專題05函數(shù)的概念及其表示（原卷版）

專題05函數(shù)的概念及其表示№專題05函數(shù)的概念及其表示№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習專題05一元二次不等式與其他常見不等式解法命題解讀命題預(yù)測復(fù)習建議函數(shù)是學(xué)習數(shù)學(xué)的一條主線，因此在高考中不可能沒有函數(shù)，可以說函數(shù)占據(jù)了高考題試卷的全部。函數(shù)的概念是學(xué)習函數(shù)的基礎(chǔ)，在理解了函數(shù)的概念之后，我們才能對與函數(shù)有關(guān)的題目迎刃而解，理解函數(shù)的三要素，函數(shù)定義域是高考必考的內(nèi)容，分段函數(shù)也是高考的一個重點考點。預(yù)計2024年的高考函數(shù)的定義域，值域，解析式還是會出題，一般在選擇或者填空題中出現(xiàn)，分段函數(shù)的考察比較靈活，各種題型都可以涉及到。集合復(fù)習策略：1.理解函數(shù)的概念及其表示，掌握函數(shù)的“三要素”；函數(shù)的表示方法：解析法，圖象法，列表法；3.掌握分段函數(shù)的定義以及它的應(yīng)用。→?考點精析←一、函數(shù)的概念及其表示1．函數(shù)的概念：設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）與之相對應(yīng)，那么就把這對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)，記作f:A→B或y=f(x)，x∈A.此時，x叫做自變量，集合A叫做哈數(shù)的定義域，集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.2．函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)關(guān)系.3．函數(shù)的表示方法：解析法，圖象法，列表法.4．常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R.(4)零次冪的底數(shù)不能為0.(5)y=ax(a>0且a≠1)，y=sinx，y=cosx的定義域均為R.(6)y=logax(a>0，a≠1)的定義域為{x|x>0}.(7)y=tanx定義域為.5．抽象函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f[g(x)]中，m≤g(x)≤n，從而解得x的范圍，即為f[g(x)]的定義域.(2)若f[g(x)]的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n確定g(x)的范圍，即為f(x)的定義域.二、分段函數(shù)及其應(yīng)用1.分段函數(shù)的概念：如果函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，那么這種函數(shù)叫做分段函數(shù)；2.分段函數(shù)的考察，主要是求函數(shù)值，求最值，解不等式求范圍，求未知參數(shù)的范圍?！?真題精講←1．（2023·山東德州·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）函數(shù)在上的圖像大致為（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)中的圖像可能是（

）A． B．C． D．4、（1）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg（x2＋1），x<1，))則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.（2）、已知則f(7）=______.（3）(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(log2（3－x），,x≤0，,2x－1，,x>0，)))若f(a－1)＝eq\f(1,2)，則實數(shù)a＝________．（4）、(2018南京、鹽城、連云港、徐州二模）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－x－12，x>0，))則不等式f(x)≥－1的解集是________．→?模擬精練←1．（2023·湖北·校聯(lián)考三模）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，滿足以下條件：①，其中，：②.則（

）A． B． C． D．3．（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)在上的圖象可能是（）A． B．C． D．4．（2021·廣東珠海市·高三二模）函數(shù)的圖像為（）A． B．C． D．5．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的定義域為，值域為，且，函數(shù)的最小值為2，則（

）A．12 B．24 C．42 D．1266．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考三模）函數(shù)是定義在上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的x，均滿足：，，則（

）A． B．C． D．7．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）函數(shù)的值域是______．8．（2021·北京清華附中高三其他模擬）函數(shù)的定義域是_____________．9．（2021·北京北大附中高三其他模擬）若函數(shù)的定義域是，則的值域是___________.→?專題訓(xùn)練←1．（2021·浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．2.【2020云南高三一?！吭O(shè)，則f[f(11)]的值是（）A．1 B．e C． D．3.【2020山東省青島第五十八中學(xué)高三一?！恳阎瘮?shù)，若的最小值為，則實數(shù)a的值可以是A．1 B．2 C．3 D．44、(1)已知A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值；(2)下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有A．與 B．與 C．與 D．與5．（2021·福建高三三模）已知函數(shù)，實數(shù)，滿足不等式，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6、下列各對函數(shù)中是同一函數(shù)的是()．A．f(x)＝2x－1與g(x)＝2x－x0B．f(x)＝eq\r(（2x＋1）2)與g(x)＝|2x＋1|；C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)與g(n)＝2n(n∈Z)；D．f(x)＝3x＋2與g(t)＝3t＋2.7.【2020江蘇省高三月考】已知函數(shù)，若，則的值是_____.6．（2021·浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.9、(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式；(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．10、已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式．11．已知函數(shù)f（