德州市武城二中高三下學期第一次月考數(shù)學試卷（文科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年山東省德州市武城二中高三(下）第一次月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題1．復數(shù)是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．2．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0｝，B=｛x｜log3（2﹣x）≤1}，則A∩（?UB）=（）A．{x｜x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2｝ C．｛x｜x≥2｝ D．{x|x≤﹣1或x＞2}3．已知p：“直線l的傾斜角"；q：“直線l的斜率k＞1”,則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．為了增強環(huán)保意識,某校從男生中隨機制取了60人，從女生中隨機制取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示,經(jīng)計算K2=7.822，則環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)的把握為()優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110附：x2=P(K2≥k）0。5000.1000.0500.0100.001k0。4552。7063。8416.63510.828A．90％ B．95％ C．99% D．99.9%5．已知a=(），b=（)，c=()，則（)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．函數(shù)y=的圖象大致為（)A． B． C． D．7．已知拋物線y2=20x的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為4，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知點A（﹣2,0），B（2,0）,若圓(x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在點P（不同于點A,B)使得PA⊥PB,則實數(shù)r的取值范圍是（）A．（1，5） B．[1,5] C．（1，3] D．[3,5]9．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)是7的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù),且對?x∈（0,+∞）都有f(f（x）﹣lnx)=e+1，則方程f（x）﹣f′（x)=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是(）A．（0，） B．（,1） C．（1，e） D．（e，4）二、填空題11．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人,老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為．12．已知兩個單位向量的夾角為60°，，，若，則正實數(shù)t=．13．某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)（左）視圖為直角三角形,則該三棱錐外接球的表面積為．14．已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a的值是．15．若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則對稱點（P，Q)是函數(shù)y=f（x)的一個“伙伴點組"（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個“伙伴點組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項的序號）①y=;②y=;③y=；④y=．三、解答題16．某中學為了解某次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖解決下列問題:頻率分布表:組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）90.18第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組［80，90）▓0。08第5組［90，100]2b合計▓▓（1)寫出a,b，x，y的值；(2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分)的同學中隨機抽取2名同學參加座談，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．17．已知函數(shù)f（x)=2sincos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為3π．(I）求函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A,B，C所對的邊,a＜b＜c，a=2csinA，并且f（A+）=,求cosB的值．18．在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點,又PA=4，AB=4,∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=2．（1)求證：BD⊥PC；（2）求證：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an}的首項a1=2，Sn為其前n項和,若5S1，S3,3S2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式;(2）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列{cn｝的前n項和為Tn．若對于任意的n∈N*，Tn≤λ(n+4）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．20．已知橢圓C：+=1(a＞b＞0）過點（1，），且離心率e=．（Ⅰ)求橢圓方程;（Ⅱ）設(shè)點A是橢圓C的左頂點，P,Q為橢圓C上異于點A的兩動點，若直線AP，AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由．21．設(shè)函數(shù)．（1)用含a的式子表示b;(2）令F（x）=，其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3)若a=2，試求f（x）在區(qū)間上的最大值．

