平面，同理平面，又，平面，平面，平面平面，平面內(nèi)的任意一條直線都與平面平行，則滿(mǎn)足條件直線平面的點(diǎn)可以是的任何一個(gè)，點(diǎn)F的個(gè)數(shù)是個(gè).故答案為：.8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，底面，，，分別是，的中點(diǎn)．已知，若平面平面，求的值；【答案】．【分析】由面面平行的性質(zhì)定理可得，結(jié)合中點(diǎn)性質(zhì)即可求的值.【詳解】若面面，面面，面面，由面面平行的性質(zhì)定理知：，于是，由為的中點(diǎn)知：為的中點(diǎn)，故，所以．9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，、是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，、、都是圓柱的母線．求證：平面；【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】利用線面平行的判定定理可得平面，平面，再利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理即得.【詳解】連接、，在圓柱中，為圓的直徑，、是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，且，故、、均為等邊三角形，所以，在底面中，，則，平面，平面，所以，平面，因?yàn)椤?、都是圓柱的母線，則，平面，平面，∴平面，，平面，平面，所以，平面平面，因?yàn)槠矫?，因此，平面?0．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三期末（文））如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M?N分別是AB?PC的中點(diǎn)（1）求證：MN平面PAD；（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ平面PAD.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，利用面面平行的判定定理證明平面平面，即可證明平面；（2）假設(shè)第一問(wèn)的即為所求，再利用面面平行進(jìn)行證明.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，.，又面，面，∴面.同理可證：面.又面，面，,平面平面，平面，平面（2）解：假設(shè)第一問(wèn)的即為所求在的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)且則平面平面且所以平面平面.所以第一問(wèn)的點(diǎn)即為所求，當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有平面，則線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】CD中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連接PQ、PN、QN，根據(jù)面面平行的判定定理，可證平面平面，即M在平面內(nèi)，根據(jù)題意，可得點(diǎn)M在線段PQ上，在中，分別求得各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得答案.【詳解】取CD中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連接PQ、PN、QN，如圖所示：因?yàn)镻、N分別為CD、BC中點(diǎn)，所以，同理，P、Q分別為CD、中點(diǎn)，所以，又，平面PQN，，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，又點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)M在平面和平面的交線上，即，在中，，，，所以，所以，所以N點(diǎn)到PQ的最小距離.所以線段的最小值為.故選：B2．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）正方體的棱長(zhǎng)為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得為等腰三角形C．三棱錐的體積為定值D．存在點(diǎn)，使得平面【答案】C【分析】取的中點(diǎn)，連接、，再取的中點(diǎn)，連接，即可證明，從而說(shuō)明A，再證明平面，即可說(shuō)明C，由平面說(shuō)明D，最后利用勾股定理說(shuō)明B.【詳解】解：對(duì)于A：取的中點(diǎn)，連接、，再取的中點(diǎn)，連接，又正方體的性質(zhì)可知四邊形為平行四邊形，所以，則，顯然當(dāng)在上時(shí)，不存在，故不存在點(diǎn)，使得，故A錯(cuò)誤；顯然，平面，平面，所以平面，所以到平面的距離為定值，設(shè)為，則，又，故三棱錐的體積為定值，故C正確；因?yàn)槠矫?，顯然平面與平面不平行，故不存在點(diǎn)，使得平面，故D錯(cuò)誤；設(shè)，則，所以，，，顯然，，，則不能為等腰三角形，故B錯(cuò)誤；故選：C3．（2022·陜西·西安中學(xué)三模（文））在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E、F分別是棱BC，的中點(diǎn)，P是側(cè)面四邊形內(nèi)(不含邊界)一點(diǎn)，若平面AEF，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是________.【答案】【分析】作出過(guò)點(diǎn)平行于平面的平面與平面的交線，確定動(dòng)點(diǎn)P