德州市武城二中高二下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016—2017學(xué)年山東省德州市武城二中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1．已知函數(shù)f（x)=2ln（3x)+8x，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．202．若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù),則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a,b］上的圖象可能是（）A． B． C． D．3．因?yàn)閍,b∈R+，a+b≥2,…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2,…結(jié)論以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為（)A．小前提 B．大前提 C．結(jié)論 D．無(wú)錯(cuò)誤4．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的導(dǎo)數(shù)是f′(x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（）A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x5．函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在［0，2］上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣6．如圖所示的曲線是函數(shù)f（x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）A． B．x2 C． D．7．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401,…，則72011的末兩位數(shù)字為()A．01 B．43 C．07 D．498．函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3,若函數(shù)g(x)=f（x）﹣m在x∈[﹣2,5］上有3個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍為()A．（﹣24，8） B．(﹣24，1] C．[1，8] D．[1，8）9．對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x2﹣3x+2）f’（x）≤0，則函數(shù)f(x）在區(qū)間[1，2]上必有(）A．f（1)≤f(x）≤f（2) B．f（x）≤f（1） C．f(x）≥f（2） D．f(x）≤f（1）或f（x）≥f（2）10．若函數(shù)f（x)=在區(qū)間(m，2m+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣1，0］ B．（﹣1，0） C．［0，1］ D．（0，1]11．已知f（x）=x2+sin，f′（x)為f(x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（）A． B． C． D．12．命題“函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′(x）=ex+﹣(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為實(shí)數(shù)），且f(x）在R上不是單調(diào)函數(shù)”是真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣) B．（﹣，0） C．（0，） D．（，+∞）二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．由曲線和直線，x=3及x軸所圍圖形的面積為．14．已知函數(shù)f（x）=f′(）cosx+sinx,則f（）=．15．在Rt△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a,b，c，則c2=a2+b2,則在同一頂點(diǎn)引出的三條兩兩垂直的三棱錐V﹣ABC中，則有．16．下列關(guān)于函數(shù)f（x)=(2x﹣x2）ex的判斷正確的是（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．①f（x）＞0的解集是{x｜0＜x＜2}；②f（﹣）是極小值，f（）是極大值；③f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值．三、解答題（本大題共6小題,共70分，要有必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．設(shè)f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1)求函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b(a,b∈R），其圖象在點(diǎn)(1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；(2）求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3)求函數(shù)f（x）在區(qū)間［﹣2，5］上的最大值．19．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1．（1)若f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在（﹣1,1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a得取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由．20．設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x）=﹣e2x+2x+m．x∈R（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值;（Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時(shí)，e2x＞2x+2mx+1．21．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預(yù)測(cè)一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．(Ⅰ）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。?2．已知函數(shù)g(x）=,f（x）=g（x)﹣ax．(1）求函數(shù)g(x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）若?x1，x2∈［e，e2］，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2016-2017學(xué)年山東省德州市武城二中高二(下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1．已知函數(shù)f(x）=2ln（3x）+8x，則的值為（)A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】=﹣2f′（1），求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),由此能求出其結(jié)果．【解答】解：=﹣2=﹣2f′（1)，∵f（x)=2ln（3x)+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=2+8=10,∴﹣2f′(1）=﹣20，故選:C．2．若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b］上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x）在區(qū)間［a，b]上的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，用排除法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b］上是增函數(shù)，∴對(duì)任意的a＜x′＜x″＜b,有f′（a）＜f′（x′)＜f′（x″)＜f′（b），也即在a，x'，x“，b處它們的斜率是依次增大的．