2016—2017學年山東省德州市武城二中高三(下）第一次月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1．復數(shù)是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．【考點】A5:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，則復數(shù)是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)可求．【解答】解:∵，∴復數(shù)是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為：．故選：D．2．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0｝，B=｛x|log3(2﹣x）≤1｝，則A∩（?UB）=(）A．{x｜x＜2} B．{x｜x＜﹣1或x≥2｝ C．｛x|x≥2｝ D．｛x｜x≤﹣1或x＞2}【考點】1H:交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合B中的不等式的解集，確定出集合B,根據(jù)全集U=R，找出集合B的補集,然后找出集合B補集與集合A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解:集合A=｛x｜x2﹣x﹣2≥0}=｛x|x≤﹣1或x≥2},∵log3（2﹣x）≤1=log33，∴0＜2﹣x≤3，∴﹣1≤x＜2，∴B={x|﹣1≤x＜2｝，∴?uB=｛x|x＜﹣1或x≥2｝，∴A∩(?UB）={x|x＜﹣1或x≥2}，故選：B．3．已知p：“直線l的傾斜角”；q:“直線l的斜率k＞1"，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于p：“直線l的傾斜角”，則直線l的斜率k=tanα＞1或k＜0；即可判斷出關(guān)系．【解答】解：p：“直線l的傾斜角”，則直線l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q:“直線l的斜率k＞1”，則p是q的必要不充分條件．故選:B．4．為了增強環(huán)保意識，某校從男生中隨機制取了60人，從女生中隨機制取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，經(jīng)計算K2=7。822，則環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)的把握為（)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110附：x2=P(K2≥k)0.5000。1000.0500。0100.001k0。4552.7063.8416.63510。828A．90％ B．95％ C．99％ D．99.9%【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)K2的值，對照數(shù)表即可得出概率結(jié)論．【解答】解：由題意，K2≈7.822＞6.635，所以，在犯錯誤不超過0。010的情況下認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)，即有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．故選：C．5．已知a=（），b=（），c=（)，則(）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，∴b＜c,又∵y=在（0,+∞）為增函數(shù)，∴a＞c,∴b＜c＜a，故選：D．6．函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】觀察四個圖象知,A與B、C、D不同（在y軸左側(cè)沒有圖象）,故審定義域；同理審B、C、D的不同,從而利用排除法求解．【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1｝，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f(x),∴排除C,當x=2時，y=＞0，故排除D，故選：B．7．已知拋物線y2=20x的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為4，則該雙曲線的離心率為（)A． B． C． D．【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì);KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式,計算即可得到．【解答】解:拋物線y2=20x的焦點為(5，0），雙曲線的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d==4，即有b=a，則c==a,即有雙曲線的離心率為．故選：A．8．已知點A（﹣2，0），B（2，0），若圓(x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在點P(不同于點A，B）使得PA⊥PB，則實數(shù)r的取值范圍是（）A．（1,5） B．［1，5］ C．（1，3] D．［3,5］【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定;J8：直線與圓相交的性質(zhì)；JF：圓方程的綜合應用．【分析】由題意可得兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=4，圓心距為3,由兩圓相交的性質(zhì)可得|r﹣2｜＜3＜|r+2|，由此求得r的范圍．【解答】解：根據(jù)直徑對的圓周角為90°,結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓（x﹣3）2+y2=r2有交點，顯然兩圓相切時不滿足條件，故兩圓相交．而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=4，兩個圓的圓心距為3,故｜r﹣2｜＜3＜｜r+2|，求得1＜r＜5,故選:A．9．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)是7的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得:該程序的功能是計算并輸出100以內(nèi)的正奇數(shù)，求出輸出的奇數(shù)個數(shù)及7的倍數(shù)的個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知的程序框圖可得:該程序的功能是計算并輸出100以內(nèi)的正奇數(shù)，由于1,3，5，…,99中共有50個數(shù)，其中7的倍數(shù)有7，14，…，77,91共7個，故輸出的數(shù)是7的倍數(shù)的概率P=．故選：C．10．f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對?x∈（0，+∞)都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x)=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，e） D．（e,4）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理；57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的零點即可得到結(jié)論．