德宏州梁河一中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年云南省德宏州梁河一中高一（上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1．下列命題正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{(x，y）|y=x2﹣1｝是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集2．圖中的陰影表示的集合中是()A．A∩?UB B．B∩?UA C．?U（A∩B) D．?U（A∪B）3．以下五個(gè)寫法中:①{0｝∈｛0,1,2｝；②??｛1，2};③｛0,1，2}={2，0，1｝；④0∈?;⑤A∩?=A，正確的個(gè)數(shù)有（)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．設(shè)集合A={1,3}，集合B=｛1,2，4,5}，則集合A∪B=（)A．{1，3，1，2，4,5} B．{1｝ C．{1，2，3,4,5｝ D．｛2，3，4，5｝5．下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．6．若全集U=｛1，2，3}且?UA={2｝，則集合A的真子集共有(）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．與y=x為同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y=C．y= D．y=8．函數(shù)f（x)=﹣的定義域是(）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]的值為（)A．1 B．2 C．4 D．510．函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是(）A．1 B．0 C．0或1 D．1或211．方程組的解集是（）A．{（5,4）｝ B．{（﹣5，﹣4）｝ C．{（﹣5，4）｝ D．{（5，﹣4）｝12．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5]，則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．［﹣1，11］ B．［﹣1，5］ C．[﹣1，2］ D．［﹣2，4］二。填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)。13．若集合A={0,1，2，x},B=｛1,x2｝，A∪B=A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有個(gè)．14．若函數(shù)f（2x+1)=x2﹣2x+1，則f（3）=．15．已知集合A={x｜ax2﹣2x+1=0}至多有兩個(gè)子集,則a的取值范圍．16．某班有學(xué)生55人,其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人．三。解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。17．設(shè)U=｛x∈Z｜﹣3≤x≤3｝,A={1，2,3｝，B={﹣1，0，1｝，C={﹣2，0，2｝求：（1)A∪（B∩C）;(2）A∩?U（B∪C)18．已知函數(shù)f(x+2)=x2﹣2x+3，求函數(shù)f（x)的解析式．19．已知A={x|ax+2=0｝,B={x|x2﹣3x+2=0}，且A?B．求由a可能的取值組成的集合．20．已知函數(shù)f（x﹣)=x2+﹣4,求函數(shù)f(x）的解析式．21．已知A={x｜m+1≤x≤3m﹣1｝，B=｛x｜1≤x≤10｝，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知是f（x）二次函數(shù),且f(x）+f（x+1)=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．

2016-2017學(xué)年云南省德宏州梁河一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．下列命題正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y｜y=x2﹣1｝與集合｛（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集【考點(diǎn)】集合的含義；子集與真子集．【分析】根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A,根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．【解答】解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B,集合{y｜y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y)|y=x2﹣1｝是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合,故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確,選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確,故選D．2．圖中的陰影表示的集合中是（)A．A∩?UB B．B∩?UA C．?U（A∩B） D．?U(A∪B）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影表示的集合元素在B中但不在A中,進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知可的韋恩圖，可得:陰影表示的集合中是B∩?UA,故選：B3．以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②??{1，2}；③｛0,1，2}={2,0，1}；④0∈?；⑤A∩?=A，正確的個(gè)數(shù)有(）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合的相等．【分析】根據(jù)“∈”用于表示集合與元素的關(guān)系，可判斷①的真假;根據(jù)空集的性質(zhì)，可判斷②④⑤的正誤；根據(jù)合元素的無序性，可判斷③的對錯,進(jìn)而得到答案．【解答】解：“∈"用于表示集合與元素的關(guān)系，故:①｛0}∈｛0，1,2}錯誤;空集是任一集合的子集,故②??｛1，2}正確;根據(jù)集合元素的無序性，可得③{0,1,2}={2，0，1}正確;空集不包含任何元素，故④0∈?錯誤;空集與任一集合的交集均為空集，故⑤A∩?=A錯誤故選B4．設(shè)集合A=｛1，3},集合B={1，2，4,5}，則集合A∪B=（）A．｛1，3，1，2,4,5｝ B．｛1} C．{1,2，3，4，5｝ D．｛2，3，4，5｝【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A=｛1，3｝,集合B={1，2,4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解:∵集合A={1，3｝,集合B=｛1，2，4，5｝，∴集合A∪B=｛1,2，3，4，5｝．故選C．5．下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)可求【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C6．若全集U=｛1，2，3}且?UA=｛2｝，則集合A的真子集共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合補(bǔ)集的定義,確定集合A的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閁={1，2，3}且?UA=｛2｝，所以A=｛1，3｝．所以A的真子集有?，{1}，{3}，共有三個(gè)．故選B．7．與y=x為同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y=C．