∴A滿足上述條件，B存在f′(x′）＞f′(x″），C對(duì)任意的a＜x′＜x″＜b,f′（x′）=f′（x″）,D對(duì)任意的x∈［a，b]，f′（x）不滿足逐項(xiàng)遞增的條件，故選A．3．因?yàn)閍，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…結(jié)論以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為（）A．小前提 B．大前提 C．結(jié)論 D．無(wú)錯(cuò)誤【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式,即大前提小前提和結(jié)論．【解答】解：∵，這是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用條件,a，b都是正數(shù)，是小前提，沒(méi)有寫(xiě)出x的取值范圍，∴本題中的小前提有錯(cuò)誤,故選A．4．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x)=x3+ax2+（a﹣2）x的導(dǎo)數(shù)是f′(x），且f′(x）是偶函數(shù)，則曲線y=f(x）在原點(diǎn)處的切線方程為（)A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由f′（x）是偶函數(shù)求出a的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程,求出在原點(diǎn)處的切線方程．【解答】解:由題意得，f（x）=x3+ax2+(a﹣2）x，則f′（x)=3x2+2ax+（a﹣2)，因?yàn)閒′(x)是偶函數(shù)，所以a=0，則f′(x）=3x2﹣2,所以f′（0）=﹣2，所以在原點(diǎn)處的切線方程為y﹣0=﹣2（x﹣0），即y=﹣2x,故選:A．5．函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在［0，2］上的最小值是(）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較;【解答】解：∵f（x)=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2］上，∴f′（x)=x2+2x﹣3=（x﹣1）(x+3)，令f′（x)=0,解得x=1或﹣3；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f(x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f(x）為增函數(shù)；∴f(x)在x=1上取極小值，也是最小值,∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；6．如圖所示的曲線是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）A． B．x2 C． D．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由圖象知f(﹣1）=f（0）=f(2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根,使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=，x1?x2=﹣,則由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2代入可求得結(jié)果．【解答】解:∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0,8+4b+2c+d=0,∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′(x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根,∴x1+x2=，x1?x2=﹣．則x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=+=，故選C．7．觀察下列各式：72=49,73=343，74=2401，…，則72011的末兩位數(shù)字為（）A．01 B．43 C．07 D．49【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進(jìn)一步計(jì)算出75、76、77、78、79的末兩位數(shù)字，分析可得其末兩位數(shù)字具有“周期性"，進(jìn)而可得72011的與73對(duì)應(yīng),即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，72=49，73=343,74=2401，則75在74的基礎(chǔ)上再乘以7，所以末兩位數(shù)字為07，進(jìn)而可得76的末兩位數(shù)字為49，77的末兩位數(shù)字為43，78的末兩位數(shù)字為01，79的末兩位數(shù)字為07,…分析可得規(guī)律：n從2開(kāi)始，4個(gè)一組,7n的末兩位數(shù)字依次為49、43、01、07，則72011的與73對(duì)應(yīng)，其末兩位數(shù)字43；故選B．8．函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈［﹣2，5］上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為(）A．（﹣24，8） B．(﹣24，1] C．[1,8] D．[1，8)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈［﹣2，5]上有3個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，與y=m兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故求出函數(shù)的單調(diào)性與極值，對(duì)研究出函數(shù)的圖象的特征，由圖象求出m的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x)﹣m在x∈[﹣2，5］上有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f(x）=x3﹣3x2﹣9x+3，與y=m兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),下研究函數(shù)f(x）=x3﹣3x2﹣9x+3的性質(zhì)由題意f'（x）=3x2﹣6x﹣9令f’(x）=3x2﹣6x﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣1又x∈［﹣2，5]故f（x)=x3﹣3x2﹣9x+3在(﹣2，﹣1）與（3，5）上是增函數(shù)，在（﹣1，3）上是減函數(shù),x=﹣2，﹣1，3,5時(shí)，函數(shù)值對(duì)應(yīng)為1,8，﹣24，8其圖象如圖，可得1≤m＜8故選D9．對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x)，若滿足（x2﹣3x+2)f’(x）≤0,則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1,2]上必有（）A．f（1）≤f（x）≤f（2） B．f(x)≤f（1) C．f(x）≥f（2) D．f(x)≤f（1）或f（x）≥f（2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先判定x2﹣3x+2在區(qū)間[1，2］上的符號(hào),從而確定函數(shù)f（x）導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可判定選項(xiàng)的真假．【解答】解：∵x∈[1，2］∴x2﹣3x+2≤0∵對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），滿足(x2﹣3x+2）f'（x）≤0，∴x∈［1,2],f'（x）≥0,即函數(shù)f（x）在區(qū)間［1，2］上單調(diào)遞增∴f(1)≤f（x)≤f(2)故選A10．