【解答】解:∵f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對?x∈(0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴設(shè)f（x）﹣lnx=t,則f（t）=e+1,即f（x)=lnx+t，令x=t，則f（t）=lnt+t=e+1，則t=e，即f（x）=lnx+e,函數(shù)的導數(shù)f′(x）=，則由f（x）﹣f′(x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0,設(shè)h(x)=lnx﹣，則h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0,h（e)=lne﹣=1﹣＞0，∴函數(shù)h(x）在（1，e）上存在一個零點，即方程f（x）﹣f′（x）=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（1，e)，故選：C．二、填空題11．某單位有職工750人,其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為15．【考點】B3:分層抽樣方法；E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，先求出每個個體被抽到的概率，再根據(jù)用樣本容量除以個體總數(shù)得到的值就等于每個個體被抽到的概率,由此求得樣本容量．【解答】解:根據(jù)分層抽樣的定義和方法,每個個體被抽到的概率等于=．設(shè)樣本容量等于n,則有=,解得n=15，故答案為15．12．已知兩個單位向量的夾角為60°,，，若，則正實數(shù)t=1．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量垂直得出，列出方程解出t．【解答】解：．∵,∴,即（t）()=0，∴t﹣t+（1﹣t2）=0，即﹣t2+=0．∵t＞0，∴t=1．故答案為1．13．某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為50π．【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖,得：該幾何體是底面為直角三角形，側(cè)面垂直于底面，高為5的三棱錐，求出三棱錐外接球的半徑,即可求出三棱錐外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為直角三角形，側(cè)面垂直于底面，高為5的三棱錐．設(shè)三棱錐外接球的半徑為R,球心到截面的距離為d，則（2。5﹣）2+（5﹣d)2=d2+2.52=R2，∴R2=∴4πR2=50π,故答案為：50π．14．已知x,y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a的值是．【考點】7C:簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件,作出可行域如圖，聯(lián)立，得B（a，2﹣a）,聯(lián)立，得A（1，1），化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由，解得:a=故答案為:．15．若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則對稱點（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點組”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點組”)．則下列函數(shù)中，恰有兩個“伙伴點組”的函數(shù)是②③（填空寫所有正確選項的序號）①y=；②y=;③y=;④y=．【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)“伙伴點組”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f(x）則x＜0時關(guān)于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x＞0兩個圖象的交點個數(shù),即為“伙伴點組”的個數(shù)．根據(jù)條件進行判斷即可．【解答】解：①函數(shù)y=﹣x﹣1,（x＜0）關(guān)于原點對稱的函數(shù)為﹣y=x﹣1,即y=﹣x+1，在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點個數(shù)只有一個，所以函數(shù)f(x)的“伙伴點組”有1個,不滿足條件．②函數(shù)y=﹣ln｜x|（x＜0）關(guān)于原點對稱的函數(shù)為﹣y=﹣ln｜﹣x|，即y=ln|x｜,在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點個數(shù)有2個，所以函數(shù)f（x)的“伙伴點組”有2個，滿足條件．③函數(shù)y=﹣x2﹣4x,（x＜0）關(guān)于原點對稱的函數(shù)為﹣y=﹣x2+4x，即y=x2﹣4x，在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖,由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點個數(shù)有2個，所以函數(shù)f(x）的“伙伴點組”有2個，滿足條件．④函數(shù)y=e﹣x，（x＜0）關(guān)于原點對稱的函數(shù)為﹣y=ex，即y=﹣ex，在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點個數(shù)有0個，所以函數(shù)f（x)的“伙伴點組”有0個，不滿足條件．，故答案為：②③．三、解答題16．某中學為了解某次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖解決下列問題:頻率分布表:組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）90.18第2組［60，70)a▓第3組[70，80）200。40第4組[80,90）▓0.08第5組［90,100]2b合計▓▓(1）寫出a，b，x，y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分）的同學中隨機抽取2名同學參加座談，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8:頻率分布直方圖．【分析】（1）由題意知,t先求出樣本總數(shù),由此能求出a，b,x，y的值．(2)由題意知第4組競賽成績是80分以上(含80分）的同學有4人,第5組競賽成績是80分以上（含80分）的同學有2人，共6人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出所抽取的2名同學來自同一組的概率．【解答】解:（1）由題意知,樣本總數(shù)n==50，b==0。04，y=，x==0.03，a=（1﹣0。18﹣0.4﹣0.08﹣0。04)×50=15．（2）由題意知第4組競賽成績是80分以上(含80分）的同學有4人,第5組競賽成績是80分以上（含80分）的同學有2人,共6人，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學參加座談，基本事件總數(shù)n==15，所抽取的2名同學來自同一組包含的基本事件個數(shù)m==7，∴所抽取的2名同學來自同一組的概率p=．