y= D．y=【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對于A：y=()2的定義域?yàn)椋鹸|x≥0}，它們定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于B:y=的定義域?yàn)椋鹸|x≠0｝，它們定義域不同，∴不是同一函數(shù);對于C：的定義域?yàn)閧x|x≠0｝,它們定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D：，的定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選D．8．函數(shù)f（x)=﹣的定義域是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．9．已知函數(shù)f（x）=，則f［f（﹣2）]的值為()A．1 B．2 C．4 D．5【考點(diǎn)】函數(shù)的值;分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】﹣2在x＜0這段上代入這段的解析式，將4代入x≥0段的解析式，求出函數(shù)值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故選D10．函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是(）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個(gè)自變量的值,有且只有一個(gè)元素與它對應(yīng)，需要針對于函數(shù)在x=1處有沒有定義，若有則有一個(gè)交點(diǎn)，若沒有，則沒有交點(diǎn),綜合可得答案．【解答】解:若函數(shù)在x=1處有意義,在函數(shù)y=f(x）的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是1，若函數(shù)在x=1處無意義，在兩者沒有交點(diǎn)，∴有可能沒有交點(diǎn)，如果有交點(diǎn)，那么僅有一個(gè)．故選C．11．方程組的解集是()A．{（5,4）｝ B．{（﹣5，﹣4）｝ C．｛(﹣5，4）｝ D．｛（5,﹣4）}【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x,代入直線方程求得y．【解答】解：把直線方程代入雙曲線方程得x2﹣(x﹣1)2=9,整理得2x=10，x=5x=5代入直線方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程組的解集為{5，﹣4}，故選D12．若函數(shù)f(x）的定義域?yàn)閇﹣1，5］,則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，11］ B．[﹣1，5] C．[﹣1,2］ D．［﹣2，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，直接解不等式﹣1≤2x+1≤5，即可求函數(shù)y=f(2x+1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋郓?,5］，由﹣1≤2x+1≤5，解得﹣1≤x≤2，即函數(shù)y=f（2x+1）的定義域［﹣1,2]，故選：C．二。填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13．若集合A={0，1，2,x｝，B={1，x2}，A∪B=A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有2個(gè)．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由A∪B=A說明B是A的子集，然后利用子集的概念分類討論x的取值．【解答】解：由A∪B=A，所以B?A．又A={0,1，2，x}，B={1，x2}，所以x2=0,或x2=2，或x2=x．x2=0時(shí)，集合A違背元素的互異性,所以x2≠0．x2=2時(shí)，x=﹣或x=．符合題意．x2=x時(shí)，得x=0或x=1，集合A均違背元素互異性，所以x2≠x．所以滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故答案是：2．14．若函數(shù)f（2x+1)=x2﹣2x+1，則f（3）=0．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令2x+1=t,則x=則f(t)=，令t=3，求出f(3）的值即可．【解答】解：函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，令2x+1=t，則x=則f（t）=，故f(3）==0，故答案為：0．15．已知集合A=｛x|ax2﹣2x+1=0}至多有兩個(gè)子集，則a的取值范圍a≥1或a≤﹣1或a=0．【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)集合A至多有兩個(gè)子集，得到集合A中至多有一個(gè)元素，通過討論a的范圍,從而求出a的值．【解答】解：若集合A至多有兩個(gè)子集，則方程ax2+2x+a=0只有一個(gè)解或無解．①a=0時(shí),x=，A=｛}，A的子集是A和空集，符合題意,②a≠0時(shí)，方程ax2+2x+a=0是一元二次方程,△=4﹣4a2=0，解得：a=±1，A=｛1},或A=｛﹣1}，A的子集是A和空集,符合題意，△=4﹣4a2＜0，解得a＞1或a＜﹣1．A的子集是空集，符合題意，綜上所述，a的取值范圍是a≥1或a≤﹣1或a=0．故答案為：a≥1或a≤﹣1或a=0．16．某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．【解答】解：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B,則card（A∪B）=55﹣4=51．card(A)=43，card（B)=34，由公式card(A∪B)=card（A）+card（B）﹣card(A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為：26．三。解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。17．設(shè)U=｛x∈Z|﹣3≤x≤3｝，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1｝,C={﹣2，0，2}求：（1)A∪（B∩C）；（2）A∩?U（B∪C）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交、并、補(bǔ)集的定義計(jì)算即可．【解答】解：U={x∈Z｜﹣3≤x≤3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2,3｝，A={1，2,3}，B={﹣1，0，1｝，C={﹣2，0,2｝，（1）B∩C={0｝，∴A∪（B∩C）={0,1，2，3}，（2）B∪C=｛﹣2，﹣1，0,1，2｝，∴?U（B∪C）={﹣3,3｝,∴A∩?U（B∪C）=｛3｝18．已知函數(shù)f（x+2)=x2﹣2x+3,求函數(shù)f（x）的解析式．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)換元法求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)x+2=t，則x=t﹣2，則f（t）=（t﹣2）2﹣2（t﹣2）+3=t2﹣6t+11，故f（x)=x2﹣6x+11．19．已知A={x｜ax+2=0｝，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A?B．求由a可能的取值組成的集合．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】A?B即A中的任意元素都屬于B,列出不等式求出解集即可得到由實(shí)數(shù)a的取值組成的集合．【解答】解:∵B=｛x|x2﹣3x+2=0}={1，2｝,A?