若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（m，2m+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣1，0］ B．（﹣1，0) C．[0,1］ D．（0，1］【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意,對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，可得f′（x)=，令f′（x)≥0,解可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，而由條件函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增便可得出關(guān)于m的不等式組，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意,函數(shù)f（x）=,其導(dǎo)數(shù)f′（x）==，若f′（x）≥0，即≥0，解可得﹣1≤x≤1；即區(qū)間[﹣1，1］是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，2m+1）上是單調(diào)遞增函數(shù),則有,解可得﹣1＜m≤0,即m的取值范圍為(﹣1，0]；故選：A．11．已知f（x）=x2+sin，f′（x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x)的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;函數(shù)的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B,D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍,確定導(dǎo)函數(shù)在（﹣，)上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【解答】解:由f（x）=x2+sin=x2+cosx,∴f′（x）=x﹣sinx，它是一個(gè)奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B,D．又f″（x）=﹣cosx，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函數(shù)y=f′（x）在區(qū)間（﹣，)上單調(diào)遞減，故排除C．故選:A．12．命題“函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x)=ex+﹣（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為實(shí)數(shù)），且f（x)在R上不是單調(diào)函數(shù)"是真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(﹣∞，﹣） B．(﹣，0） C．（0，） D．（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，說(shuō)明函數(shù)在某些區(qū)間上單調(diào)，所以導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=ex+﹣=0有兩個(gè)不等根（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k為實(shí)數(shù)），得到k＞0，并且k（ex)2﹣ex+k3=0有根，利用判別式大于0求得k的范圍．【解答】解：由已知可得函數(shù)在某些區(qū)間上單調(diào)，所以導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=ex+﹣=0有兩個(gè)不等根（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為實(shí)數(shù))，所以k＞0，并且k(ex）2﹣ex+k3=0有不等實(shí)根,所以△=1﹣4k4＞0，解得0＜k＜;故選C．二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13．由曲線和直線，x=3及x軸所圍圖形的面積為2ln3．【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出曲線和直線，x=3的圖象，得出它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得所求面積為函數(shù)y=在區(qū)間[,3]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線和直線,x=3及x軸所圍圖形的面積S=dx=lnx=ln3﹣ln=2ln3．故答案為：2ln314．已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=1．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f′（）=﹣f′（）sin+cos，從而f（x）=(﹣1）cosx+sinx，由此能求出f()．【解答】解:由f(x）=f′（）cosx+sinx，得f′（x）=﹣f′（)sinx+cosx，所以f′(）=﹣f′（)sin+cos，f′(）=﹣f′（）+．解得f′(）=﹣1．所以f（x）=（﹣1）cosx+sinx則f（)=（﹣1）cos+sin=(）+=1．故答案為:1．15．在Rt△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a,b，c，則c2=a2+b2，則在同一頂點(diǎn)引出的三條兩兩垂直的三棱錐V﹣ABC中，則有．【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】將一個(gè)二維平面關(guān)系，類(lèi)比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系，故類(lèi)比平面內(nèi)的勾股定理，我們可以推斷四面體的相關(guān)性質(zhì)．【解答】解：由a,b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2+b2=c2，類(lèi)比到空間中:在四面體V﹣ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°,則．故答案為16．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex的判斷正確的是①②（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．①f（x)＞0的解集是{x｜0＜x＜2};②f（﹣）是極小值，f(）是極大值；③f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由ex＞0，f（x）＞0化為2x﹣x2＞0,即x（x﹣2）＜0，解出即可得出；②f′（x）=ex（2﹣x2），分別令f′(x）＞0，f′（x）＜0，解出即可得出單調(diào)性極值;③由②可知：x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→﹣∞時(shí)，f（x)→0．即可判斷出．【解答】解：①∵ex＞0,∴f（x）＞0化為2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．其解集為｛x|0＜x＜2｝,因此正確；②f′(x）=ex（2﹣x2）,令f′（x）＞0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增;令f′(x）＜0，解得或x,此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x)取得極小值；當(dāng)x=時(shí)，f（x)取得極大值．∴②正確．③由②可知：x→+∞時(shí)，f（x)→﹣∞；x→﹣∞時(shí)，f(x）→0．可知：f（x）沒(méi)有最小值,但是有最大值．因此不正確．綜上可得:①②正確．故答案為：①②．三、解答題（本大題共6小題，共70分，要有必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．