17．已知函數(shù)f（x）=2sincos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為3π．(I）求函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a,b，c分別為角A,B,C所對的邊,a＜b＜c，a=2csinA,并且f（A+)=,求cosB的值．【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用;H1:三角函數(shù)的周期性及其求法;HP：正弦定理．【分析】（I）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（ωx+)﹣1，由周期公式可得ω,解2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得；（Ⅱ)由題意和已知數(shù)據(jù)可得cosA=，進而可得sinA=，再由a=2csinA和正弦定理可得C=，整體代入cosB=﹣cos(A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC，計算可得．【解答】解:(I）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sincos﹣2sin2=sinωx﹣1+cosωx=2sin（ωx+）﹣1，∵函數(shù)f（x）的最小正周期為T=3π，∴ω===，∴f（x）=2sin（x+）﹣1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[3kπ﹣π,3kπ+],k∈Z;（Ⅱ)∵f（A+)=，∴2sin（A++）﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴2cosA﹣1=，解得cosA=，∴sinA==，再由a=2csinA和正弦定理可得sinA=2sinCsinA，約掉sinA可得sinC=,∴C=或C=，又∵a＜b＜c，∴C為最大角，C=矛盾，故C=，cosC=﹣,∴cosB=﹣cos（A+C)=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣=18．在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,又PA=4,AB=4,∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=2．（1)求證：BD⊥PC;（2）求證:MN∥平面PDC;（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定;LX:直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1)推導出BD⊥AC，PA⊥BD,從而BD⊥平面PAC,由此能證明BD⊥PC．（2）推導出DM⊥AC，AD=CD，DM=2，=，從而MN∥PD，由此能證明MN∥平面PDC．（Ⅲ)以A為坐標原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中點，∴BM⊥AC,即BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD，又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．（2）在正△ABC中,BM=6,在△ACD中，∵M為AC中點,DM⊥AC，∴AD=CD，∠ADC=120°，∴DM=2，∴=，在Rt△PAB中,PA=4，AB=4，PB=8．∴==，∴MN∥PD，又MN?平面PDC，PD?平面平面PDC，∴MN∥平面PDC．解：(Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，以A為坐標原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸，y軸，z軸,建立空間直角坐標系，∴B（4,0，0），C（2，6,0),D（0，4，0），P（0，0,4），=（2，6，﹣4），=（4，0，﹣4）,由（2)知=(4，﹣4，0)是平面PAC的法向量,設(shè)平面PBC的一個法向量為=(x，y，z）,則,即,取z=3，得=（），設(shè)二面角A﹣PC﹣B的平面角為θ,則cosθ===，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．19．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an}的首項a1=2,Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列｛cn}的前n項和為Tn．若對于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍．【考點】8K:數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由5S1，S3，3S2成等差數(shù)列，利用性質(zhì)建立方程，再用首項與公比將此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的等式，解出公比的值得出通項；（2）依次求出bn、cn，根據(jù)所得出的形式，裂項求和即可．【解答】解：(1）設(shè){an}的公比為q．∵5S1，S3，3S2成等差數(shù)列,∴2S3=5S1+3S2．即，化簡得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…(2）由bn=log2an得．∴．∴．…∴…∵，當且僅當即n=2時等號成立，∴．∴實數(shù)λ的取值范圍是．…20．已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)過點（1，）,且離心率e=．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ)設(shè)點A是橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上異于點A的兩動點，若直線AP,AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標;若不恒過定點，說明理由．【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運用橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，以及a，b，c的關(guān)系,解方程即可得到橢圓方程；（Ⅱ)在（I）的條件下,當直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理,再由直線恒過定點的求法，即可得到所求定點．【解答】解：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率e==，又b2=a2﹣c2,又點(1，)在橢圓上,可得+=1，解得a=2，b=，c=1即有橢圓的方程為+=1;（Ⅱ)在（I)的條件下，當直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2