設(shè)f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2)當(dāng)x∈［﹣1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0,得x=1或x=﹣，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間．（2）由已知得只需使x∈[﹣1,2]時(shí)，f（x）的最大值小于m即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′(x)=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x)＞0，f（x）為增函數(shù);當(dāng)x∈（﹣，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí),f′（x)＞0，f（x）為增函數(shù)．∴f（x）的增區(qū)間為(﹣∞，﹣）和（1，+∞)，f（x）的減區(qū)間為（﹣，1）．（2）當(dāng)x∈［﹣1，2］時(shí)，f(x）＜m恒成立，只需使x∈[﹣1，2］時(shí),f（x)的最大值小于m即可,由（1）知f（x）極大值=f(﹣）=5，f（2）=7,∴f（x）在x∈[﹣1，2］中的最大值為f（2）=7，∴m＞7．18．已知函數(shù)f(x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b(a,b∈R），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)求函數(shù)f（x）在區(qū)間［﹣2，5]上的最大值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求a,b的值；(2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）將函數(shù)的極大值與端點(diǎn)函數(shù)值，比較，即可求函數(shù)f（x)在區(qū)間[﹣2，5］上的最大值．【解答】解:（1）由題意,f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1．…又∵函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)(1,f（1）)處的切線方程為x+y﹣3=0，所以切線的斜率為﹣1,即f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1．…又∵點(diǎn)(1，f（1））在直線x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，…同時(shí)點(diǎn)（1,f（1））即點(diǎn)(1，2)在y=f(x）上，∴2=﹣a+(a2﹣1）+b，…即2=﹣1+(12﹣1）+b,解得b=．…（2）由（1）有f（x）=x3﹣x2+,∴f′（x）=x2﹣2x，…由f′（x）=0可知x=0，或x=2，所以有x、f′（x）、f(x）的變化情況表如下：x（﹣∞,0)0(0，2）2(2，+∞）f′（x)+0﹣0+f（x）極大值極小值…由上表可知,f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和(2，+∞）,單調(diào)遞減區(qū)間是（0,2);…∴函數(shù)f（x）的極大值是f（0)=,極小值是f(2）=．…(3）由（2)，函數(shù)f（x）在區(qū)間［﹣2，5］上的極大值是f（0）=．…又f（﹣2）=﹣4，f（5）=,…∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2,5］上的最大值為．…19．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f(x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x）在（﹣1,1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a得取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1)先求出函數(shù)f（x)的導(dǎo)函數(shù)f′（x),要使f（x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，只需f′（x)≥0在R上恒成立，再驗(yàn)證等號(hào)是否成立，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）欲使f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，只需f′（x）≤0在（﹣1,1）上恒成立，利用分離法將a分離出來(lái)，求出不等式另一側(cè)的最大值，再驗(yàn)證等號(hào)是否成立,即可求出a的范圍；【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0時(shí)，f（x）=x3﹣1在R上單調(diào)遞增，∴a≤0．（2）假設(shè)存在a滿足條件,由題意知，f′(x）=3x2﹣a≤0在(﹣1，1）上恒成立,即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立,∴a≥3．又a=3，f(x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在(﹣1，1)上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，∴a≥3．20．設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x）=﹣e2x+2x+m．x∈R（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時(shí)，e2x＞2x+2mx+1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的極值，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值．（2）令g(x）=2x2+2mx﹣e2x+1，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=﹣2e2x+4x+2m=2(﹣e2x+2x+m）=2f(x），利用函數(shù)的單調(diào)性以及最值求解即可．【解答】解：（1）f（x）=﹣e2x+2x+m令f’（x)=0即﹣2e2x+2=0?x0=0…x(﹣∞,0）0（0,+∞）f’（x）+0﹣f（x）單增極大值單減…f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0)，單調(diào)減區(qū)間是（0，+∞)．f（x）極大值=f(0）=m﹣1…(2）要證e2x＞2x+2mx+1即2x2+2mx﹣e2x+1＜0令g（x）=2x2+2mx﹣e2x+1…g'(x）=﹣2e2x+4x+2m=2（﹣e2x+2x+m）=2f(x）…因?yàn)閙≤1f(x）極大值=f(0）=m﹣1≤0,所以g’（x）≤0因此g(x)單調(diào)遞減，g（x)max=g（0）=0所以g(x）＜0恒成立即e2x＞2x+2mx+1…21．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米,余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預(yù)測(cè)一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．（Ⅰ)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。俊究键c(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】(Ⅰ）設(shè)出相鄰橋墩間距x米，需建橋墩個(gè)，根據(jù)題意余下工程的費(fèi)用y為橋墩的總費(fèi)用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費(fèi)用即可得到y(tǒng)的解析式；（Ⅱ）把m=640米代入到y(tǒng)的解析式中并求出y′令其等于0，然后討論函數(shù)的增減性判斷函數(shù)的最小值時(shí)m的值代入中求出橋墩個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（Ⅰ）相鄰橋墩間距x米，需建橋墩個(gè)則（Ⅱ）